Finite Group Databasebeta

← #31892999

Subgroups — #31892999

Order 18176.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597366C211yesmaximal, characteristic
2#22591009C211yesmaximal, characteristic
3#22586656C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556111C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
10#17986070—22no—
11#17986067—22no—
12#17986053—21no—
13#17985961—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17985894—21no—
17#17985889—21no—
18#17985880—21no—
19#17985878C411yescharacteristic
20#17985872C411yescharacteristic
21#17985870—21no—
22#17985862C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17985725—22no—
25#17985724—21no—
26#17985722—21no—
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30#324×C71—22no—
31C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×#11765848—22no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556111—22no—
37#14556111—22no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39C4×C22⋊D71—21no—
40C4×C22⋊D71—21no—
41C4×C22⋊D71—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53Dic71⋊C8—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
58(C2×D71)⋊C8—22no—
59#14556038—22no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C22×C8×C71—21no—
69C22×C8×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71D412yes—
80C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—21no—
83C2×C22⋊D71—21no—
84C2×C22⋊D71—21no—
85C2×C22⋊D71—21no—
86C2×C22⋊D71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—81no—
95#11765848—82no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—81no—
99C2×C71⋊C8—81no—
100Dic71⋊C4—24no—
101Dic71⋊C4—21no—
102Dic71⋊C4—21no—
103Dic71⋊C4—81no—
104C22⋊Dic71—21no—
105C22⋊Dic71—21no—
106C22⋊Dic71—21no—
107C22⋊Dic71—21no—
108C22⋊Dic71—21no—
109C22⋊Dic71M1612yescomplemented
110(C2×D71)⋊C4—24no—
111(C2×D71)⋊C4—21no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113(C2×D71)⋊C4—81no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—81no—
117C24×C71C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—81no—
128C22×C4×C71—81no—
129C22×C4×C71M1612yescomplemented
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71#4111yescharacteristic
135C22×C4×C71#4111yescharacteristic
136C2×C8×C71—22no—
137C2×C8×C71—41no—
138C2×C8×C71—81no—
139C2×C8×C71—81no—
140C4⋊C4×C71—41no—
141C4⋊C4×C71—41no—
142C4⋊C4×C71—41no—
143C4⋊C4×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C71C4×D411yescharacteristic
148C23×C71C4×D411yescharacteristic
149C23×C71C2×M1611yescharacteristic
150C23×C71C2×M1611yescharacteristic
151C23×C71#13111yescharacteristic
152C23×C71#13111yescharacteristic
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×C4×C71—81no—
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×C4×C71#12311yescharacteristic
180C22⋊D71—41no—
181C22⋊D71—41no—
182C22⋊D71—41no—
183C22⋊D71—41no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—22no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C4×D71—42no—
198C4×D71—81no—
199C8×C71—42no—
200C8×C71—81no—
201C71⋊C8—42no—
202C71⋊C8—81no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71#38611yescharacteristic
214C22×C71#40711yescharacteristic
215C22×C71#40811yescharacteristic
216C22×C71#43511yescharacteristic
217C22×C71#43511yescharacteristic
218C22×C71#43611yescharacteristic
219C22×C71#43611yescharacteristic
220C2×D71—42no—
221C2×D71—41no—
222C2×D71—41no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—81no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—42no—
230C4×C71—81no—
231Dic71—42no—
232Dic71—41no—
233Dic71—41no—
234Dic71—41no—
235Dic71—81no—
236#9110—711nomaximal, Sylow
237C2×C71—21no—
238C2×C71—21no—
239C2×C71—21no—
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71#187011yescharacteristic
244C2×C71#191311yescharacteristic
245C2×C71#191511yescharacteristic
246D71—81no—
247#2973—711no—
248#2322—711no—
249#1459—711no—
250C2×#324—711no—
251C2×#324D7111yescharacteristic, complemented
252#1282—711no—
253#1282—711no—
254C71#911011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#123—711no—
256C2×C4×D4—711no—
257C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
258#435—1422no—
259#435—1422no—
260#432—1421no—
261#407—1421no—
262C2×C22⋊C8—711no—
263C2×C22⋊C8—711no—
264C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
