Subgroups — #31893159

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#331×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556099	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986055	—	2	2	no	—
13	#17986055	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
19	#17985902	—	2	1	no	—
20	#17985902	—	2	1	no	—
21	#17985902	C₄	1	2	yes	—
22	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985753	—	2	1	no	—
24	#17985743	—	2	2	no	—
25	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#331×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
35	#14556099	—	4	2	no	—
36	#14556099	—	4	2	no	—
37	#14556099	—	4	2	no	—
38	#14556099	—	4	2	no	—
39	#14556099	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	complemented
57	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
59	#14556038	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
66	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
67	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
68	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	#100	1	2	yes	—
163	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
164	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
166	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
167	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
168	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
169	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
170	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
171	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
172	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
212	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#482	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	#482	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇₁	—	4	1	no	—
248	Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	Dic₇₁	—	4	1	no	—
250	Dic₇₁	—	8	2	no	—
251	#9142	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
253	C₂×C₇₁	#1551	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#1553	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#1555	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#1557	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#1875	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#1895	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#1900	1	1	yes	characteristic
260	D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×#432	—	71	1	no	—
262	#2856	—	71	1	no	—
263	#1797	—	71	1	no	—
264	C₂×#331	—	71	1	no	—
265	C₂×#331	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1296	—	71	1	no	—
267	#1296	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#9142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#121	—	71	2	no	—
271	C₂×#121	—	142	1	no	—
272	C₂×#121	—	142	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
274	#432	—	142	2	no	—
275	#432	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
282	C₂×#97	—	142	1	no	—
283	#390	—	71	2	no	—
284	#390	—	142	1	no	—
285	#390	—	142	1	no	—
286	#384	—	71	1	no	—
287	#336	—	142	1	no	—
288	#331	—	2	2	no	—
289	#331	—	142	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
301	#127	—	2	1	no	—
302	#127	—	2	1	no	—
303	#127	—	2	1	no	—
304	#127	—	2	1	no	—
305	#121	—	284	4	no	—
306	#121	—	284	2	no	—
307	#121	—	284	2	no	—
308	#121	—	284	2	no	—
309	#121	—	284	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
332	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
334	#97	—	142	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	71	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	284	4	no	—
354	C₂×D₄	—	284	4	no	—
355	C₂×D₄	—	284	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	284	1	no	—
386	C₂×C₈	—	284	1	no	—
387	C₂×C₈	—	284	1	no	—
388	C₂×C₈	—	284	1	no	—
389	C₂×C₈	—	284	1	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
399	C₄²	—	142	1	no	—
400	C₄²	—	142	1	no	—
401	C₄²	—	142	1	no	—
402	C₄²	—	142	1	no	—
403	C₄²	—	142	1	no	—
404	C₄²	—	142	1	no	—
405	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	71	2	no	—
417	C₂³	—	142	1	no	—
418	C₂³	—	142	1	no	—
419	C₂³	—	142	1	no	—
420	C₂³	—	142	1	no	—
421	C₂³	—	142	1	no	—
422	C₂³	—	142	1	no	—
423	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	8	1	no	—
427	D₄	—	8	1	no	—
428	D₄	—	8	1	no	—
429	D₄	—	8	1	no	—
430	D₄	—	8	1	no	—
431	D₄	—	8	1	no	—
432	D₄	—	8	1	no	—
433	D₄	—	8	1	no	—
434	D₄	—	568	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂×C₄	—	284	1	no	—
441	C₂×C₄	—	284	1	no	—
442	C₂×C₄	—	284	1	no	—
443	C₂×C₄	—	284	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	1	no	—
445	C₂×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14556147	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	8	1	no	—
475	C₈	—	284	2	no	—
476	C₈	—	568	1	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	284	1	no	—
485	C₂²	—	284	1	no	—
486	C₂²	—	284	1	no	—
487	C₂²	—	284	1	no	—
488	C₂²	—	142	2	no	—
489	C₂²	—	142	2	no	—
490	C₂²	—	142	2	no	—
491	C₂²	#17985875	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17985980	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#17985992	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#17985997	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#17986002	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986002	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	284	1	no	—
501	C₄	—	284	1	no	—
502	C₄	—	284	1	no	—
503	C₄	—	568	2	no	—
504	C₄	#17986141	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17986143	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#17986242	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#17986244	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986249	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#17986251	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#17986321	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#17986322	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	16	2	no	—
513	C₂	—	284	2	no	—
514	C₂	#22587032	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22587042	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22587052	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22587059	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22588659	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22588775	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22588800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#331×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#22596682	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9142
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986055	C₂	semidirect
3. #22588317	C₂	semidirect
4. C₂×#17985743	C₂	semidirect
5. #22586224	C₂	semidirect
6. #22586224	C₂	semidirect
7. C₂×#331×C₇₁	C₂	semidirect
56. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
73. C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	semidirect
265. C₂×#331	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#9142	semidirect
331. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986055	2
#22596682	2
#22588317	2
C₂×#17985743	2
#22586224	2
C₂×#331×C₇₁	2
#9142	71