Finite Group Databasebeta

← #31893037

Subgroups — #31893037

Order 18176.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985734C212yesmaximal, complemented
3#22586563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586220C212yesmaximal, complemented
5C2×#407×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556102C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556097—21no—
10C22×C22⋊Dic71—21no—
11#17985878—21no—
12#17985878—21no—
13#17985878—21no—
14#17985859C411yescharacteristic, complemented
15#17985859C411yescharacteristic, complemented
16#17985859C2211yescharacteristic
17C2×C71⋊#95—21no—
18C2×C71⋊#95C2212yes—
19#17985734—24no—
20C24×C4×C71C2211yescharacteristic
21C22×M16×C71—21no—
22#407×C71—24no—
23C2×C22⋊C8×C71—21no—
24C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71—22no—
30#14556102—22no—
31#14556102—22no—
32#14556102—42no—
33#14556102—42no—
34#14556097—44no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic71—24no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—42no—
43C2×C22⋊Dic71—42no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—42no—
53C25×C71D411yescharacteristic
54C23×C4×C71—22no—
55C23×C4×C71—22no—
56C23×C4×C71—42no—
57C23×C4×C71—42no—
58C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C2×M16×C71—24no—
65C2×M16×C71—42no—
66C2×M16×C71—42no—
67C22×C8×C71—22no—
68C22⋊C8×C71—24no—
69C22⋊C8×C71—22no—
70C22⋊C8×C71D414yescomplemented
71C23×D71—21no—
72C2×D284—22no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—42no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C2×C22⋊D71—42no—
80C2×C22⋊D71—42no—
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C22×Dic71—24no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—42no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71—42no—
92C22×Dic71—42no—
93C22×Dic71—42no—
94C22×Dic71—42no—
95C4⋊Dic71—22no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C22⋊Dic71—48no—
99C22⋊Dic71—42no—
100C22⋊Dic71—42no—
101C22⋊Dic71—42no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103(C2×D71)⋊C4—42no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106C24×C71—22no—
107C24×C71—22no—
108C24×C71—21no—
109C24×C71—21no—
110C24×C71—22no—
111C24×C71—22no—
112C24×C71—41no—
113C24×C71—41no—
114C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C24×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—22no—
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—48no—
137C22×C4×C71—48no—
138C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D412yes—
143C22×C4×C71#4112yes—
144M16×C71—48no—
145C2×C8×C71—24no—
146C2×C8×C71—42no—
147C2×C8×C71—42no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—24no—
153C23×C71—24no—
154C23×C71—21no—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—21no—
157C23×C71—21no—
158C23×C71—21no—
159C23×C71—21no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—44no—
167C23×C71—44no—
168C23×C71—44no—
169C23×C71—44no—
170C23×C71—42no—
171C23×C71—42no—
172C23×C71—42no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71#9912yes—
175C23×C71#10412yes—
176C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C71#12112yes—
178C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C71#13711yescharacteristic
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C2×C4×C71—24no—
189C2×C4×C71—24no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—44no—
202C2×C4×C71—44no—
203C2×C4×C71—44no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71#9912yes—
207C2×C4×C71C4×D412yes—
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12311yescharacteristic
210C22⋊D71—84no—
211C22⋊D71—84no—
212C22⋊D71—82no—
213C22⋊D71—82no—
214C2×Dic71—44no—
215C2×Dic71—44no—
216C2×Dic71—44no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—82no—
227C2×Dic71—82no—
228C2×Dic71—82no—
229C2×Dic71—82no—
230D284—82no—
231C8×C71—44no—
232C22×C71—22no—
233C22×C71—22no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—48no—
247C22×C71—48no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71#38611yescharacteristic
257C22×C71C2×#9911yescharacteristic
258C22×C71C2×#9911yescharacteristic
259C22×C71#41711yescharacteristic
260C22×C71#41811yescharacteristic
261C22×C71C2×#10411yescharacteristic
262C22×C71#42111yescharacteristic
263C22×C71#46812yes—
264C22×C71#46912yes—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277Dic71—84no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#9117—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—22no—
283C2×C71—22no—
284C2×C71—42no—
285C2×C71—42no—
286C2×C71#150411yescharacteristic
287C2×C71#150711yescharacteristic
288C2×C71#151011yescharacteristic
289C2×C71#151311yescharacteristic
