Finite Group Databasebeta

← #31893017

Subgroups — #31893017

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985734C212yesmaximal, complemented
3#22586563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586220C212yesmaximal, complemented
5C22×C22⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556102C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556097—21no—
10C22×C22⋊Dic71—21no—
11#17985878—21no—
12#17985878—21no—
13#17985878—21no—
14#17985859C411yescharacteristic, complemented
15#17985859C411yescharacteristic, complemented
16#17985859C2211yescharacteristic
17C2×C71⋊#95—21no—
18C2×C71⋊#95C2212yes—
19#17985734—24no—
20C24×C4×C71C2211yescharacteristic
21C23×C8×C71—21no—
22C2×C22⋊C8×C71—21no—
23C2×C22⋊C8×C71—24no—
24C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71—22no—
30#14556102—22no—
31#14556102—22no—
32#14556102—42no—
33#14556102—42no—
34#14556097—42no—
35#14556097—42no—
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71—24no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—42no—
44C2×C22⋊Dic71—42no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—42no—
54C25×C71D411yescharacteristic
55C23×C4×C71—22no—
56C23×C4×C71—22no—
57C23×C4×C71—42no—
58C23×C4×C71—42no—
59C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C22×C8×C71—24no—
66C22×C8×C71—22no—
67C22×C8×C71—42no—
68C22×C8×C71—42no—
69C22⋊C8×C71—24no—
70C22⋊C8×C71—22no—
71C22⋊C8×C71D414yescomplemented
72C23×D71—21no—
73C2×D284—22no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—42no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C2×C22⋊D71—42no—
80C2×C22⋊D71—42no—
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C22×Dic71—24no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71—42no—
92C22×Dic71—42no—
93C22×Dic71—42no—
94C22×Dic71—42no—
95C22×Dic71—42no—
96C4⋊Dic71—22no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—48no—
100C22⋊Dic71—42no—
101C22⋊Dic71—42no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104(C2×D71)⋊C4—42no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108C24×C71—22no—
109C24×C71—22no—
110C24×C71—22no—
111C24×C71—22no—
112C24×C71—41no—
113C24×C71—41no—
114C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C24×C71D812yes—
117C24×C71SD1612yes—
118C24×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—22no—
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71—48no—
139C22×C4×C71—48no—
140C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D412yes—
145C22×C4×C71#4112yes—
146C2×C8×C71—24no—
147C2×C8×C71—48no—
148C2×C8×C71—42no—
149C2×C8×C71—42no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—21no—
153C23×C71—21no—
154C23×C71—21no—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—21no—
157C23×C71—21no—
158C23×C71—24no—
159C23×C71—24no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—24no—
167C23×C71—24no—
168C23×C71—42no—
169C23×C71—42no—
170C23×C71—44no—
171C23×C71—44no—
172C23×C71—44no—
173C23×C71—44no—
174C23×C71#9912yes—
175C23×C71#10212yes—
176C23×C71#10212yes—
177C23×C71#10412yes—
178C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C71#12112yes—
180C23×C71C2×D811yescharacteristic
181C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
182C23×C71#13512yes—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C2×C4×C71—24no—
191C2×C4×C71—24no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—44no—
204C2×C4×C71—44no—
205C2×C4×C71—44no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71#9912yes—
209C2×C4×C71C4×D412yes—
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12311yescharacteristic
212C22⋊D71—84no—
213C22⋊D71—84no—
214C22⋊D71—82no—
215C22⋊D71—82no—
216C2×Dic71—44no—
217C2×Dic71—44no—
218C2×Dic71—44no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—82no—
229C2×Dic71—82no—
230C2×Dic71—82no—
231C2×Dic71—82no—
232D284—82no—
233C8×C71—44no—
234C22×C71—22no—
235C22×C71—22no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—48no—
252C22×C71—48no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71#32714yescomplemented
258C22×C71#38611yescharacteristic
259C22×C71C2×#9911yescharacteristic
260C22×C71C2×#9911yescharacteristic
261C22×C71C2×#10211yescharacteristic
262C22×C71#41611yescharacteristic
263C22×C71C2×#10411yescharacteristic
264C22×C71#42111yescharacteristic
265C22×C71#46512yes—
266C22×C71#46612yes—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279Dic71—84no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#9113—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—22no—
285C2×C71—24no—
286C2×C71—22no—
287C2×C71—42no—
288C2×C71C2×#32711yescharacteristic
289C2×C71#150111yescharacteristic
290C2×C71#151611yescharacteristic
291C2×C71#151911yescharacteristic
292C2×C71#187111yescharacteristic
293C2×C71#189311yescharacteristic
294C2×C71#189811yescharacteristic
295D71—161no—
296C22×C22⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
297#2847—711no—
298C2×#327—712no—
