Finite Group Databasebeta

← #31893002

Subgroups — #31893002

Order 18176.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591005C211yesmaximal, characteristic
2#22586658C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985724C212yesmaximal, complemented
4#22586186C212yesmaximal, complemented
5C71×#2973C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556109C411yescharacteristic
7C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
9#17985894—21no—
10#17985893—21no—
11#17985883—21no—
12#17985879C411yescharacteristic
13#17985872—21no—
14#17985871C411yescharacteristic
15#17985860C411yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985724—24no—
19#17985723—21no—
20C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
21#435×C71—24no—
22#432×C71—21no—
23#407×C71—21no—
24C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
25C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
27C22×C71⋊C8—22no—
28#14556109—22no—
29#14556109—22no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—22no—
35C2×Dic71⋊C4—22no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic71—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—22no—
42C22⋊(C71⋊C8)—22no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C71D411yescharacteristic
50C23×C4×C71C2311yescharacteristic
51C2×M16×C71—22no—
52C22×C8×C71—22no—
53C4×D4×C71—22no—
54C4×D4×C71—22no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—22no—
60C22⋊C8×C71—22no—
61C22⋊C8×C71—22no—
62C22⋊C8×C71D414yes—
63#97×C71—22no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—22no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—22no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—22no—
72C22×Dic71—81no—
73C22×Dic71M1612yescomplemented
74C2×C71⋊C8—42no—
75C2×C71⋊C8—82no—
76Dic71⋊C4—24no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—42no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—81no—
81C22⋊Dic71—24no—
82C22⋊Dic71—21no—
83C22⋊Dic71—22no—
84C22⋊Dic71—81no—
85C22⋊Dic71M1612yescomplemented
86C4×Dic71—81no—
87C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C71C22×C411yescharacteristic
89C2×D4×C71—22no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—22no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—81no—
96C22×C4×C71—81no—
97C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D412yes—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71#4112yes—
104M16×C71—82no—
105C2×C8×C71—24no—
106C2×C8×C71—82no—
107C4⋊C4×C71—22no—
108C22⋊C4×C71—22no—
109C22⋊C4×C71—22no—
110C42×C71—21no—
111C42×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C71C4×D412yes—
121C23×C71C2×M1611yescharacteristic
122C23×C71C2×M1611yescharacteristic
123C23×C71#13112yes—
124D4×C71—42no—
125D4×C71—42no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71#12011yescharacteristic
140C2×C4×C71#12112yes—
141C2×C4×C71#12311yescharacteristic
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—24no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—82no—
157C8×C71—44no—
158C71⋊C8—82no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—22no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—22no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71#38611yescharacteristic
172C22×C71#40711yescharacteristic
173C22×C71#40811yescharacteristic
174C22×C71#43512yes—
175C22×C71#43612yes—
176C4×C71—22no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—41no—
182Dic71—42no—
183Dic71—42no—
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186#9110—711nomaximal, Sylow
187C2×C71—21no—
188C2×C71—21no—
189C2×C71—22no—
190C2×C71—22no—
191C2×C71—81no—
192C2×C71#187011yescharacteristic
193C2×C71#191311yescharacteristic
194C2×C71#191511yescharacteristic
195#2973D7111yescharacteristic
196#2322—711no—
197#1459—711no—
198C2×#324—712no—
199#1282—712no—
200C71#911011yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#123—711no—
202C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
203C22×C4⋊C4—711no—
204#435—24no—
205#432—21no—
206#407—21no—
207C2×C22⋊C8—712no—
208C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
209#389—1421no—
210#388—1421no—
211#387—1421no—
212#386—711no—
213#385—711no—
214#385—1421no—
215#381—711no—
216C4×C22⋊C4—711no—
217#324—1421no—
218#324—1424no—
219#323—1421no—
220C22×D4C4×D7111yescharacteristic
221C23×C4—711no—
222C23×C4—711no—
223C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
224C23×C4C22×D7111yescharacteristic
225C2×M16—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—1422no—
228#123—1422no—
229#123—1422no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C2×C4⋊C4—1422no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1422no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—711no—
240C2×C22⋊C4—711no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
245C2×C42—1421no—
246C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—1422no—
251C22⋊C8—1422no—
252C22⋊C8C22⋊D7114yes—
253#97—22no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
260C24C2×C4×D7111yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—5681no—
270C22×C4—712no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1422no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1422no—
278C22×C4—1422no—
279C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
283C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
284C22×C4C2×D28411yescharacteristic
285C22×C4#1176586512yes—
286M16—82no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—2842no—
290C2×C8—5682no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—2842no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—5681no—
296C4⋊C4—1424no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—5681no—
300C22⋊C4—712no—
301C22⋊C4—1422no—
302C22⋊C4—1424no—
303C22⋊C4—1421no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—5681no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
315C23C4×C22⋊D7112yes—
316C23M16×D7111yescharacteristic
317C23M16×D7111yescharacteristic
318C23#1455613612yes—
319D4—42no—
320D4—42no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—5682no—
346C2×C4—1424no—
347C2×C4—1422no—
348C2×C4—1422no—
349C2×C4#1455609711yescharacteristic
350C2×C4#1455610212yes—
351C2×C4#1455611111yescharacteristic
352C8—44no—
353C8—5682no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22#1798587811yescharacteristic
367C22#1798596211yescharacteristic
368C22#1798596711yescharacteristic
369C22#1798606812yes—
370C22#1798607512yes—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—2842no—
378C4—2842no—
379C4—5681no—
380C4—5681no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—81no—
386C2#2258863711yescharacteristic
387C2#2258888211yescharacteristic
388C2#2258889211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2973C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2973D71
hypocenterC71#9110
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985724C2semidirect
4. #22586186C2semidirect
73. C22×Dic71M16semidirect
85. C22⋊Dic71M16semidirect
200. C71#9110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910052
#225866582
C2×#179857242
#225861862
C71×#29732
#911071