Finite Group Databasebeta

← #31893079

Subgroups — #31893079

Order 18176.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic
2#22596645C211yesmaximal, characteristic
3#22588103C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#330×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C42×D71C2211yescharacteristic
9#17986054—22no—
10#17986054—22no—
11C2×Dic71⋊C8—21no—
12C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
14C2×#14556039C2211yescharacteristic
15C2×#14556039C2211yescharacteristic
16#17985895C411yescharacteristic
17#17985895C411yescharacteristic
18#17985880—21no—
19#17985880—21no—
20#17985870—21no—
21#17985870—21no—
22#17985865C2211yescharacteristic
23#17985856C411yescharacteristic
24#17985856C411yescharacteristic
25#17985753—21no—
26#17985741—22no—
27C2×#125×C71C2211yescharacteristic
28C2×#97×C71C2211yescharacteristic
29C2×#97×C71C2211yescharacteristic
30#330×C71—22no—
31C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45C42×D71—21no—
46C42×D71—21no—
47C42×D71—21no—
48C42×D71—21no—
49Dic71⋊C8—24no—
50(C2×D71)⋊C8—24no—
51(C2×D71)⋊C8—24no—
52#14556039—21no—
53#14556039—21no—
54#14556039—21no—
55#14556039D412yes—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C22×C8×C71—21no—
63C22×C8×C71—21no—
64#125×C71—21no—
65#125×C71—21no—
66#125×C71—21no—
67#125×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73#97×C71—21no—
74#97×C71—21no—
75#97×C71—21no—
76#97×C71D412yes—
77C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D71—22no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—22no—
91C2×C4×D71—41no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71—41no—
103Dic71⋊C4—42no—
104Dic71⋊C4—42no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106(C2×D71)⋊C4—42no—
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—21no—
110C4×Dic71—21no—
111C4×Dic71—21no—
112C4×Dic71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—22no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71#4111yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71#10112yes—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12311yescharacteristic
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71#10412yes—
177C4×D71—42no—
178C4×D71—42no—
179C4×D71—42no—
180C4×D71—42no—
181C4×D71—42no—
182C4×D71—42no—
183C8×C71—42no—
184C8×C71—42no—
185C71⋊C8—42no—
186C71⋊C8—42no—
187C22×C71#38611yescharacteristic
188C22×C71C2×#10111yescharacteristic
189C22×C71#41311yescharacteristic
190C22×C71C2×#10411yescharacteristic
191C22×C71#42111yescharacteristic
192C22×C71#42111yescharacteristic
193C22×C71#42111yescharacteristic
194C2×D71—22no—
195C2×D71—22no—
196C2×D71—22no—
197C2×D71—41no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—41no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71—81no—
209Dic71—22no—
210Dic71—41no—
211Dic71—41no—
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214#9126—711nomaximal, Sylow
215C2×C71#152911yescharacteristic
216C2×C71#153111yescharacteristic
217C2×C71#153411yescharacteristic
218C2×C71#153511yescharacteristic
219C2×C71#187111yescharacteristic
220C2×C71#189711yescharacteristic
221C2×C71#190111yescharacteristic
222D71—42no—
223C2×#432—711no—
224#2851—711no—
225#1749—711no—
226C2×#330—711no—
227C2×#330D7111yescharacteristic, complemented
228#1295—711no—
229#1295—711no—
230C71#912611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#125C2×D7111yescharacteristic
232C22×C42—711no—
233#432—1422no—
234#432—1422no—
235C2×C4⋊C8—1421no—
236C2×C22⋊C8—1421no—
237C2×C22⋊C8—1421no—
238C2×#97—711no—
239C2×#97—711no—
240C2×#97C2×D7111yescharacteristic
241C2×#97C2×D7111yescharacteristic
242#389—711no—
243#389—711no—
244#387—1421no—
245#387—1421no—
246#385—1421no—
247#385—1421no—
248#382—711no—
249#380—711no—
250#380—711no—
251#336—1421no—
252#330—22no—
253#330—1422no—
254C23×C4—711no—
255C23×C4—711no—
256C23×C4—711no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—1421no—
260C22×C8—1421no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—711no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C42—711no—
276C2×C42—711no—
277C2×C42—711no—
278C2×C42—1421no—
279C2×C42—1421no—
280C2×C42—1421no—
281C2×C42—1421no—
282C2×C42C22×D7111yescharacteristic
283C4⋊C8—1424no—
284C22⋊C8—1424no—
285C22⋊C8—1424no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—712no—
290#97—1421no—
291#97—1421no—
292#97—1421no—
293#97C22⋊D7112yes—
294#95—1421no—
295#95—1421no—
296#95—1421no—
297#95—1421no—
298#95—1421no—
299#95—1421no—
300C24—711no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—2841no—
304C22×C4—2841no—
305C22×C4—2841no—
306C22×C4—2841no—
307C22×C4—711no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—711no—
310C22×C4—1422no—
311C22×C4—1422no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—2841no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—1422no—
334C2×C8—1422no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—2842no—
346C4⋊C4—2842no—
347C22⋊C4—2842no—
348C22⋊C4—2842no—
349C42—1421no—
350C42—1421no—
351C42—1421no—
352C42—1421no—
353C42—1421no—
354C42—1421no—
355C42D4×D7111yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
357C42#1176586411yescharacteristic
358C42#1176586511yescharacteristic
359C23—712no—
360C23—1421no—
361C23—1421no—
362C23—1421no—
363C23—1421no—
364C23—1421no—
365C23—1421no—
366C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—712no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C2×C4—1421no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4—1421no—
400C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C4#1455609611yescharacteristic
403C2×C4#1455609911yescharacteristic
404C2×C4#1455610111yescharacteristic
405C2×C4#1455611011yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—2842no—
409C8—2842no—
410C22—2841no—
411C22—2841no—
412C22—2841no—
413C22—2841no—
414C22—1422no—
415C22—1422no—
416C22—1422no—
417C22#1798587511yescharacteristic
418C22#101×D7111yescharacteristic
419C22#1798598211yescharacteristic
420C22#104×D7111yescharacteristic
421C22#1798601411yescharacteristic
422C22#1798601411yescharacteristic
423C22#1798601411yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—2841no—
433C4—2841no—
434C4—5681no—
435C4—5681no—
436C4—1422no—
437C2—2842no—
438C2#2258694611yescharacteristic
439C2#2258695311yescharacteristic
440C2#2258696511yescharacteristic
441C2#2258697011yescharacteristic
442C2#2258863911yescharacteristic
443C2#2258878511yescharacteristic
444C2#2258880511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#330×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×#330D71
hypocenterC71#9126
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985741C2semidirect
5. #22586222C2semidirect
6. #22586222C2semidirect
7. C2×#330×C71C2semidirect
227. C2×#330D71semidirect
230. C71#9126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860542
#225966452
#225881032
C2×#179857412
#225862222
C2×#330×C712
#912671