Finite Group Databasebeta

← #31893035

Subgroups — #31893035

Order 18176.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596622C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985732C212yesmaximal, complemented
4#22586219C212yesmaximal, complemented
5C71×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765849—21no—
7C2×#14556102C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556102C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C2×#14556097—21no—
11#17985963—24no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
14#17985878—21no—
15#17985878—21no—
16#17985878—21no—
17#17985859C411yescharacteristic, complemented
18#17985859C411yescharacteristic, complemented
19#17985859C2211yescharacteristic
20#17985732—24no—
21C24×C4×C71C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C71—21no—
23C2×#95×C71—21no—
24C2×#95×C71C2212yes—
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C22⋊D71—21no—
29C2×#11765849—24no—
30C2×#11765849—42no—
31C2×#11765849—42no—
32C22×C71⋊C8—22no—
33#14556102—22no—
34#14556102—22no—
35#14556102—42no—
36#14556102—42no—
37#14556097—44no—
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C25×C71D411yescharacteristic
54C23×C4×C71—22no—
55C23×C4×C71—22no—
56C23×C4×C71—22no—
57C23×C4×C71—42no—
58C23×C4×C71—42no—
59C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C71—24no—
66C2×C22⋊C4×C71—42no—
67C2×C22⋊C4×C71—42no—
68#95×C71—22no—
69#95×C71—22no—
70#95×C71—42no—
71C23×D71—21no—
72C2×D284—22no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—42no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C2×C22⋊D71—42no—
80C2×C22⋊D71—42no—
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88#11765849—48no—
89C2×C71⋊C8—24no—
90C2×C71⋊C8—42no—
91C2×C71⋊C8—42no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—41no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—42no—
96C22⋊Dic71—42no—
97C22⋊Dic71—42no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102C24×C71—22no—
103C24×C71—22no—
104C24×C71—21no—
105C24×C71—21no—
106C24×C71—22no—
107C24×C71—22no—
108C24×C71—41no—
109C24×C71—41no—
110C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—24no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—48no—
134C22×C4×C71—48no—
135C22×C4×C71—42no—
136C22×C4×C71—42no—
137C22×C4×C71—42no—
138C22×C4×C71—42no—
139C22×C4×C71—42no—
140C22×C4×C71—42no—
141C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D412yes—
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71#4112yes—
147C22⋊C4×C71—48no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—24no—
153C23×C71—24no—
154C23×C71—21no—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—21no—
157C23×C71—21no—
158C23×C71—21no—
159C23×C71—21no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—44no—
167C23×C71—44no—
168C23×C71—44no—
169C23×C71—44no—
170C23×C71—42no—
171C23×C71—42no—
172C23×C71—42no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71#9912yes—
175C23×C71#10412yes—
176C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C71#12112yes—
178C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C71#13711yescharacteristic
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C2×C4×C71—24no—
189C2×C4×C71—24no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—44no—
202C2×C4×C71—44no—
203C2×C4×C71—44no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—44no—
207C2×C4×C71—44no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—82no—
210C2×C4×C71—82no—
211C2×C4×C71—82no—
212C2×C4×C71—82no—
213C2×C4×C71#9912yes—
214C2×C4×C71C4×D412yes—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12311yescharacteristic
217C22⋊D71—84no—
218C22⋊D71—84no—
219C22⋊D71—82no—
220C22⋊D71—82no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—82no—
231C71⋊C8—44no—
232C22×C71—22no—
233C22×C71—22no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—48no—
247C22×C71—48no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71#38611yescharacteristic
257C22×C71C2×#9911yescharacteristic
258C22×C71C2×#9911yescharacteristic
259C22×C71#41711yescharacteristic
260C22×C71#41811yescharacteristic
261C22×C71C2×#10411yescharacteristic
262C22×C71#42111yescharacteristic
263C22×C71#46812yes—
264C22×C71#46912yes—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—84no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#9117—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—22no—
283C2×C71—22no—
284C2×C71—42no—
