Finite Group Databasebeta

← #31893064

Subgroups — #31893064

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596636C211yesmaximal, characteristic
3#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#329×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104C411yescharacteristic
9C2×#14556099C411yescharacteristic
10C2×C42×D71C2211yescharacteristic
11#17986054—22no—
12#17986054—22no—
13C2×Dic71⋊C8—21no—
14C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
15C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
16C2×#14556039C2211yescharacteristic
17C2×#14556039C2211yescharacteristic
18#17985906C411yescharacteristic
19#17985902C411yescharacteristic
20#17985887—21no—
21#17985887—21no—
22#17985875—21no—
23#17985875—21no—
24#17985865C2211yescharacteristic
25#17985753—21no—
26#17985739—22no—
27C2×#124×C71C2211yescharacteristic
28C2×#97×C71C2211yescharacteristic
29C2×#97×C71C2211yescharacteristic
30#329×C71—22no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556104—42no—
38#14556099—42no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49C42×D71—21no—
50C42×D71—21no—
51C42×D71—21no—
52C42×D71—21no—
53Dic71⋊C8—24no—
54(C2×D71)⋊C8—24no—
55(C2×D71)⋊C8—24no—
56#14556039—21no—
57#14556039—21no—
58#14556039—21no—
59#14556039D412yescomplemented
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
66C22×C8×C71—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68#124×C71—21no—
69#124×C71—21no—
70#124×C71—21no—
71#124×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75#97×C71—21no—
76#97×C71—21no—
77#97×C71—21no—
78#97×C71D412yescomplemented
79C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D71—42no—
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D71—22no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—22no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C71⋊C8—22no—
101C2×C71⋊C8—22no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C4⋊Dic71—41no—
107C4⋊Dic71—41no—
108Dic71⋊C4—42no—
109C22⋊Dic71—42no—
110C22⋊Dic71—42no—
111C22⋊Dic71—42no—
112(C2×D71)⋊C4—42no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—21no—
119C24×C71—21no—
120C2×Q8×C71—21no—
121C2×Q8×C71—21no—
122C2×Q8×C71—41no—
123C2×Q8×C71—41no—
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—41no—
127C2×D4×C71—41no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C71—22no—
133C2×C8×C71—22no—
134C2×C8×C71—41no—
135C2×C8×C71—41no—
136C2×C8×C71—41no—
137C2×C8×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71#4111yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—21no—
157C22×D71—21no—
158C22×D71—21no—
159C22×D71—21no—
160C22×D71#10412yes—
161Q8×C71—81no—
162Q8×C71—81no—
163D4×C71—81no—
164D4×C71—81no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×C4×C71#12311yescharacteristic
180C22⋊D71—84no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71#10012yes—
196C4×D71—42no—
197C4×D71—42no—
198C4×D71—42no—
199C4×D71—42no—
200C4×D71—42no—
201C4×D71—42no—
202C8×C71—42no—
203C8×C71—42no—
204C71⋊C8—42no—
205C71⋊C8—42no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71#38611yescharacteristic
214C22×C71C2×#10011yescharacteristic
215C22×C71#41311yescharacteristic
216C22×C71C2×#10411yescharacteristic
217C22×C71#42111yescharacteristic
218C22×C71#42111yescharacteristic
219C22×C71#42111yescharacteristic
220C2×D71—22no—
221C2×D71—22no—
222C2×D71—22no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—41no—
225C2×D71—41no—
226C2×D71—41no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—81no—
234Dic71—22no—
235Dic71—41no—
236Dic71—41no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239#9123—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—161no—
241C2×C71#152711yescharacteristic
242C2×C71#153211yescharacteristic
243C2×C71#153511yescharacteristic
244C2×C71#153611yescharacteristic
245C2×C71#187111yescharacteristic
246C2×C71#189711yescharacteristic
247C2×C71#190011yescharacteristic
248D71—42no—
249C2×#432—711no—
250#2850—711no—
251#1749—711no—
252C2×#329—711no—
253C2×#329D7111yescharacteristic, complemented
254#1295—711no—
255#1295—711no—
256C71#912311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#124C2×D7111yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—711no—
259C2×#121—711no—
260C22×C42—711no—
261#432—1422no—
262#432—1422no—
263C2×C4⋊C8—1421no—
264C2×C22⋊C8—1421no—
265C2×C22⋊C8—1421no—
