Finite Group Databasebeta

← #31893056

Subgroups — #31893056

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#97×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596651C211yesmaximal, characteristic
3#22588103C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D71—21no—
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10C2×C42×D71C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
12C2×#14556039C2211yescharacteristic
13C2×#14556039C2211yescharacteristic
14C2×#14556038—21no—
15#97×D71—22no—
16#97×D71—22no—
17#17985898C411yescharacteristic
18#17985898C411yescharacteristic
19#17985884—21no—
20#17985884—21no—
21#17985873—21no—
22#17985873—21no—
23#17985856C411yescharacteristic
24#17985856C411yescharacteristic
25#17985753—21no—
26#17985740—22no—
27#17985740—22no—
28C2×#97×C71C2211yescharacteristic
29C2×#97×C71C2211yescharacteristic
30#382×C71C2211yescharacteristic
31C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C2×C8×D71—24no—
37C2×C8×D71—24no—
38C2×C8×D71—24no—
39#14556120—21no—
40#14556120—21no—
41#14556120—21no—
42#14556120—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54C42×D71—21no—
55C42×D71—21no—
56C42×D71—21no—
57C42×D71—21no—
58(C2×D71)⋊C8—24no—
59#14556039—21no—
60#14556039—21no—
61#14556039—21no—
62#14556039D412yes—
63#14556038—24no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C22×C8×C71—21no—
69C22×C8×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73#97×C71—21no—
74#97×C71—21no—
75#97×C71—21no—
76#97×C71D412yes—
77#95×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D71—22no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—22no—
89C2×C4×D71—22no—
90C2×C4×D71—22no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—41no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—22no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C8×D71—216no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—42no—
109C4⋊Dic71—42no—
110Dic71⋊C4—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113Dic71⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—42no—
115(C2×D71)⋊C4—42no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—21no—
119C4×Dic71—21no—
120C4×Dic71—21no—
121C4×Dic71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C71—22no—
128C2×C8×C71—22no—
129C2×C8×C71—22no—
130C2×C8×C71—22no—
131C2×C8×C71—41no—
132C2×C8×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C42×C71#4111yescharacteristic
138C42×C71#4111yescharacteristic
139C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71#10112yes—
145C22×D71#10412yes—
146C22×D71#10412yes—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12311yescharacteristic
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71#10412yes—
180C4×D71—24no—
181C4×D71—24no—
182C4×D71—42no—
183C4×D71—42no—
184C4×D71—42no—
185C4×D71—42no—
186C8×C71—24no—
187C8×C71—42no—
188C71⋊C8—24no—
189C71⋊C8—42no—
190C22×C71#38611yescharacteristic
191C22×C71C2×#10111yescharacteristic
192C22×C71#41311yescharacteristic
193C22×C71C2×#10411yescharacteristic
194C22×C71C2×#10411yescharacteristic
195C22×C71C2×#10411yescharacteristic
196C22×C71#42111yescharacteristic
197C2×D71—22no—
198C2×D71—22no—
199C2×D71—22no—
200C2×D71—22no—
201C2×D71—22no—
202C2×D71—22no—
203C2×D71#33014yescomplemented
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71—81no—
212Dic71—22no—
213Dic71—41no—
214Dic71—41no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217#9121—711nomaximal, Sylow
218C2×C71C2×#33011yescharacteristic
219C2×C71#152411yescharacteristic
220C2×C71#153111yescharacteristic
221C2×C71#153211yescharacteristic
222C2×C71#187111yescharacteristic
223C2×C71#189611yescharacteristic
224C2×C71#190111yescharacteristic
225D71—24no—
226C22×#97—711no—
227#2851—711no—
228#1749—711no—
229C2×#330—711no—
230C2×#330—711no—
231#1295—711no—
232#1295D7111yescharacteristic, complemented
233C71#912111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23×C8—1421no—
235C2×#125—711no—
