Finite Group Databasebeta

← #31893006

Subgroups — #31893006

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596628C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D71)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C22×C8×D71—21no—
10C2×#14556108C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556108C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556107C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
16C22⋊C8×D71—22no—
17C22⋊C8×D71—22no—
18#17985874—21no—
19#17985873—21no—
20#17985873—21no—
21#17985856C411yescharacteristic, complemented
22#17985856C411yescharacteristic, complemented
23#17985854—21no—
24C2×C71⋊#95—21no—
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26#17985737—22no—
27#17985735—22no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30C2×#95×C71C2211yescharacteristic
31C24×D71D411yescharacteristic
32C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic71—21no—
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35C22×C4×D71—21no—
36C22×C4×D71—21no—
37C22×C4×D71—21no—
38C22×C4×D71—21no—
39C22×C4×D71—42no—
40C22×C4×D71—42no—
41C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D71D411yescharacteristic
44C22×C4×D71D411yescharacteristic
45C22×C71⋊C8—21no—
46C2×C8×D71—24no—
47C2×C8×D71—42no—
48C2×C8×D71—42no—
49#14556108—42no—
50#14556108—42no—
51#14556107—21no—
52#14556107—21no—
53#14556107—21no—
54#14556107—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
69(C2×D71)⋊C8—24no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—42no—
75C23×C4×C71—21no—
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C22×C8×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71D412yes—
83#95×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85#95×C71—21no—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—21no—
88C23×D71—21no—
89C23×D71—21no—
90C23×D71—22no—
91C23×D71—22no—
92C23×D71—41no—
93C23×D71—41no—
94C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D71SD1612yes—
97C23×D71Q1612yes—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—21no—
100C2×Dic142—41no—
101C2×Dic142—41no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—41no—
109C22×Dic71—41no—
110C22×Dic71—41no—
111C22×Dic71—41no—
112C22×Dic71—41no—
113C22×Dic71—41no—
114C22×Dic71—41no—
115C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D71—22no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—44no—
130C2×C4×D71—44no—
131C2×C4×D71—44no—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—41no—
139C2×C71⋊C8—41no—
140C8×D71—48no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71—42no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150(C2×D71)⋊C4—48no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71—41no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71#4111yescharacteristic
171C22×C4×C71#4111yescharacteristic
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—41no—
174C2×C8×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C71#12111yescharacteristic
185C23×C71#12111yescharacteristic
186C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
187C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
188C23×C71#13511yescharacteristic
189C23×C71#13511yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—24no—
205C22×D71—24no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71#9912yes—
217C22×D71#10312yes—
218C22×D71#10312yes—
219C22×D71#10412yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—81no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71—81no—
241C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12311yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—81no—
262C2×Dic71—81no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—81no—
265C2×Dic71#9912yes—
266C4×D71—24no—
267C4×D71—24no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274Dic142—81no—
275Dic142—81no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71#38611yescharacteristic
291C22×C71C2×#9911yescharacteristic
292C22×C71C2×#9911yescharacteristic
293C22×C71C2×#10311yescharacteristic
294C22×C71#41611yescharacteristic
295C22×C71C2×#10411yescharacteristic
296C22×C71#42111yescharacteristic
297C22×C71#46511yescharacteristic
298C22×C71#46511yescharacteristic
299C22×C71#46711yescharacteristic
300C22×C71#46711yescharacteristic
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—22no—
310C2×D71—44no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—44no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71#32814yescomplemented
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—82no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—82no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#9111—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71C2×#32811yescharacteristic