285C2×C71—42no—
286C2×C71#150411yescharacteristic
287C2×C71#150711yescharacteristic
288C2×C71#151011yescharacteristic
289C2×C71#151311yescharacteristic
290C2×C71#187111yescharacteristic
291C2×C71#189511yescharacteristic
292C2×C71#189811yescharacteristic
293D71—161no—
294C2×#407—711no—
295#2847—711no—
296C2×#327—712no—
297C22⋊#95D7111yescharacteristic, complemented
298#1294—712no—
299C71#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24×C4C2×D7111yescharacteristic
301C22×M16—1421no—
302C2×#121—711no—
303C2×#121—711no—
304C2×#121—711no—
305C2×#120—1421no—
306C22×C22⋊C4—21no—
307#407—1424no—
308C2×C22⋊C8—712no—
309C2×C22⋊C8—1421no—
310#386—1421no—
311#386—1421no—
312#386—1421no—
313#380—711no—
314#380—711no—
315#380—711no—
316C2×#95—21no—
317C2×#95C2×D7112yes—
318#327—1424no—
319C25C22⋊D7111yescharacteristic
320C22×D4—711no—
321C22×D4—1421no—
322C22×D4—1421no—
323C22×D4—1421no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—42no—
329C23×C4C4×D7111yescharacteristic
330C23×C4C4×D7111yescharacteristic
331C23×C4D28411yescharacteristic
332C23×C4D28411yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
334C23×C4C22×D7111yescharacteristic
335C2×M16—2842no—
336C2×M16—2842no—
337C2×M16—1424no—
338C22×C8—1422no—
339#121—2842no—
340#121—2842no—
341#121—1422no—
342#121—1422no—
343#120—2844no—
344C2×C4⋊C4—711no—
345C2×C4⋊C4—711no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C22⋊C4—1421no—
356C22⋊C8—714no—
357C22⋊C8—1424no—
358C22⋊C8—1422no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—42no—
362#95—1421no—
363#95—1421no—
364#95—1421no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—1421no—
374C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
375C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—2841no—
379C2×D4—2842no—
380C2×D4—2842no—
381C2×D4—2842no—
382C2×D4—2842no—
383C2×D4—2842no—
384C2×D4—2842no—
385C2×D4—2842no—
386C2×D4—2842no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—1422no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
422C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
424C22×C4D4×D7112yes—
425C22×C4C2×D28411yescharacteristic
426C22×C4#1176586412yes—
427M16—2848no—
428C2×C8—2842no—
429C2×C8—2842no—
430C2×C8—1424no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—2842no—
436C22⋊C4—2842no—
437C22⋊C4—2842no—
438C22⋊C4—2842no—
439C22⋊C4—2842no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—2841no—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23#1455604212yes—
476C23#1455605612yes—
477C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
478C23#1455610012yes—
479C23#1455615312yes—
480C23#1455615411yescharacteristic
481C23#1455615911yescharacteristic
482D4—5682no—
483D4—5684no—
484D4—5684no—
485D4—5682no—
486D4—5682no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4#1455604212yes—
522C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
523C2×C4#1455609811yescharacteristic
524C2×C4#1455611211yescharacteristic
525C8—2844no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—48no—
541C22—48no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22#1798587611yescharacteristic
558C22C2×#1455604211yescharacteristic
559C22C2×#1455604211yescharacteristic
560C22#1798599811yescharacteristic
561C22#1798600311yescharacteristic
562C22C2×#1455605611yescharacteristic
563C22#1798601711yescharacteristic
564C22#1798624712yes—
565C22#1798625012yes—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—84no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—11361no—
580C2#2258684211yescharacteristic
581C2#2258685511yescharacteristic
582C2#2258686811yescharacteristic
583C2#2258688111yescharacteristic
584C2#2258864011yescharacteristic
585C2#2258877611yescharacteristic
586C2#2258879111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×C22⋊#95C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radical#22596622C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC22⋊#95D71
hypocenterC71#9117
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985963C2semidirect
3. C2×#17985732C2semidirect
4. #22586219C2semidirect
5. C71×C22⋊#95C2semidirect
7. C2×#14556102C4semidirect
8. C2×#14556102C4semidirect
17. #17985859C4semidirect
18. #17985859C4semidirect
49. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
297. C22⋊#95D71semidirect
299. C71#9117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859632
#225966222
C2×#179857322
#225862192
C71×C22⋊#952
#911771