Finite Group Databasebeta

← #31893062

Subgroups — #31893062

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596650C211yesmaximal, characteristic
2#22588102C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985740C212yesmaximal, complemented
4#22586222C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×M16×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556120C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
8C2×#14556039C2212yes—
9#17985897C411yescharacteristic
10#17985897C411yescharacteristic
11#17985883—21no—
12#17985883—21no—
13#17985872—21no—
14#17985872—21no—
15#17985865C2211yescharacteristic
16#17985859C411yescharacteristic
17#17985859C411yescharacteristic
18#17985754—21no—
19#17985740—24no—
20C22×M16×C71—21no—
21C22×C42×C71C2211yescharacteristic
22C4×M16×C71—24no—
23C2×#97×C71C2212yes—
24C2×C4×C8×C71—21no—
25C22×C71⋊C8—22no—
26#14556120—22no—
27#14556120—22no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C22⋊(C71⋊C8)—24no—
39#14556039—22no—
40#14556039—22no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C23×C4×C71D411yescharacteristic
50C2×M16×C71—24no—
51C2×M16×C71—24no—
52C2×M16×C71—24no—
53C22×C8×C71—22no—
54C2×C42×C71—22no—
55C2×C42×C71—22no—
56C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71D411yescharacteristic
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60#97×C71—22no—
61#97×C71D414yes—
62C4×C8×C71—24no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C2×C71⋊C8—24no—
68C2×C71⋊C8—42no—
69C2×C71⋊C8—42no—
70C4⋊Dic71—22no—
71C4⋊Dic71—22no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—42no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—42no—
78Dic71⋊C4—41no—
79C22⋊Dic71—42no—
80C22⋊Dic71—42no—
81C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71—22no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—22no—
87C22×C4×C71—22no—
88C22×C4×C71—22no—
89C22×C4×C71—22no—
90C22×C4×C71—41no—
91C22×C4×C71—41no—
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98M16×C71—216no—
99C2×C8×C71—24no—
100C2×C8×C71—24no—
101C2×C8×C71—24no—
102C42×C71—22no—
103C42×C71—21no—
104C42×C71—22no—
105C42×C71—21no—
106C42×C71C2×D412yes—
107C42×C71#4112yes—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71#10412yes—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C71—24no—
117C2×C4×C71—24no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—44no—
131C2×C4×C71—44no—
132C2×C4×C71#10112yes—
133C2×C4×C71#10412yes—
134C2×C4×C71#10412yes—
135C2×C4×C71C4×D412yes—
136C2×C4×C71#12011yescharacteristic
137C2×C4×C71#12112yes—
138C2×C4×C71#12311yescharacteristic
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C8×C71—28no—
152C71⋊C8—44no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71#38611yescharacteristic
161C22×C71C2×#10111yescharacteristic
162C22×C71#41311yescharacteristic
163C22×C71C2×#10411yescharacteristic
164C22×C71C2×#10411yescharacteristic
165C22×C71C2×#10411yescharacteristic
166C22×C71#42111yescharacteristic
167C4×C71—22no—
168C4×C71—22no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—22no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—22no—
173C4×C71—22no—
174Dic71—81no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177Dic71—81no—
178#9122—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—42no—
180C2×C71#152411yescharacteristic
181C2×C71#152611yescharacteristic
182C2×C71#152811yescharacteristic
183C2×C71#152911yescharacteristic
184C2×C71#187111yescharacteristic
185C2×C71#189611yescharacteristic
186C2×C71#190111yescharacteristic
187C2×C4×M16D7111yescharacteristic
188#2851—711no—
189#1749—711no—
190C2×#330—712no—
191#1295—712no—
192C71#912211yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×M16—21no—
194C2×#125—711no—
195C22×C42C2×D7111yescharacteristic
196C2×C22⋊C8—1421no—
197C4×M16—24no—
198C2×#97—712no—
199C2×#97C2×D7112yes—
200C2×C4×C8—21no—
201#389—711no—
202#389—711no—
203#387—1421no—
204#387—1421no—
205#385—1421no—
206#385—1421no—
207#382—711no—
208#380—711no—
209#380—711no—
210#336—1421no—
211#330—1424no—
212C23×C4C4×D7111yescharacteristic
213C23×C4D28411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
215C2×M16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—1422no—
220#125—1422no—
221#125—1422no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C4×D7111yescharacteristic
235C2×C42D28411yescharacteristic
236C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
237C2×C42C22×D7111yescharacteristic
238C22⋊C8—1424no—
239#97—22no—
240#97—1422no—
241#97—1422no—
242#97C22⋊D7114yes—
243C4×C8—24no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249#95—1421no—
250C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270C22×C4C2×D28411yescharacteristic
271M16—216no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—2842no—
276C2×C8—2842no—
277C2×C8—1424no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2842no—
281C4⋊C4—2842no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2842no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—1422no—
286C4⋊C4—1422no—
287C22⋊C4—2842no—
288C22⋊C4—2842no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—21no—
293C42C2×C22⋊D7112yes—
294C42#1176586512yes—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23#1455605612yes—
302C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4#1455604612yes—
332C2×C4#1455605412yes—
333C2×C4#1455605612yes—
334C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
335C2×C4#1455609711yescharacteristic
336C2×C4#1455610212yes—
337C2×C4#1455611111yescharacteristic
338C8—28no—
339C8—2844no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22#1798587811yescharacteristic
348C22C2×#1455604611yescharacteristic
349C22#1798598111yescharacteristic
350C22C2×#1455605411yescharacteristic
351C22C2×#1455605611yescharacteristic
352C22C2×#1455605611yescharacteristic
353C22#1798601511yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—5681no—
362C4—5681no—
363C4—5681no—
364C4—5681no—
365C2—42no—
366C2#2258692911yescharacteristic
367C2#2258693411yescharacteristic
368C2#2258694111yescharacteristic
369C2#2258694511yescharacteristic
370C2#2258864211yescharacteristic
371C2#2258878311yescharacteristic
372C2#2258880811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×C4×M16×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×C4×M16D71
hypocenterC71#9122
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985740C2semidirect
4. #22586222C2semidirect
192. C71#9122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966502
#225881022
C2×#179857402
#225862222
C2×C4×M16×C712
#912271