337C2×C71#150111yescharacteristic
338C2×C71#151611yescharacteristic
339C2×C71#152011yescharacteristic
340C2×C71#187111yescharacteristic
341C2×C71#189211yescharacteristic
342C2×C71#189811yescharacteristic
343D71—24no—
344D71—42no—
345C22×C22⋊C8—711no—
346#2848—711no—
347C2×#328—711no—
348C2×#328—711no—
349C22⋊#95—711no—
350#1294—711no—
351#1294D7111yescharacteristic, complemented
352C71#911111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C24×C4—711no—
354C23×C8—1421no—
355C2×C22⋊Q8—711no—
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358C22×C22⋊C4—1421no—
359C2×C22⋊C8—711no—
360C2×C22⋊C8—1422no—
361C2×C22⋊C8—1421no—
362C2×C22⋊C8—1422no—
363C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364#385—1421no—
365#385—1421no—
366#385—1421no—
367#380—711no—
368#380—711no—
369#380C2×D7111yescharacteristic
370#379—1421no—
371C2×#95—711no—
372C2×#95—1421no—
373C2×#95C2×D7111yescharacteristic
374#328—1422no—
375#328—1422no—
376C25—711no—
377C22×Q8—711no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—2842no—
380C23×C4—2842no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—2842no—
394C22×C8—2842no—
395C22×C8—1424no—
396C22×C8—1421no—
397C22⋊Q8—2842no—
398C22⋊Q8—2842no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—2842no—
411C2×C22⋊C4—2842no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1424no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—712no—
420C22⋊C8—1424no—
421C22⋊C8—1421no—
422C22⋊C8D28412yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—2842no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431C24—2841no—
432C24—2841no—
433C24—712no—
434C24—712no—
435C24—711no—
436C24—711no—
437C24—1422no—
438C24—1422no—
439C24—1421no—
440C24—1421no—
441C24—1421no—
442C24—1421no—
443C24D4×D7111yescharacteristic
444C2×Q8—2841no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—2844no—
466C22×C4—2844no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×D28411yescharacteristic
498C22×C4#1176586511yescharacteristic
499C22×C4#1176586611yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—2848no—
504C2×C8—2841no—
505C2×C8—2841no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2848no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—2842no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—712no—
539C23—712no—
540C23—712no—
541C23—712no—
542C23—1424no—
543C23—1424no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1422no—
548C23—1422no—
549C23—1422no—
550C23—1422no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
559C23#1455610111yescharacteristic
560C23#1455610311yescharacteristic
561C23SD16×D7111yescharacteristic
562C23Q16×D7111yescharacteristic
563C23#1455614711yescharacteristic
564C23#1455614911yescharacteristic
565Q8—5681no—
566Q8—5681no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—5681no—
606C2×C4—5681no—
607C2×C4—5681no—
608C2×C4—5681no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1424no—
611C2×C4—1424no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4#1455609011yescharacteristic
618C2×C4C4×D28411yescharacteristic
619C2×C4#1455609811yescharacteristic
620C2×C4#1455611311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—2844no—
636C22—2844no—
637C22—2844no—
638C22—2844no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—2841no—
643C22—714no—
644C22—1422no—
645C22—1422no—
646C22—1422no—
647C22—1422no—
648C22—1422no—
649C22—1422no—
650C22—1422no—
651C22—1422no—
652C22—1422no—
653C22#1798587711yescharacteristic
654C22#99×D7111yescharacteristic
655C22#99×D7111yescharacteristic
656C22#103×D7111yescharacteristic
657C22#1798599211yescharacteristic
658C22#104×D7111yescharacteristic
659C22#1798601411yescharacteristic
660C22#1798622711yescharacteristic
661C22#1798622911yescharacteristic
662C22#1798623911yescharacteristic
663C22#1798624111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2841no—
672C4—5682no—
673C4—5681no—
674C4—5681no—
675C4—1422no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—2842no—
681C2—1424no—
682C2#328×D7111yescharacteristic
683C2#2258682811yescharacteristic
684C2#2258689311yescharacteristic
685C2#2258691011yescharacteristic
686C2#2258864111yescharacteristic
687C2#2258876211yescharacteristic
688C2#2258879211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9111
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985737C2semidirect
4. C2×#17985735C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
10. C2×#14556108C4semidirect
11. C2×#14556108C4semidirect
21. #17985856C4semidirect
22. #17985856C4semidirect
318. C2×D71#328semidirect
351. #1294D71semidirect
352. C71#9111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D712
#225966282
C2×#179857372
C2×#179857352
(C2×D71)⋊#952
#225862182
C71×#12942
#911171