Finite Group Databasebeta

← #31893164

Subgroups — #31893164

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596624C211yesmaximal, characteristic
2C2×#95×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22588249C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71—21no—
9C23×C4×D71C2211yescharacteristic
10C2×#14556104C412yescomplemented
11C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
13#17985871—21no—
14#17985870—22no—
15#17985859C2211yescharacteristic
16#17985856C412yescomplemented
17#17985854—21no—
18C2×C71⋊#95—21no—
19C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
20#95×D71—22no—
21#95×D71—22no—
22#17985736—22no—
23C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×#95×C71C2211yescharacteristic
26#328×C71—22no—
27C24×D71D411yescharacteristic
28C23×Dic71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—28no—
31C22×C4×D71—24no—
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71—21no—
35C22×C4×D71—21no—
36C22×C4×D71—44no—
37C22×C4×D71—44no—
38C22×C4×D71—42no—
39C22×C4×D71—42no—
40C22×C4×D71C2×C412yes—
41C22×C4×D71D412yes—
42C22×C71⋊C8—21no—
43#14556104—44no—
44C2×C4⋊Dic71C2×C412yescomplemented
45C2×Dic71⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51(C2×D71)⋊C8—44no—
52C71⋊#95—24no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D412yes—
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
58C23×C4×C71—21no—
59C23×C4×C71C2311yescharacteristic
60C22×C8×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70#95×C71—21no—
71#95×C71D412yes—
72C23×D71—21no—
73C23×D71—21no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71—24no—
77C23×D71—24no—
78C23×D71C22⋊C412yes—
79C23×D71SD1612yes—
80C23×D71Q1612yes—
81C22×Dic71—24no—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—42no—
87C22×Dic71—42no—
88C22×Dic71—41no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71C22⋊C412yes—
91C2×C4×D71—216no—
92C2×C4×D71—24no—
93C2×C4×D71—24no—
94C2×C4×D71—22no—
95C2×C4×D71—22no—
96C2×C4×D71—22no—
97C2×C4×D71—22no—
98C2×C4×D71—42no—
99C2×C4×D71—42no—
100C2×C4×D71—44no—
101C2×C4×D71—44no—
102C2×C4×D71—44no—
103C2×C4×D71—44no—
104C2×C4×D71—48no—
105C2×C4×D71—416no—
106C2×C4×D71—416no—
107C2×C4×D71—48no—
108C2×C71⋊C8—42no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C4⋊Dic71—42no—
111Dic71⋊C4—44no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114(C2×D71)⋊C4—44no—
115(C2×D71)⋊C4—44no—
116C24×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C71—21no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—42no—
120C22×C4×C71—24no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—42no—
125C22×C4×C71—42no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133C22×C4×C71#4111yescharacteristic
134C2×C8×C71—42no—
135C2×C8×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—21no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C4⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C23×C71—22no—
143C23×C71—22no—
144C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C71#12011yescharacteristic
146C23×C71#12311yescharacteristic
147C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
149C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C71#13711yescharacteristic
151C22×D71—24no—
152C22×D71—24no—
153C22×D71—28no—
154C22×D71—24no—
155C22×D71—24no—
156C22×D71—28no—
157C22×D71—22no—
158C22×D71—22no—
159C22×D71—22no—
160C22×D71—22no—
161C22×D71—22no—
162C22×D71—22no—
163C22×D71—22no—
164C22×D71—22no—
165C22×D71—28no—
166C22×D71—28no—
167C22×D71#9914yes—
168C22×D71#10314yes—
169C22×D71#10414yes—
170Q8×C71—81no—
171Q8×C71—81no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—24no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—44no—
181C2×C4×C71—44no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C71#12111yescharacteristic
190C2×C4×C71#12111yescharacteristic
191C2×Dic71—24no—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—22no—
194C2×Dic71—22no—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—44no—
197C2×Dic71—44no—
198C2×Dic71—42no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—42no—
204C4×D71—44no—
205C4×D71—44no—
206C4×D71—44no—
207C4×D71—44no—
208C4×D71—432no—
209C8×C71—81no—
210C71⋊C8—81no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—22no—
216C22×C71—22no—
217C22×C71—22no—
218C22×C71—22no—
219C22×C71#38611yescharacteristic
220C22×C71C2×#9912yes—
221C22×C71C2×#10311yescharacteristic
222C22×C71#41711yescharacteristic
223C22×C71C2×#10412yes—
224C22×C71#45011yescharacteristic
225C22×C71#45111yescharacteristic
226C22×C71#48311yescharacteristic
227C22×C71#48411yescharacteristic
228C2×D71—28no—
229C2×D71—28no—
230C2×D71—28no—
231C2×D71—28no—
232C2×D71—24no—
233C2×D71—24no—
234C2×D71—24no—
235C2×D71—24no—
236C2×D71—24no—
237C2×D71—24no—
238C2×D71#32818yescomplemented
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—44no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71—81no—
246Dic71—44no—
247Dic71—42no—
248Dic71—82no—
249#9143—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—21no—
251C2×C71—21no—
252C2×C71—21no—
253C2×C71—21no—
254C2×C71C2×#32812yes—
255C2×C71#150412yes—
256C2×C71#187211yescharacteristic
257C2×C71#189611yescharacteristic
258C2×C71#189811yescharacteristic
259D71—28no—
260#2848—711no—
261C22×#95—711no—