266C2×#97—711no—
267C2×#97—711no—
268C2×#97C2×D7111yescharacteristic
269C2×#97C2×D7111yescharacteristic
270#391—711no—
271#390—711no—
272#388—1421no—
273#388—1421no—
274#386—1421no—
275#386—1421no—
276#382—711no—
277#336—1421no—
278#329—22no—
279#329—1422no—
280C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
281C22×D4—1421no—
282C22×D4C4×D7111yescharacteristic
283C23×C4—711no—
284C23×C4—711no—
285C23×C4—711no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1421no—
289C22×C8—1421no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294C22⋊Q8—2842no—
295#121—2842no—
296C2×C4⋊C4—711no—
297C2×C4⋊C4—711no—
298C2×C4⋊C4—1421no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C42—711no—
306C2×C42—711no—
307C2×C42—711no—
308C2×C42—1421no—
309C2×C42—1421no—
310C2×C42—1421no—
311C2×C42—1421no—
312C2×C42C22×D7111yescharacteristic
313C4⋊C8—1424no—
314C22⋊C8—1424no—
315C22⋊C8—1424no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—712no—
320#97—1421no—
321#97—1421no—
322#97—1421no—
323#97C22⋊D7112yescomplemented
324#95—1421no—
325#95—1421no—
326#95—1421no—
327#95—1421no—
328C24—21no—
329C24—711no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—2842no—
339C2×D4—2842no—
340C2×D4—2842no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—2841no—
343C22×C4—2841no—
344C22×C4—2841no—
345C22×C4—2841no—
346C22×C4—711no—
347C22×C4—711no—
348C22×C4—711no—
349C22×C4—1422no—
350C22×C4—1422no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4—1421no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
360C22×C4D4×D7111yescharacteristic
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2841no—
369C2×C8—2841no—
370C2×C8—2841no—
371C2×C8—2841no—
372C2×C8—1422no—
373C2×C8—1422no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2842no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2842no—
382C22⋊C4—2842no—
383C22⋊C4—2842no—
384C22⋊C4—2842no—
385C42—1421no—
386C42—1421no—
387C42—1421no—
388C42—1421no—
389C42—1421no—
390C42—1421no—
391C42D4×D7111yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C42#1176586411yescharacteristic
394C42#1176586511yescharacteristic
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—712no—
403C23—1421no—
404C23—1421no—
405C23—1421no—
406C23—1421no—
407C23—1421no—
408C23—1421no—
409C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—5684no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—2842no—
425C2×C4—2842no—
426C2×C4—2842no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—2842no—
429C2×C4—2842no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—712no—
437C2×C4—1421no—
438C2×C4—1421no—
439C2×C4—1421no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4—1421no—
443C2×C4—1421no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C4#1455609611yescharacteristic
448C2×C4#1455609911yescharacteristic
449C2×C4#1455610111yescharacteristic
450C2×C4#1455611011yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—2842no—
454C8—2842no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—2841no—
463C22—2841no—
464C22—2841no—
465C22—2841no—
466C22—1422no—
467C22—1422no—
468C22—1422no—
469C22#1798587511yescharacteristic
470C22#100×D7111yescharacteristic
471C22#1798598011yescharacteristic
472C22#104×D7111yescharacteristic
473C22#1798601411yescharacteristic
474C22#1798601411yescharacteristic
475C22#1798601411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—2841no—
484C4—2841no—
485C4—5681no—
486C4—5681no—
487C4—1422no—
488C2—161no—
489C2—2842no—
490C2#2258693611yescharacteristic
491C2#2258695711yescharacteristic
492C2#2258696811yescharacteristic
493C2#2258697311yescharacteristic
494C2#2258863911yescharacteristic
495C2#2258878511yescharacteristic
496C2#2258880011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#329×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556099C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×#329D71
hypocenterC71#9123
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986054C2semidirect
3. #22588103C2semidirect
4. C2×#17985739C2semidirect
5. #22586222C2semidirect
6. #22586222C2semidirect
7. C2×#329×C71C2semidirect
59. #14556039D4semidirect
78. #97×C71D4semidirect
253. C2×#329D71semidirect
256. C71#9123semidirect
323. #97C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860542
#225966362
#225881032
C2×#179857392
#225862222
C2×#329×C712
#912371