Subgroups — #31893168

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₇₁	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985736	—	2	4	no	—
13	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
17	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
18	#380×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
19	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#379×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
22	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
25	C₂³×Dic₇₁	—	4	2	no	—
26	C₂³×Dic₇₁	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
31	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₇₁⋊#95	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
55	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	#99	1	4	yes	—
129	C₂³×C₇₁	#103	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇₁	#104	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	#328	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#483	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#484	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
200	Dic₇₁	—	4	8	no	—
201	#9143	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇₁	C₂×#328	1	2	yes	—
208	C₂×C₇₁	#1504	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁	#1872	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#1896	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#1898	1	1	yes	characteristic
212	#2848	D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×#95	—	71	1	no	—
214	#1779	—	71	1	no	—
215	C₂×#328	—	71	2	no	—
216	#1294	—	71	2	no	—
217	C₇₁	#9143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
221	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
224	#385	—	2	1	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#380	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
227	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#379	—	2	1	no	—
229	C₂×#95	—	71	2	no	—
230	C₂×#95	—	142	4	no	—
231	C₂×#95	—	142	1	no	—
232	#328	—	142	4	no	—
233	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	1	no	—
265	#95	—	71	4	no	—
266	#95	—	142	4	no	—
267	#95	—	142	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	1	no	—
271	C₂⁴	—	2	1	no	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
275	C₂⁴	#11765852	1	2	yes	—
276	C₂⁴	#11765855	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	—	284	4	no	—
311	C₂×C₈	—	284	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	#14556043	1	4	yes	—
341	C₂³	#14556052	1	4	yes	—
342	C₂³	#14556055	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#14556109	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#11765852	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#11765855	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#14556153	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#14556158	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	284	32	no	—
370	C₂×C₄	—	284	4	no	—
371	C₂×C₄	—	284	8	no	—
372	C₂×C₄	—	284	8	no	—
373	C₂×C₄	—	284	4	no	—
374	C₂×C₄	—	142	8	no	—
375	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
377	C₈	—	568	2	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	#17985736	1	8	yes	complemented
397	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14556043	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#14556052	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#17986000	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14556055	1	2	yes	—
402	C₂²	#17986149	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986154	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#17986327	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#17986332	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	8	1	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	284	8	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	8	no	—
418	C₂	C₂×#17985736	1	2	yes	—
419	C₂	#22586844	1	2	yes	—
420	C₂	#22588648	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22588784	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22588794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2848	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2848	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9143
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985736	C₂	semidirect
4. #22586218	C₂	semidirect
14. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
18. #380×C₇₁	C₄	semidirect
35. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
184. C₂²×C₇₁	#328	semidirect
217. C₇₁	#9143	semidirect
220. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect
226. #380	Dic₇₁	semidirect
234. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
254. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
255. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
396. C₂²	#17985736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇₁⋊#95	2
#22588250	2
C₂×#17985736	2
#22586218	2
C₇₁×#2848	2
#9143	71