Finite Group Databasebeta

← #31893004

Subgroups — #31893004

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596624C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×D71)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
5#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C22×C8×D71—21no—
10C2×#14556104C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556104C411yescharacteristic, complemented
12C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
15C22⋊C8×D71—22no—
16C22⋊C8×D71—22no—
17#17985871—21no—
18#17985870—21no—
19#17985870—21no—
20#17985859C2211yescharacteristic
21#17985856C411yescharacteristic, complemented
22#17985856C411yescharacteristic, complemented
23#17985854—21no—
24C2×C71⋊#95—21no—
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26#17985736—22no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×#95×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C24×D71D411yescharacteristic
32C23×Dic71—21no—
33C23×Dic71D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C22×C4×D71—21no—
36C22×C4×D71—21no—
37C22×C4×D71—21no—
38C22×C4×D71—42no—
39C22×C4×D71—42no—
40C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D71D411yescharacteristic
43C22×C4×D71D411yescharacteristic
44C22×C71⋊C8—21no—
45C2×C8×D71—24no—
46C2×C8×D71—42no—
47C2×C8×D71—42no—
48#14556104—42no—
49#14556104—42no—
50C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
64(C2×D71)⋊C8—24no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95—42no—
71C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C71—21no—
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74C22×C8×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C22⋊C8×C71D412yes—
84#95×C71—21no—
85#95×C71—21no—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—21no—
88C23×D71—21no—
89C23×D71—21no—
90C23×D71—22no—
91C23×D71—22no—
92C23×D71—41no—
93C23×D71—41no—
94C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D71SD1612yes—
97C23×D71Q1612yes—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—41no—
105C22×Dic71—41no—
106C22×Dic71—41no—
107C22×Dic71—41no—
108C22×Dic71—41no—
109C22×Dic71—41no—
110C22×Dic71—41no—
111C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D71—22no—
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—22no—
117C2×C4×D71—22no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—44no—
126C2×C4×D71—44no—
127C2×C4×D71—44no—
128C2×C4×D71—44no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C8×D71—48no—
137C4⋊Dic71—41no—
138C4⋊Dic71—41no—
139Dic71⋊C4—42no—
140Dic71⋊C4—42no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C22⋊Dic71—41no—
143(C2×D71)⋊C4—42no—
144(C2×D71)⋊C4—48no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146(C2×D71)⋊C4—42no—
147(C2×D71)⋊C4—42no—
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—41no—
152C2×Q8×C71—41no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71—41no—
164C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71#4111yescharacteristic
169C22×C4×C71#4111yescharacteristic
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—41no—
172C2×C8×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C71#12111yescharacteristic
185C23×C71#12111yescharacteristic
186C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
187C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
188C23×C71#13511yescharacteristic
189C23×C71#13511yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—24no—
205C22×D71—24no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71#9912yes—
217C22×D71#10312yes—
218C22×D71#10312yes—
219C22×D71#10412yes—
220Q8×C71—81no—
221Q8×C71—81no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71—81no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12311yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—81no—
265C2×Dic71—81no—
266C2×Dic71—81no—
267C2×Dic71#9912yes—
268C4×D71—24no—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71#38611yescharacteristic
291C22×C71C2×#9911yescharacteristic
292C22×C71C2×#9911yescharacteristic
293C22×C71C2×#10311yescharacteristic
294C22×C71#41611yescharacteristic
295C22×C71C2×#10411yescharacteristic
296C22×C71#42111yescharacteristic
297C22×C71#46511yescharacteristic
298C22×C71#46511yescharacteristic
299C22×C71#46711yescharacteristic
300C22×C71#46711yescharacteristic
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—22no—
310C2×D71—44no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—44no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71#32814yescomplemented
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—82no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—82no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#9111—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71C2×#32811yescharacteristic