299C22⋊#95—711no—
300#1294—712no—
301C71#911311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C24×C4C2×D7111yescharacteristic
303C23×C8—21no—
304C2×#121—711no—
305C2×#121—711no—
306C2×#121—711no—
307C2×#120—1421no—
308C22×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C8—21no—
310C2×C22⋊C8—24no—
311C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
312#386—1421no—
313#386—1421no—
314#386—1421no—
315#380—711no—
316#380—711no—
317#380—711no—
318C2×#95—712no—
319C2×#95—1421no—
320#327—1424no—
321C25D28411yescharacteristic
322C22×D4—711no—
323C22×D4—1421no—
324C22×D4—1421no—
325C22×D4—1421no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—22no—
328C23×C4—42no—
329C23×C4—42no—
330C23×C4—1422no—
331C23×C4C4×D7111yescharacteristic
332C23×C4C4×D7111yescharacteristic
333C23×C4D28411yescharacteristic
334C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
336C23×C4C22×D7111yescharacteristic
337C22×C8—24no—
338C22×C8—22no—
339C22×C8—42no—
340C22×C8—42no—
341#121—2842no—
342#121—2842no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#120—2842no—
346#120—2842no—
347C2×C4⋊C4—711no—
348C2×C4⋊C4—711no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C22⋊C4—2842no—
351C2×C22⋊C4—2842no—
352C2×C22⋊C4—1424no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C22⋊C4—1421no—
356C2×C22⋊C4—1421no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C22⋊C4—1421no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
362#95—2842no—
363#95—1422no—
364#95—1422no—
365#95—1421no—
366#95—1421no—
367#95—1421no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—1421no—
375C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
376C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
377C24D56812yes—
378C24#1176585412yes—
379C24C2×D28411yescharacteristic
380C2×D4—2841no—
381C2×D4—2841no—
382C2×D4—2842no—
383C2×D4—2842no—
384C2×D4—2842no—
385C2×D4—2842no—
386C2×D4—2842no—
387C2×D4—2842no—
388C2×D4—2842no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—2842no—
392C2×D4—1422no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—2842no—
415C22×C4—2842no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4—2842no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—1424no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
425C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
429C22×C4#1176586512yes—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—48no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—2842no—
438C22⋊C4—2848no—
439C22⋊C4—2842no—
440C22⋊C4—2842no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2842no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—2841no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23#1455604212yes—
478C23#1455605012yes—
479C23#1455605012yes—
480C23#1455605412yes—
481C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
482C23#1455610212yes—
483C23C2×D56811yescharacteristic
484C23C2×#1176585411yescharacteristic
485C23#1455615012yes—
486D4—5682no—
487D4—5684no—
488D4—5682no—
489D4—5682no—
490D4—5684no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2844no—
511C2×C4—2844no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4#1455604212yes—
526C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
527C2×C4#1455609711yescharacteristic
528C2×C4#1455611111yescharacteristic
529C8—44no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—48no—
548C22—48no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22#1798573414yescomplemented
561C22#1798587811yescharacteristic
562C22C2×#1455604211yescharacteristic
563C22C2×#1455604211yescharacteristic
564C22C2×#1455605011yescharacteristic
565C22#1798599611yescharacteristic
566C22C2×#1455605411yescharacteristic
567C22#1798601511yescharacteristic
568C22#1798622812yes—
569C22#1798623512yes—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—5684no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—24no—
582C2—42no—
583C2—11361no—
584C2C2×#1798573411yescharacteristic
585C2#2258683211yescharacteristic
586C2#2258689711yescharacteristic
587C2#2258690911yescharacteristic
588C2#2258864211yescharacteristic
589C2#2258876811yescharacteristic
590C2#2258879311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC22×C22⋊C8×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radical#22596622C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC22×C22⋊C8D71
hypocenterC71#9113
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985734C2semidirect
3. #22586563C2semidirect
4. #22586220C2semidirect
5. C22×C22⋊C8×C71C2semidirect
6. C2×#14556102C4semidirect
7. C2×#14556102C4semidirect
14. #17985859C4semidirect
15. #17985859C4semidirect
71. C22⋊C8×C71D4semidirect
257. C22×C71#327semidirect
296. C22×C22⋊C8D71semidirect
301. C71#9113semidirect
361. C22⋊C8C22⋊D71semidirect
560. C22#17985734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966222
C2×#179857342
#225865632
#225862202
C22×C22⋊C8×C712
#911371