Subgroups — #31893156

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556103	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986021	—	2	2	no	—
15	#17986021	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
20	#17985900	—	2	1	no	—
21	#17985900	—	2	1	no	—
22	#17985900	C₄	1	2	yes	—
23	#17985753	—	2	1	no	—
24	#17985742	—	2	2	no	—
25	#17985742	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
38	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
41	#14556125	—	2	1	no	—
42	#14556125	—	2	1	no	—
43	#14556125	—	2	1	no	—
44	#14556125	—	2	1	no	—
45	#14556103	—	4	2	no	—
46	#14556103	—	4	2	no	—
47	#14556103	—	4	2	no	—
48	#14556103	—	4	2	no	—
49	#14556103	—	4	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	complemented
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
116	#11765848	—	4	8	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	#102	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	#100	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	#102	1	2	yes	—
194	D₂₈₄	—	8	2	no	—
195	D₂₈₄	—	8	2	no	—
196	D₂₈₄	—	8	8	no	—
197	D₂₈₄	—	8	1	no	—
198	D₂₈₄	—	8	1	no	—
199	D₂₈₄	—	8	1	no	—
200	D₂₈₄	—	8	1	no	—
201	D₂₈₄	—	8	1	no	—
202	D₂₈₄	—	8	1	no	—
203	D₂₈₄	—	8	1	no	—
204	D₂₈₄	—	8	1	no	—
205	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#480	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#481	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	#9141	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	#1545	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#1547	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#1557	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#1560	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#1874	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#1895	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#1900	1	1	yes	characteristic
262	D₇₁	—	4	2	no	—
263	D₇₁	—	16	2	no	—
264	C₂×#423	—	71	1	no	—
265	#2856	—	71	1	no	—
266	#1797	—	71	1	no	—
267	C₂×#331	—	71	1	no	—
268	C₂×#331	—	71	1	no	—
269	#1296	—	71	1	no	—
270	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₇₁	#9141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
273	C₂×#127	—	71	1	no	—
274	C₂×#121	—	71	2	no	—
275	C₂×#121	—	142	1	no	—
276	C₂×#121	—	142	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
278	#423	—	142	2	no	—
279	#423	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
286	#390	—	71	2	no	—
287	#390	—	142	1	no	—
288	#390	—	142	1	no	—
289	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#336	—	142	1	no	—
291	#331	—	142	2	no	—
292	#331	—	142	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
307	#127	—	142	1	no	—
308	#127	—	142	1	no	—
309	#127	—	142	1	no	—
310	#127	—	142	1	no	—
311	#121	—	284	2	no	—
312	#121	—	284	2	no	—
313	#121	—	284	2	no	—
314	#121	—	284	2	no	—
315	#121	—	284	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
338	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
339	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
340	C₂⁴	—	71	1	no	—
341	C₂⁴	—	142	2	no	—
342	C₂×D₄	—	284	2	no	—
343	C₂×D₄	—	284	2	no	—
344	C₂×D₄	—	284	4	no	—
345	C₂×D₄	—	284	4	no	—
346	C₂×D₄	—	284	4	no	—
347	C₂×D₄	—	284	1	no	—
348	C₂×D₄	—	284	1	no	—
349	C₂×D₄	—	284	1	no	—
350	C₂×D₄	—	284	1	no	—
351	C₂×D₄	—	284	1	no	—
352	C₂×D₄	—	284	1	no	—
353	C₂×D₄	—	284	1	no	—
354	C₂×D₄	—	284	1	no	—
355	C₂×D₄	—	284	1	no	—
356	C₂×D₄	—	284	1	no	—
357	C₂×D₄	—	284	1	no	—
358	C₂×D₄	—	284	1	no	—
359	C₂×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	284	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	284	1	no	—
392	C₂×C₈	—	284	1	no	—
393	C₂×C₈	—	284	1	no	—
394	C₂×C₈	—	284	1	no	—
395	C₂×C₈	—	284	1	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
405	C₄²	—	142	1	no	—
406	C₄²	—	142	1	no	—
407	C₄²	—	142	1	no	—
408	C₄²	—	142	1	no	—
409	C₄²	—	142	1	no	—
410	C₄²	—	142	1	no	—
411	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	284	2	no	—
416	C₂³	—	284	2	no	—
417	C₂³	—	284	2	no	—
418	C₂³	—	284	2	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	284	2	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	71	2	no	—
423	C₂³	—	142	1	no	—
424	C₂³	—	142	1	no	—
425	C₂³	—	142	1	no	—
426	C₂³	—	142	1	no	—
427	C₂³	—	142	1	no	—
428	C₂³	—	142	1	no	—
429	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	568	2	no	—
431	D₄	—	568	2	no	—
432	D₄	—	568	8	no	—
433	D₄	—	568	1	no	—
434	D₄	—	568	1	no	—
435	D₄	—	568	1	no	—
436	D₄	—	568	1	no	—
437	D₄	—	568	1	no	—
438	D₄	—	568	1	no	—
439	D₄	—	568	1	no	—
440	D₄	—	568	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	1	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂×C₄	—	71	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	8	1	no	—
481	C₈	—	284	2	no	—
482	C₈	—	568	1	no	—
483	C₂²	—	284	1	no	—
484	C₂²	—	284	1	no	—
485	C₂²	—	284	1	no	—
486	C₂²	—	284	1	no	—
487	C₂²	—	568	2	no	—
488	C₂²	—	568	2	no	—
489	C₂²	—	568	2	no	—
490	C₂²	—	568	2	no	—
491	C₂²	—	568	2	no	—
492	C₂²	—	568	2	no	—
493	C₂²	—	568	2	no	—
494	C₂²	—	142	2	no	—
495	C₂²	—	142	2	no	—
496	C₂²	—	142	2	no	—
497	C₂²	#17985877	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#17985982	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#17985999	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17985999	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986002	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	284	1	no	—
508	C₄	—	142	2	no	—
509	C₄	—	142	2	no	—
510	C₄	#17986134	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#17986139	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#17986246	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#17986248	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#17986251	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#17986253	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#17986314	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#17986319	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	284	2	no	—
519	C₂	—	1136	2	no	—
520	C₂	#22587006	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22587016	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22587061	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22587074	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22588656	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22588777	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22588802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#22596686	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9141
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986021	C₂	semidirect
3. #22588317	C₂	semidirect
4. C₂×#17985742	C₂	semidirect
5. C₂×#17985742	C₂	semidirect
6. #22586223	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1296	C₂	semidirect
63. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
75. C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	semidirect
270. #1296	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	#9141	semidirect
338. C₄⋊C₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986021	2
#22596686	2
#22588317	2
C₂×#17985742	2
#22586223	2
C₇₁×#1296	2
#9141	71