337C2×C71#150111yescharacteristic
338C2×C71#151611yescharacteristic
339C2×C71#152011yescharacteristic
340C2×C71#187111yescharacteristic
341C2×C71#189211yescharacteristic
342C2×C71#189811yescharacteristic
343D71—24no—
344D71—42no—
345C22×C22⋊C8—711no—
346#2848—711no—
347C2×#328—711no—
348C2×#328D7111yescharacteristic, complemented
349C22⋊#95—711no—
350#1294—711no—
351#1294—711no—
352C71#911111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C24×C4—711no—
354C23×C8—1421no—
355C2×C22⋊Q8—711no—
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
358C22×C22⋊C4—1421no—
359C2×C22⋊C8—711no—
360C2×C22⋊C8—1422no—
361C2×C22⋊C8—1421no—
362C2×C22⋊C8—1422no—
363C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364#385—1421no—
365#385—1421no—
366#385—1421no—
367#380—711no—
368#380—711no—
369#380—711no—
370#379—1421no—
371C2×#95—711no—
372C2×#95—1421no—
373C2×#95C2×D7111yescharacteristic
374#328—22no—
375#328—1422no—
376C25—711no—
377C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—2842no—
380C23×C4—2842no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—2842no—
394C22×C8—2842no—
395C22×C8—1424no—
396C22×C8—1421no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—2842no—
402C22⋊Q8—2842no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—2842no—
411C2×C22⋊C4—2842no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1424no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—712no—
420C22⋊C8—1424no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8C22⋊D7112yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—2842no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431C24—2841no—
432C24—2841no—
433C24—712no—
434C24—712no—
435C24—711no—
436C24—711no—
437C24—1422no—
438C24—1422no—
439C24—1421no—
440C24—1421no—
441C24—1421no—
442C24—1421no—
443C24D4×D7111yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—2844no—
466C22×C4—2844no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4#1176586411yescharacteristic
499C22×C4#1176586511yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—2848no—
504C2×C8—2841no—
505C2×C8—2841no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2848no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—2842no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—712no—
539C23—712no—
540C23—712no—
541C23—712no—
542C23—1424no—
543C23—1424no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1422no—
548C23—1422no—
549C23—1422no—
550C23—1422no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
559C23#1455609911yescharacteristic
560C23#1455610111yescharacteristic
561C23SD16×D7111yescharacteristic
562C23Q16×D7111yescharacteristic
563C23#1455614911yescharacteristic
564C23#1455615111yescharacteristic
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—5681no—
606C2×C4—5681no—
607C2×C4—5681no—
608C2×C4—5681no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1424no—
611C2×C4—1424no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4#1455611011yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—2844no—
636C22—2844no—
637C22—2844no—
638C22—2844no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—2841no—
643C22—714no—
644C22—1422no—
645C22—1422no—
646C22—1422no—
647C22—1422no—
648C22—1422no—
649C22—1422no—
650C22—1422no—
651C22—1422no—
652C22—1422no—
653C22#1798587511yescharacteristic
654C22#99×D7111yescharacteristic
655C22#99×D7111yescharacteristic
656C22#103×D7111yescharacteristic
657C22#1798599411yescharacteristic
658C22#104×D7111yescharacteristic
659C22#1798601411yescharacteristic
660C22#1798622511yescharacteristic
661C22#1798623111yescharacteristic
662C22#1798623711yescharacteristic
663C22#1798623911yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2841no—
672C4—5682no—
673C4—5681no—
674C4—5681no—
675C4—1422no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—2842no—
681C2—1424no—
682C2#328×D7111yescharacteristic
683C2#2258683011yescharacteristic
684C2#2258689511yescharacteristic
685C2#2258691011yescharacteristic
686C2#2258863911yescharacteristic
687C2#2258876011yescharacteristic
688C2#2258879011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71#9111
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985736C2semidirect
5. #22586220C2semidirect
6. #22586219C2semidirect
7. C2×#328×C71C2semidirect
10. C2×#14556104C4semidirect
11. C2×#14556104C4semidirect
21. #17985856C4semidirect
22. #17985856C4semidirect
318. C2×D71#328semidirect
348. C2×#328D71semidirect
352. C71#9111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D712
#225966242
C2×#179857362
(C2×D71)⋊#952
#225862202
#225862192
C2×#328×C712
#911171