Finite Group Databasebeta

← #31893046

Subgroups — #31893046

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#97×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596642C211yesmaximal, characteristic
3#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D71—21no—
9C2×#14556116C2211yescharacteristic
10C2×#14556108C411yescharacteristic
11C2×#14556103C411yescharacteristic
12C2×C42×D71C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
14C2×#14556039C2211yescharacteristic
15C2×#14556039C2211yescharacteristic
16C2×#14556038—21no—
17#97×D71—22no—
18#97×D71—22no—
19#17985904C411yescharacteristic
20#17985900C411yescharacteristic
21#17985891—21no—
22#17985891—21no—
23#17985877—21no—
24#17985877—21no—
25#17985753—21no—
26#17985738—22no—
27#17985738—22no—
28C2×#97×C71C2211yescharacteristic
29C2×#97×C71C2211yescharacteristic
30#382×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×D284—21no—
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C2×C8×D71—24no—
40C2×C8×D71—24no—
41C2×C8×D71—24no—
42#14556116—21no—
43#14556116—21no—
44#14556116—21no—
45#14556116—21no—
46#14556108—42no—
47#14556103—42no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
58C42×D71—21no—
59C42×D71—21no—
60C42×D71—21no—
61C42×D71—21no—
62(C2×D71)⋊C8—24no—
63#14556039—21no—
64#14556039—21no—
65#14556039—21no—
66#14556039D412yescomplemented
67#14556038—24no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—21no—
70C22×C8×C71—21no—
71C22×C8×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75#97×C71—21no—
76#97×C71—21no—
77#97×C71—21no—
78#97×C71D412yescomplemented
79#95×C71—21no—
80#95×C71—21no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—41no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—41no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—42no—
92C2×D284—42no—
93C2×D284—42no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D71—22no—
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—22no—
102C2×C4×D71—22no—
103C2×C4×D71—22no—
104C2×C4×D71—21no—
105C2×C4×D71—21no—
106C2×C4×D71—21no—
107C2×C4×D71—21no—
108C2×C4×D71—41no—
109C2×C4×D71—41no—
110C2×C71⋊C8—22no—
111C2×C71⋊C8—22no—
112C2×C71⋊C8—22no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C2×C71⋊C8—41no—
115C2×C71⋊C8—41no—
116C8×D71—216no—
117C4⋊Dic71—42no—
118(C2×D71)⋊C4—42no—
119(C2×D71)⋊C4—42no—
120(C2×D71)⋊C4—42no—
121(C2×D71)⋊C4—41no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—42no—
126C4×Dic71—21no—
127C4×Dic71—21no—
128C4×Dic71—21no—
129C4×Dic71—21no—
130C4×Dic71—21no—
131C4×Dic71—21no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C71—22no—
138C2×C8×C71—22no—
139C2×C8×C71—22no—
140C2×C8×C71—22no—
141C2×C8×C71—41no—
142C2×C8×C71—41no—
143C4⋊C4×C71—41no—
144C4⋊C4×C71—41no—
145C42×C71C2×D411yescharacteristic
146C42×C71C2×D411yescharacteristic
147C42×C71#4111yescharacteristic
148C42×C71#4111yescharacteristic
149C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71#10012yes—
162C22×D71#10412yes—
163C22×D71#10412yes—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C71#12011yescharacteristic
179C2×C4×C71#12111yescharacteristic
180C2×C4×C71#12111yescharacteristic
181C2×C4×C71#12311yescharacteristic
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71#10412yes—
194D284—81no—
195D284—81no—
196D284—84no—
197C4×D71—24no—
198C4×D71—24no—
199C4×D71—42no—
200C4×D71—42no—
201C4×D71—42no—
202C4×D71—42no—
203Dic142—81no—
204Dic142—81no—
205C8×C71—24no—
206C8×C71—42no—
207C71⋊C8—24no—
208C71⋊C8—42no—
209C22×C71#38611yescharacteristic
210C22×C71C2×#10011yescharacteristic
211C22×C71#41311yescharacteristic
212C22×C71C2×#10411yescharacteristic
213C22×C71C2×#10411yescharacteristic
214C22×C71C2×#10411yescharacteristic
215C22×C71#42111yescharacteristic
216C2×D71—22no—
217C2×D71—22no—
218C2×D71—22no—
219C2×D71—22no—
220C2×D71—22no—
221C2×D71—22no—
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71#32914yescomplemented
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238Dic71—22no—
239Dic71—41no—
240Dic71—41no—
241Dic71—81no—
242#9119—711nomaximal, Sylow
243C2×C71C2×#32911yescharacteristic
244C2×C71#152411yescharacteristic
245C2×C71#153011yescharacteristic
246C2×C71#153211yescharacteristic
247C2×C71#187111yescharacteristic
248C2×C71#189611yescharacteristic
249C2×C71#190011yescharacteristic
250D71—24no—
251D71—161no—
252C22×#97—711no—
253#2850—711no—
254#1749—711no—
255C2×#329—711no—
256C2×#329—711no—
257#1295—711no—
258#1295D7111yescharacteristic, complemented
259C71#911911yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×C8—1421no—
261C2×#124—711no—
262C2×C22⋊Q8—711no—
263C2×#121—711no—
264C22×C42—711no—
265C2×C22⋊C8—1421no—
266C2×#97—711no—
267C2×#97—711no—