236C22×C42—711no—
237C2×C22⋊C8—1421no—
238C2×#97—711no—
239C2×#97—711no—
240C2×#97—1422no—
241C2×#97—1421no—
242C2×#97—1422no—
243C2×#97C2×D7111yescharacteristic
244C2×#97C2×D7111yescharacteristic
245#389—711no—
246#389—711no—
247#387—1421no—
248#387—1421no—
249#385—1421no—
250#385—1421no—
251#382C2×D7111yescharacteristic
252#380—711no—
253#380—711no—
254#336—1421no—
255#330—1422no—
256#330—1422no—
257C23×C4—711no—
258C23×C4—711no—
259C23×C4—711no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1424no—
263C22×C8—1424no—
264C22×C8—1424no—
265C22×C8—1421no—
266C22×C8—1421no—
267#125—1421no—
268#125—1421no—
269#125—1421no—
270#125—1421no—
271C2×C4⋊C4—711no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C42—711no—
282C2×C42—711no—
283C2×C42—711no—
284C2×C42—1421no—
285C2×C42—1421no—
286C2×C42—1421no—
287C2×C42—1421no—
288C2×C42C22×D7111yescharacteristic
289C22⋊C8—1424no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—712no—
294#97—1424no—
295#97—1421no—
296#97—1421no—
297#97—1421no—
298#97D28412yes—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—1421no—
302#95—1421no—
303#95—1421no—
304#95—1421no—
305C24—711no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—2841no—
309C22×C4—2841no—
310C22×C4—711no—
311C22×C4—711no—
312C22×C4—711no—
313C22×C4—1422no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4—1422no—
316C22×C4—1422no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4D4×D7111yescharacteristic
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—14216no—
337C2×C8—1422no—
338C2×C8—1422no—
339C2×C8—1422no—
340C2×C8—1422no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2842no—
344C4⋊C4—2842no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—2841no—
348C4⋊C4—2841no—
349C4⋊C4—1421no—
350C4⋊C4—1421no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4—1421no—
353C22⋊C4—2842no—
354C22⋊C4—2842no—
355C42—1421no—
356C42—1421no—
357C42—1421no—
358C42—1421no—
359C42—1421no—
360C42—1421no—
361C42D4×D7111yescharacteristic
362C42C2×D28411yescharacteristic
363C42#1176586511yescharacteristic
364C42#1176586611yescharacteristic
365C23—712no—
366C23—712no—
367C23—712no—
368C23—1421no—
369C23—1421no—
370C23—1421no—
371C23—1421no—
372C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—712no—
396C2×C4—1424no—
397C2×C4—1424no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4—1421no—
400C2×C4—1421no—
401C2×C4—1421no—
402C2×C4—1421no—
403C2×C4—1421no—
404C2×C4—1421no—
405C2×C4—1421no—
406C2×C4#1455609011yescharacteristic
407C2×C4C4×D28411yescharacteristic
408C2×C4#1455609811yescharacteristic
409C2×C4#1455610111yescharacteristic
410C2×C4#1455610311yescharacteristic
411C2×C4#1455611311yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—42no—
414C8—2842no—
415C8—1424no—
416C22—714no—
417C22—1422no—
418C22—1422no—
419C22—1422no—
420C22—1422no—
421C22—1422no—
422C22—1422no—
423C22#1798587711yescharacteristic
424C22#101×D7111yescharacteristic
425C22#1798598011yescharacteristic
426C22#104×D7111yescharacteristic
427C22#104×D7111yescharacteristic
428C22#104×D7111yescharacteristic
429C22#1798601411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—2841no—
439C4—2841no—
440C4—5681no—
441C4—5681no—
442C4—1422no—
443C2—1424no—
444C2#330×D7111yescharacteristic
445C2#2258692511yescharacteristic
446C2#2258695311yescharacteristic
447C2#2258695711yescharacteristic
448C2#2258864111yescharacteristic
449C2#2258878211yescharacteristic
450C2#2258880711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1295C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1295D71
hypocenterC71#9121
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985740C2semidirect
5. C2×#17985740C2semidirect
6. #22586221C2semidirect
7. C71×#1295C2semidirect
203. C2×D71#330semidirect
232. #1295D71semidirect
233. C71#9121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#97×D712
#225966512
#225881032
C2×#179857402
#225862212
C71×#12952
#912171