Finite Group Databasebeta

← #31892991

Subgroups — #31892991

Order 18176.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597362C211yesmaximal, characteristic
2#22591011C211yesmaximal, characteristic
3#22586656C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556112C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
10C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D71—22no—
12(C22⋊D71)⋊C8—22no—
13#17986049—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D71—21no—
17#17985897—21no—
18#17985890—21no—
19#17985884—21no—
20#17985876C411yescharacteristic
21#17985874C411yescharacteristic
22#17985873—21no—
23#17985860C411yescharacteristic
24#17985724—21no—
25#17985724—22no—
26#17985724—22no—
27#17985722—21no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C2×C8×D71—22no—
38#14556112—22no—
39#14556112C814yescomplemented
40C4×C22⋊D71—21no—
41C4×C22⋊D71—21no—
42C4×C22⋊D71—21no—
43C4×C22⋊D71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
58Dic71⋊C8—22no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
63(C2×D71)⋊C8—22no—
64C8×Dic71—22no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70C22×C8×C71—21no—
71C22×C8×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71D412yes—
79#95×C71—21no—
80C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—21no—
83C2×C22⋊D71—21no—
84C2×C22⋊D71—21no—
85C2×C22⋊D71C2×C812yes—
86C2×C22⋊D71M1612yes—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—81no—
97C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic71C2×C812yescomplemented
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—81no—
104C2×C71⋊C8—22no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C2×C71⋊C8—81no—
107C2×C71⋊C8—81no—
108C8×D71—82no—
109C4⋊Dic71—24no—
110C4⋊Dic71—81no—
111Dic71⋊C4—21no—
112Dic71⋊C4—21no—
113Dic71⋊C4—41no—
114Dic71⋊C4—41no—
115Dic71⋊C4—41no—
116Dic71⋊C4—41no—
117C22⋊Dic71—21no—
118C22⋊Dic71—21no—
119(C2×D71)⋊C4—24no—
120(C2×D71)⋊C4—21no—
121(C2×D71)⋊C4—21no—
122(C2×D71)⋊C4—81no—
123C4×Dic71—21no—
124C4×Dic71—21no—
125C24×C71C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—81no—
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71#4111yescharacteristic
134C22×C4×C71#4111yescharacteristic
135C2×C8×C71—22no—
136C2×C8×C71—41no—
137C2×C8×C71—81no—
138C2×C8×C71—81no—
139C22⋊C4×C71—21no—
140C22⋊C4×C71—21no—
141C22⋊C4×C71—21no—
142C22⋊C4×C71C2×C812yescomplemented
143C42×C71—81no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C71C4×D411yescharacteristic
148C23×C71C4×D411yescharacteristic
149C23×C71C22×C811yescharacteristic
150C23×C71C2×M1611yescharacteristic
151C23×C71#13111yescharacteristic
152C23×C71#13111yescharacteristic
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71C22⋊C812yes—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71#12011yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12311yescharacteristic
174C22⋊D71—22no—
175C22⋊D71—22no—
176C22⋊D71—22no—
177C22⋊D71—22no—
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—21no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—22no—
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—81no—
195C2×Dic71—81no—
196C2×Dic71C22⋊C812yes—
197C4×D71—42no—
198C4×D71—81no—
199C8×C71—42no—
200C8×C71—81no—
201C71⋊C8—42no—
202C71⋊C8—81no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71#38611yescharacteristic
214C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
215C22×C71#40811yescharacteristic
216C22×C71C8×D411yescharacteristic
217C22×C71C8×D411yescharacteristic
218C22×C71#43511yescharacteristic
219C22×C71#43511yescharacteristic
220C2×D71—22no—
221C2×D71—41no—
222C2×D71—41no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—81no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—42no—
230C4×C71—81no—
231Dic71—22no—
232Dic71—42no—
233Dic71—41no—
234Dic71—41no—
235Dic71—81no—
236#9108—711nomaximal, Sylow
237C2×C71—21no—
238C2×C71—21no—
239C2×C71—21no—
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71#186911yescharacteristic
244C2×C71#191311yescharacteristic
245C2×C71#191511yescharacteristic
246D71—42no—
247#2972—711no—
248#2322—711no—
249#1459—711no—
250C2×#324—711no—
251C2×#324—711no—
252#1282—711no—
253#1282D7111yescharacteristic, complemented
254C71#910811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#123—711no—
256C2×C4×D4—711no—
257C22×C4⋊C4—711no—
258C8×D4—1422no—
259C8×D4—1422no—
260#431—1421no—
261C2×C22⋊C8—711no—
262C2×C22⋊C8—711no—
263C2×C22⋊C8—1421no—
264C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
265C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
266#389—1421no—