290C2×C71#187111yescharacteristic
291C2×C71#189511yescharacteristic
292C2×C71#189811yescharacteristic
293D71—161no—
294C2×#407D7111yescharacteristic, complemented
295#2847—711no—
296C2×#327—712no—
297C22⋊#95—711no—
298#1294—712no—
299C71#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24×C4C2×D7111yescharacteristic
301C22×M16—21no—
302C2×#121—711no—
303C2×#121—711no—
304C2×#121—711no—
305C2×#120—1421no—
306C22×C22⋊C4—1421no—
307#407—24no—
308C2×C22⋊C8—21no—
309C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
310#386—1421no—
311#386—1421no—
312#386—1421no—
313#380—711no—
314#380—711no—
315#380—711no—
316C2×#95—712no—
317C2×#95—1421no—
318#327—1424no—
319C25D28411yescharacteristic
320C22×D4—711no—
321C22×D4—1421no—
322C22×D4—1421no—
323C22×D4—1421no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—42no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—1422no—
329C23×C4C4×D7111yescharacteristic
330C23×C4C4×D7111yescharacteristic
331C23×C4D28411yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
334C23×C4C22×D7111yescharacteristic
335C2×M16—24no—
336C2×M16—42no—
337C2×M16—42no—
338C22×C8—22no—
339#121—2842no—
340#121—2842no—
341#121—1422no—
342#121—1422no—
343#120—2844no—
344C2×C4⋊C4—711no—
345C2×C4⋊C4—711no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C22⋊C4—2842no—
348C2×C22⋊C4—2842no—
349C2×C22⋊C4—1424no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C22⋊C4—1421no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
359#95—2842no—
360#95—1422no—
361#95—1422no—
362#95—1421no—
363#95—1421no—
364#95—1421no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—1421no—
374C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
375C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
376C24C2×D28411yescharacteristic
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—2841no—
379C2×D4—2842no—
380C2×D4—2842no—
381C2×D4—2842no—
382C2×D4—2842no—
383C2×D4—2841no—
384C2×D4—2842no—
385C2×D4—2842no—
386C2×D4—2842no—
387C2×D4—2842no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—1422no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—2842no—
412C22×C4—2842no—
413C22×C4—2842no—
414C22×C4—2842no—
415C22×C4—2842no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—1424no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
422C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
426C22×C4#1176586512yes—
427M16—48no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—2842no—
435C22⋊C4—2848no—
436C22⋊C4—2842no—
437C22⋊C4—2842no—
438C22⋊C4—2842no—
439C22⋊C4—2842no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—2841no—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23#1455604212yes—
476C23#1455605412yes—
477C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
478C23#1455610212yes—
479C23#1455615612yes—
480C23#1455615611yescharacteristic
481C23#1455616111yescharacteristic
482D4—5682no—
483D4—5684no—
484D4—5684no—
485D4—5682no—
486D4—5682no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2844no—
506C2×C4—2844no—
507C2×C4—2844no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4#1455604212yes—
522C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
523C2×C4#1455609711yescharacteristic
524C2×C4#1455611111yescharacteristic
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—48no—
541C22—48no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22#1798587811yescharacteristic
558C22C2×#1455604211yescharacteristic
559C22C2×#1455604211yescharacteristic
560C22#1798600111yescharacteristic
561C22#1798600511yescharacteristic
562C22C2×#1455605411yescharacteristic
563C22#1798601511yescharacteristic
564C22#1798624512yes—
565C22#1798625212yes—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—5684no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—11361no—
580C2#2258684511yescharacteristic
581C2#2258685711yescharacteristic
582C2#2258687011yescharacteristic
583C2#2258688411yescharacteristic
584C2#2258864211yescharacteristic
585C2#2258877811yescharacteristic
586C2#2258879311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#407×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radical#22596622C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#407D71
hypocenterC71#9117
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985734C2semidirect
3. #22586563C2semidirect
4. #22586220C2semidirect
5. C2×#407×C71C2semidirect
6. C2×#14556102C4semidirect
7. C2×#14556102C4semidirect
14. #17985859C4semidirect
15. #17985859C4semidirect
70. C22⋊C8×C71D4semidirect
294. C2×#407D71semidirect
299. C71#9117semidirect
358. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966222
C2×#179857342
#225865632
#225862202
C2×#407×C712
#911771