268C2×#97—1422no—
269C2×#97—1421no—
270C2×#97—1422no—
271C2×#97C2×D7111yescharacteristic
272C2×#97C2×D7111yescharacteristic
273#391—711no—
274#390—711no—
275#388—1421no—
276#388—1421no—
277#386—1421no—
278#386—1421no—
279#382C2×D7111yescharacteristic
280#336—1421no—
281#329—1422no—
282#329—1422no—
283C22×Q8—711no—
284C22×D4—711no—
285C22×D4—1421no—
286C23×C4—711no—
287C23×C4—711no—
288C23×C4—711no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1424no—
292C22×C8—1424no—
293C22×C8—1424no—
294C22×C8—1421no—
295C22×C8—1421no—
296#124—1421no—
297#124—1421no—
298#124—1421no—
299#124—1421no—
300C22⋊Q8—2842no—
301#121—2842no—
302C2×C4⋊C4—1421no—
303C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C42—711no—
312C2×C42—711no—
313C2×C42—711no—
314C2×C42—1421no—
315C2×C42—1421no—
316C2×C42—1421no—
317C2×C42—1421no—
318C2×C42C22×D7111yescharacteristic
319C22⋊C8—1424no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—712no—
324#97—1424no—
325#97—1421no—
326#97—1421no—
327#97—1421no—
328#97D28412yescomplemented
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—1421no—
332#95—1421no—
333C24—711no—
334C24—1421no—
335C2×Q8—2841no—
336C2×Q8—2841no—
337C2×Q8—1421no—
338C2×Q8—1421no—
339C2×D4—2841no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—2842no—
342C2×D4—2842no—
343C2×D4—2842no—
344C2×D4—1421no—
345C2×D4—1421no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2841no—
349C22×C4—2841no—
350C22×C4—711no—
351C22×C4—711no—
352C22×C4—711no—
353C22×C4—1422no—
354C22×C4—1422no—
355C22×C4—1422no—
356C22×C4—1422no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
365C22×C4D4×D7111yescharacteristic
366C22×C4D4×D7111yescharacteristic
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—2841no—
374C2×C8—2841no—
375C2×C8—14216no—
376C2×C8—1422no—
377C2×C8—1422no—
378C2×C8—1422no—
379C2×C8—1422no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—2842no—
383C22⋊C4—2842no—
384C22⋊C4—2842no—
385C22⋊C4—2842no—
386C22⋊C4—2842no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C42—1421no—
392C42—1421no—
393C42—1421no—
394C42—1421no—
395C42—1421no—
396C42—1421no—
397C42D4×D7111yescharacteristic
398C42C2×D28411yescharacteristic
399C42#1176586511yescharacteristic
400C42#1176586611yescharacteristic
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—2841no—
404C23—2841no—
405C23—2841no—
406C23—2841no—
407C23—2841no—
408C23—712no—
409C23—712no—
410C23—712no—
411C23—1421no—
412C23—1421no—
413C23—1421no—
414C23—1421no—
415C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
416Q8—5681no—
417Q8—5681no—
418D4—5681no—
419D4—5681no—
420D4—5684no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—2842no—
436C2×C4—2842no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—712no—
441C2×C4—1424no—
442C2×C4—1424no—
443C2×C4—1421no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4—1421no—
446C2×C4—1421no—
447C2×C4—1421no—
448C2×C4—1421no—
449C2×C4—1421no—
450C2×C4—1421no—
451C2×C4#1455609011yescharacteristic
452C2×C4C4×D28411yescharacteristic
453C2×C4#1455609811yescharacteristic
454C2×C4#1455610111yescharacteristic
455C2×C4#1455610311yescharacteristic
456C2×C4#1455611311yescharacteristic
457C8—24no—
458C8—42no—
459C8—2842no—
460C8—1424no—
461C22—5681no—
462C22—5681no—
463C22—5681no—
464C22—5681no—
465C22—5681no—
466C22—5681no—
467C22—5681no—
468C22—714no—
469C22—1422no—
470C22—1422no—
471C22—1422no—
472C22—1422no—
473C22—1422no—
474C22—1422no—
475C22#1798587711yescharacteristic
476C22#100×D7111yescharacteristic
477C22#1798598211yescharacteristic
478C22#104×D7111yescharacteristic
479C22#104×D7111yescharacteristic
480C22#104×D7111yescharacteristic
481C22#1798601411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—2841no—
491C4—2841no—
492C4—5681no—
493C4—1422no—
494C2—11361no—
495C2—1424no—
496C2#329×D7111yescharacteristic
497C2#2258692711yescharacteristic
498C2#2258694911yescharacteristic
499C2#2258695911yescharacteristic
500C2#2258864111yescharacteristic
501C2#2258878211yescharacteristic
502C2#2258880211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1295C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556103C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1295D71
hypocenterC71#9119
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#97×D71C2semidirect
3. #22588103C2semidirect
4. C2×#17985738C2semidirect
5. C2×#17985738C2semidirect
6. #22586221C2semidirect
7. C71×#1295C2semidirect
66. #14556039D4semidirect
78. #97×C71D4semidirect
229. C2×D71#329semidirect
258. #1295D71semidirect
259. C71#9119semidirect
328. #97D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#97×D712
#225966422
#225881032
C2×#179857382
#225862212
C71×#12952
#911971