Finite Group Databasebeta

← #31893007

Subgroups — #31893007

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985737C212yesmaximal, complemented
3#22586563C211yesmaximal, characteristic
4#22586220C212yesmaximal, complemented
5C22×C22⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556107C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic71—21no—
10#17985872—21no—
11#17985872—21no—
12#17985872—21no—
13#17985859C411yescharacteristic, complemented
14#17985859C411yescharacteristic, complemented
15#17985859C2211yescharacteristic
16#17985855—21no—
17C2×C71⋊#95—21no—
18C2×C71⋊#95C2212yes—
19#17985737—24no—
20C24×C4×C71C2211yescharacteristic
21C23×C8×C71—21no—
22C2×C22⋊C8×C71—21no—
23C2×C22⋊C8×C71—24no—
24C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
25C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic71—22no—
27#14556107—22no—
28#14556107—22no—
29#14556107—42no—
30#14556107—42no—
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—24no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—42no—
45C2×C22⋊Dic71—42no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—42no—
52C25×C71D411yescharacteristic
53C23×C4×C71—22no—
54C23×C4×C71—22no—
55C23×C4×C71—42no—
56C23×C4×C71—42no—
57C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63C22×C8×C71—24no—
64C22×C8×C71—22no—
65C22×C8×C71—42no—
66C22×C8×C71—42no—
67C22⋊C8×C71—24no—
68C22⋊C8×C71—22no—
69C22⋊C8×C71D414yes—
70C2×Dic142—22no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142—41no—
73C22×Dic71—24no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—42no—
79C22×Dic71—42no—
80C22×Dic71—42no—
81C22×Dic71—42no—
82C22×Dic71—42no—
83C22×Dic71—42no—
84C4⋊Dic71—22no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87Dic71⋊C4—42no—
88Dic71⋊C4—42no—
89Dic71⋊C4—41no—
90Dic71⋊C4—41no—
91C22⋊Dic71—42no—
92C22⋊Dic71—48no—
93C22⋊Dic71—42no—
94C22⋊Dic71—42no—
95C22⋊Dic71—42no—
96C22⋊Dic71—42no—
97C22⋊Dic71—42no—
98C24×C71—22no—
99C24×C71—22no—
100C24×C71—22no—
101C24×C71—22no—
102C24×C71—41no—
103C24×C71—41no—
104C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C71SD1612yes—
107C24×C71Q1612yes—
108C24×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—48no—
129C22×C4×C71—48no—
130C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D412yes—
135C22×C4×C71#4112yes—
136C2×C8×C71—24no—
137C2×C8×C71—48no—
138C2×C8×C71—42no—
139C2×C8×C71—42no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—24no—
149C23×C71—24no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—21no—
153C23×C71—21no—
154C23×C71—21no—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—24no—
157C23×C71—24no—
158C23×C71—42no—
159C23×C71—42no—
160C23×C71—44no—
161C23×C71—44no—
162C23×C71—44no—
163C23×C71—44no—
164C23×C71#9912yes—
165C23×C71#10312yes—
166C23×C71#10312yes—
167C23×C71#10412yes—
168C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C71#12112yes—
170C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
172C23×C71#13512yes—
173C2×C4×C71—24no—
174C2×C4×C71—24no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—44no—
187C2×C4×C71—44no—
188C2×C4×C71—44no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71#9912yes—
192C2×C4×C71C4×D412yes—
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12311yescharacteristic
195C2×Dic71—44no—
196C2×Dic71—44no—
197C2×Dic71—44no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—82no—
211C2×Dic71—82no—
212C2×Dic71—82no—
213C2×Dic71—82no—
214Dic142—82no—
215C8×C71—44no—
216C22×C71—22no—
217C22×C71—22no—
218C22×C71—22no—
219C22×C71—22no—
220C22×C71—22no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—22no—
224C22×C71—22no—
225C22×C71—22no—
226C22×C71—22no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—22no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—22no—
233C22×C71—48no—
234C22×C71—48no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71#32814yescomplemented
240C22×C71#38611yescharacteristic
241C22×C71C2×#9911yescharacteristic
242C22×C71C2×#9911yescharacteristic
243C22×C71C2×#10311yescharacteristic
244C22×C71#41611yescharacteristic
245C22×C71C2×#10411yescharacteristic
246C22×C71#42111yescharacteristic
247C22×C71#46512yes—
248C22×C71#46712yes—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—41no—
254Dic71—84no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259#9111—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—22no—
261C2×C71—24no—
262C2×C71—22no—
263C2×C71—42no—
264C2×C71C2×#32811yescharacteristic
265C2×C71#150111yescharacteristic
266C2×C71#151611yescharacteristic
267C2×C71#152011yescharacteristic
268C2×C71#187111yescharacteristic
269C2×C71#189211yescharacteristic