267#388—1421no—
268#387—1421no—
269#386—711no—
270#385—711no—
271#385—1421no—
272#381—711no—
273C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
274#324—1422no—
275#324—1421no—
276#324—1422no—
277#323—1421no—
278C22×D4—711no—
279C23×C4—711no—
280C23×C4—711no—
281C23×C4—711no—
282C23×C4C22×D7111yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1422no—
286C22×C8—1421no—
287C22×C8—1421no—
288#123—714no—
289#123—1422no—
290C4×D4—1421no—
291C4×D4—1421no—
292C4×D4—1421no—
293C4×D4—1421no—
294C2×C4⋊C4—711no—
295C2×C4⋊C4—1421no—
296C2×C4⋊C4—1421no—
297C2×C4⋊C4—1421no—
298C2×C4⋊C4—1421no—
299C2×C4⋊C4—1421no—
300C2×C4⋊C4—1421no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C4⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—711no—
304C2×C22⋊C4—711no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42—711no—
311C4⋊C8—1422no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—712no—
316C22⋊C8—1422no—
317C22⋊C8—1421no—
318C22⋊C8—1421no—
319C22⋊C8—1421no—
320C22⋊C8D28412yes—
321C4×C8—1422no—
322#95—21no—
323#95—1421no—
324#95—1421no—
325#95—1421no—
326#95—1421no—
327C24—711no—
328C24C2×C4×D7111yescharacteristic
329C2×D4—712no—
330C2×D4—712no—
331C2×D4—1421no—
332C2×D4—1421no—
333C2×D4—1421no—
334C2×D4—1421no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—5681no—
339C22×C4—5681no—
340C22×C4—711no—
341C22×C4—711no—
342C22×C4—711no—
343C22×C4—712no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4—1421no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4—1421no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4—1421no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4D4×D7111yescharacteristic
356C22×C4D4×D7111yescharacteristic
357C22×C4D4×D7111yescharacteristic
358C22×C4C2×D28411yescharacteristic
359C22×C4#1176586511yescharacteristic
360C22×C4#1176586611yescharacteristic
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—2841no—
366C2×C8—5682no—
367C2×C8—5681no—
368C2×C8—5681no—
369C2×C8—1422no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—5681no—
375C4⋊C4—1424no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4—1421no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—5681no—
382C22⋊C4—1424no—
383C22⋊C4—1421no—
384C22⋊C4—1421no—
385C22⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—1421no—
387C22⋊C4C8×D7112yescomplemented
388C42—81no—
389C42—1421no—
390C42—1421no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—712no—
396C23—1421no—
397C23—1421no—
398C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
399C23#1455609011yescharacteristic
400C23C4×D28411yescharacteristic
401C23C2×C8×D7111yescharacteristic
402C23M16×D7111yescharacteristic
403C23#1455613411yescharacteristic
404C23#1455613611yescharacteristic
405D4—1422no—
406D4—1422no—
407D4—1422no—
408D4—1422no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—2842no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—5681no—
432C2×C4—5681no—
433C2×C4—5681no—
434C2×C4—712no—
435C2×C4—1422no—
436C2×C4—1422no—
437C2×C4—1421no—
438C2×C4—1421no—
439C2×C4—1422no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4#1455609811yescharacteristic
443C2×C4#1455610111yescharacteristic
444C2×C4#1455610311yescharacteristic
445C2×C4#1455611311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—2842no—
449C8—5681no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—2842no—
461C22—2841no—
462C22—2841no—
463C22—5681no—
464C22—1422no—
465C22#1798587711yescharacteristic
466C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
467C22#1798596411yescharacteristic
468C22#1798606411yescharacteristic
469C22C8×D28411yescharacteristic
470C22#1798606911yescharacteristic
471C22#1798607211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—2841no—
479C4—2842no—
480C4—2841no—
481C4—5681no—
482C4—1422no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—2842no—
490C2#2258863111yescharacteristic
491C2#2258888111yescharacteristic
492C2#2258889111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC23×C71C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1282C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1282D71
hypocenterC71#9108
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985724C2semidirect
5. C2×#17985724C2semidirect
6. #22586188C2semidirect
7. C71×#1282C2semidirect
39. #14556112C8semidirect
100. C22×Dic71C2×C8semidirect
142. C22⋊C4×C71C2×C8semidirect
253. #1282D71semidirect
254. C71#9108semidirect
387. C22⋊C4C8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973622
#225910112
#225866562
C2×#179857242
#225861882
C71×#12822
#910871