265C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
266#389—1421no—
267#388—1421no—
268#387—1421no—
269#386—711no—
270#385—711no—
271#385—1421no—
272#381—711no—
273C4×C22⋊C4—711no—
274#324—22no—
275#324—1421no—
276#324—1422no—
277#323—1421no—
278C22×D4—711no—
279C23×C4—711no—
280C23×C4C4×D7111yescharacteristic
281C23×C4C4×D7111yescharacteristic
282C23×C4C22×D7111yescharacteristic
283C2×M16—1422no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1421no—
287C22×C8—1421no—
288#123—1422no—
289#123—1422no—
290C4×D4—1421no—
291C4×D4—1421no—
292C4×D4—1421no—
293C4×D4—1421no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—711no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C4⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—711no—
304C2×C22⋊C4—711no—
305C2×C22⋊C4—711no—
306C2×C22⋊C4—711no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C42—711no—
310C2×C42—1421no—
311C4⋊C8—1422no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—712no—
316C22⋊C8—1422no—
317C22⋊C8—1421no—
318C22⋊C8—1421no—
319C22⋊C8—1421no—
320C22⋊C8C22⋊D7112yes—
321#97—1422no—
322#95—1421no—
323#95—1421no—
324#95—1421no—
325#95—1421no—
326#95—1421no—
327C24—711no—
328C24C2×C4×D7111yescharacteristic
329C2×D4—1421no—
330C2×D4—1421no—
331C2×D4—1421no—
332C2×D4—1421no—
333C2×D4—1421no—
334C2×D4—1421no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—5681no—
347C22×C4—711no—
348C22×C4—711no—
349C22×C4—711no—
350C22×C4—1421no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4—1421no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4#1176584812yescomplemented
355C22×C4D4×D7111yescharacteristic
356C22×C4D4×D7111yescharacteristic
357C22×C4D4×D7111yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×C4#1176586411yescharacteristic
360C22×C4#1176586511yescharacteristic
361M16—5682no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—2841no—
367C2×C8—5681no—
368C2×C8—5681no—
369C2×C8—1422no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—5681no—
375C4⋊C4—1424no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4—1421no—
378C22⋊C4—5681no—
379C22⋊C4—712no—
380C22⋊C4—1424no—
381C22⋊C4—1421no—
382C22⋊C4—1421no—
383C22⋊C4—1421no—
384C22⋊C4—1421no—
385C22⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—1421no—
387C22⋊C4—1421no—
388C42—5681no—
389C42—1421no—
390C42—1421no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—1421no—
396C23—1421no—
397C23—1421no—
398C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
399C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
400C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
401C23M16×D7111yescharacteristic
402C23C2×#1176584811yescharacteristic
403C23#1455613411yescharacteristic
404C23#1455613611yescharacteristic
405D4—2841no—
406D4—2841no—
407D4—2841no—
408D4—2841no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—5681no—
436C2×C4—1421no—
437C2×C4—1421no—
438C2×C4—1421no—
439C2×C4—1422no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4#1455609611yescharacteristic
443C2×C4#1455609911yescharacteristic
444C2×C4#1455610111yescharacteristic
445C2×C4#1455611011yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—2842no—
449C8—5681no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—2842no—
461C22—2841no—
462C22—2841no—
463C22—2841no—
464C22—5681no—
465C22#1798587511yescharacteristic
466C22#1798596111yescharacteristic
467C22#1798596411yescharacteristic
468C22#1798606711yescharacteristic
469C22#1798607011yescharacteristic
470C22#1798607411yescharacteristic
471C22#1798607511yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—2842no—
479C4—2841no—
480C4—2841no—
481C4—2841no—
482C4—5681no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5681no—
490C2#2258863411yescharacteristic
491C2#2258887911yescharacteristic
492C2#2258888911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71#9110
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985725C2semidirect
5. #22586187C2semidirect
6. #22586186C2semidirect
7. C2×#324×C71C2semidirect
109. C22⋊Dic71M16semidirect
129. C22×C4×C71M16semidirect
251. C2×#324D71semidirect
254. C71#9110semidirect
354. C22×C4#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973662
#225910092
#225866562
C2×#179857252
#225861872
#225861862
C2×#324×C712
#911071