270C2×C71#189811yescharacteristic
271C22×C22⋊C8D7111yescharacteristic
272#2848—711no—
273C2×#328—712no—
274C22⋊#95—711no—
275#1294—712no—
276C71#911111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C24×C4C2×D7111yescharacteristic
278C23×C8—21no—
279C2×C22⋊Q8—711no—
280C2×C22⋊Q8—711no—
281C2×C22⋊Q8—711no—
282C22×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C8—21no—
284C2×C22⋊C8—24no—
285C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
286#385—1421no—
287#385—1421no—
288#385—1421no—
289#380—711no—
290#380—711no—
291#380—711no—
292#379—1421no—
293C2×#95—712no—
294C2×#95—1421no—
295#328—1424no—
296C25D28411yescharacteristic
297C22×Q8—711no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—22no—
300C23×C4—42no—
301C23×C4—42no—
302C23×C4—1422no—
303C23×C4C4×D7111yescharacteristic
304C23×C4C4×D7111yescharacteristic
305C23×C4D28411yescharacteristic
306C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
308C23×C4C22×D7111yescharacteristic
309C22×C8—24no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—42no—
312C22×C8—42no—
313C22⋊Q8—2842no—
314C22⋊Q8—2842no—
315C22⋊Q8—1422no—
316C22⋊Q8—1422no—
317C2×C4⋊C4—711no—
318C2×C4⋊C4—711no—
319C2×C4⋊C4—711no—
320C2×C4⋊C4—1421no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322C2×C4⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4—2842no—
324C2×C22⋊C4—2842no—
325C2×C22⋊C4—1424no—
326C2×C22⋊C4—1421no—
327C2×C22⋊C4—1421no—
328C2×C22⋊C4—1421no—
329C2×C22⋊C4—1421no—
330C2×C22⋊C4—1421no—
331C2×C22⋊C4—1421no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8C22⋊D7114yes—
335#95—2842no—
336#95—1422no—
337#95—1422no—
338#95—1421no—
339#95—1421no—
340#95—1421no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
348C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
349C24#1176585412yes—
350C24Dic28412yes—
351C24C2×D28411yescharacteristic
352C2×Q8—2841no—
353C2×Q8—2841no—
354C2×Q8—1422no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—2842no—
377C22×C4—2842no—
378C22×C4—2842no—
379C22×C4—2842no—
380C22×C4—2842no—
381C22×C4—2842no—
382C22×C4—1424no—
383C22×C4—1421no—
384C22×C4—1421no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
388C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
392C22×C4#1176586512yes—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—48no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2842no—
400C4⋊C4—2842no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—1422no—
404C22⋊C4—2848no—
405C22⋊C4—2842no—
406C22⋊C4—2842no—
407C22⋊C4—2842no—
408C22⋊C4—2842no—
409C22⋊C4—2842no—
410C22⋊C4—2842no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23#1455604212yes—
436C23#1455605312yes—
437C23#1455605312yes—
438C23#1455605412yes—
439C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
440C23#1455610212yes—
441C23C2×#1176585411yescharacteristic
442C23C2×Dic28411yescharacteristic
443C23#1455615012yes—
444Q8—5682no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—2844no—
464C2×C4—2844no—
465C2×C4—2844no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—5682no—
482C2×C4#1455604212yes—
483C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
484C2×C4#1455609711yescharacteristic
485C2×C4#1455611111yescharacteristic
486C8—44no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—48no—
505C22—48no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22#1798573714yescomplemented
511C22#1798587811yescharacteristic
512C22C2×#1455604211yescharacteristic
513C22C2×#1455604211yescharacteristic
514C22C2×#1455605311yescharacteristic
515C22#1798599611yescharacteristic
516C22C2×#1455605411yescharacteristic
517C22#1798601511yescharacteristic
518C22#1798622812yes—
519C22#1798624012yes—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—5684no—
526C4—5681no—
527C4—5681no—
528C4—5681no—
529C4—5681no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—24no—
533C2—42no—
534C2C2×#1798573711yescharacteristic
535C2#2258683211yescharacteristic
536C2#2258689711yescharacteristic
537C2#2258691311yescharacteristic
538C2#2258864211yescharacteristic
539C2#2258876311yescharacteristic
540C2#2258879311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC22×C22⋊C8×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC22×C22⋊C8D71
hypocenterC71#9111
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985737C2semidirect
4. #22586220C2semidirect
6. C2×#14556107C4semidirect
7. C2×#14556107C4semidirect
13. #17985859C4semidirect
14. #17985859C4semidirect
239. C22×C71#328semidirect
276. C71#9111semidirect
510. C22#17985737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966272
C2×#179857372
#225865632
#225862202
C22×C22⋊C8×C712
#911171