262#1779—711no—
263C2×#328—711no—
264C2×#328D7111yescharacteristic, complemented
265#1294—711no—
266#1294—711no—
267C71#914311yescharacteristic, complemented, Sylow
268C24×C4—711no—
269C24×C4—1421no—
270C2×C22⋊Q8—712no—
271C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
272C2×C22⋊C8—711no—
273C2×C22⋊C8—1422no—
274C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
275#385—1421no—
276#385—1422no—
277#380—711no—
278#380—712no—
279#379—1421no—
280C2×#95—711no—
281C2×#95—1422no—
282C2×#95—1421no—
283C2×#95—1422no—
284C2×#95C2×D7111yescharacteristic
285#328—22no—
286#328—1422no—
287C25—711no—
288C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
289C23×C4—21no—
290C23×C4—2842no—
291C23×C4—2844no—
292C23×C4—2842no—
293C23×C4—2844no—
294C23×C4—711no—
295C23×C4—712no—
296C23×C4—712no—
297C23×C4—1428no—
298C23×C4—1424no—
299C23×C4—1421no—
300C23×C4—1421no—
301C23×C4—1421no—
302C23×C4—1421no—
303C23×C4—1421no—
304C23×C4C22×D7111yescharacteristic
305C22×C8—21no—
306C22×C8—1421no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—2844no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—712no—
314C2×C4⋊C4—1422no—
315C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—1422no—
318C2×C22⋊C4—1422no—
319C2×C22⋊C4—1421no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—2844no—
323C22⋊C8—1421no—
324C22⋊C8—1421no—
325#95—21no—
326#95—712no—
327#95—1422no—
328#95—1424no—
329#95—1421no—
330#95—1421no—
331#95C22⋊D7112yes—
332C24—712no—
333C24—712no—
334C24—712no—
335C24—1424no—
336C24—1424no—
337C24—1421no—
338C24—1421no—
339C24—1421no—
340C24—1421no—
341C24D4×D7111yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—2842no—
354C22×C4—2842no—
355C22×C4—2844no—
356C22×C4—2844no—
357C22×C4—2844no—
358C22×C4—2844no—
359C22×C4—28416no—
360C22×C4—2848no—
361C22×C4—28416no—
362C22×C4—2848no—
363C22×C4—2842no—
364C22×C4—2841no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—2842no—
367C22×C4—712no—
368C22×C4—1424no—
369C22×C4—1424no—
370C22×C4—14216no—
371C22×C4—1422no—
372C22×C4—1424no—
373C22×C4—1422no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4—1421no—
376C22×C4—1422no—
377C22×C4—1422no—
378C22×C4—1422no—
379C22×C4—1422no—
380C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
381C22×C4D4×D7111yescharacteristic
382C22×C4D4×D7111yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×C4#1176586411yescharacteristic
385C22×C4#1176586511yescharacteristic
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—2842no—
389C2×C8—2841no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—2842no—
395C4⋊C4—2844no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—2844no—
399C22⋊C4—2844no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—714no—
405C23—714no—
406C23—714no—
407C23—1428no—
408C23—1428no—
409C23—1424no—
410C23—1424no—
411C23—1428no—
412C23—1424no—
413C23—1424no—
414C23—1428no—
415C23—1422no—
416C23—1422no—
417C23—1422no—
418C23—1422no—
419C23—1422no—
420C23—1422no—
421C23—1422no—
422C23—1422no—
423C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
424C23#1455609611yescharacteristic
425C23#1455611011yescharacteristic
426C23SD16×D7111yescharacteristic
427C23Q16×D7111yescharacteristic
428C23#1455615511yescharacteristic
429C23#1455616011yescharacteristic
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—2844no—
448C2×C4—2844no—
449C2×C4—2844no—
450C2×C4—2844no—
451C2×C4—28432no—
452C2×C4—2842no—
453C2×C4—2844no—
454C2×C4—2844no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—2842no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2842no—
461C2×C4—1424no—
462C2×C4—1422no—
463C2×C4—1422no—
464C2×C4—1422no—
465C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
466C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×C4#1455609911yescharacteristic
468C2×C4#1455610111yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—5681no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—718no—
480C22—1428no—
481C22—1428no—
482C22—1428no—
483C22—1428no—
484C22—1424no—
485C22—1424no—
486C22—1424no—
487C22—1424no—
488C22—1424no—
489C22—1424no—
490C22#1798587511yescharacteristic
491C22#99×D7112yes—
492C22#103×D7111yescharacteristic
493C22#1798599911yescharacteristic
494C22#104×D7112yes—
495C22#1798614811yescharacteristic
496C22#1798615311yescharacteristic
497C22#1798632811yescharacteristic
498C22#1798633311yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—2844no—
507C4—2842no—
508C4—5682no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—1428no—
514C2#328×D7112yes—
515C2#2258684312yes—
516C2#2258864411yescharacteristic
517C2#2258878011yescharacteristic
518C2#2258879011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71#9143
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985736C2semidirect
5. #22586220C2semidirect
6. #22586219C2semidirect
7. C2×#328×C71C2semidirect
10. C2×#14556104C4semidirect
16. #17985856C4semidirect
44. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
57. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
238. C2×D71#328semidirect
264. C2×#328D71semidirect
267. C71#9143semidirect
288. C22×Q8C4×D71semidirect
315. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966242
C2×#95×D712
#225882492
C2×#179857362
#225862202
#225862192
C2×#328×C712
#914371