Subgroups — #31893170

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985737	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586220	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
9	#17985905	C₄	1	2	yes	complemented
10	#17985897	C₄	1	2	yes	complemented
11	#17985883	—	2	2	no	—
12	#17985872	—	2	1	no	—
13	#17985862	—	2	1	no	—
14	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985737	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	#14556107	—	2	2	no	—
24	#14556107	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
39	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₇₁⋊#95	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
65	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
66	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
133	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	#483	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	#484	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	Dic₇₁	—	4	8	no	—
156	Dic₇₁	—	8	1	no	—
157	Dic₇₁	—	8	1	no	—
158	Dic₇₁	—	8	2	no	—
159	#9144	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₁	#1503	1	2	yes	—
165	C₂×C₇₁	#1509	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₁	#1872	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#1896	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#1899	1	1	yes	characteristic
169	#2855	—	71	1	no	—
170	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
171	#1817	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#328	—	71	2	no	—
173	#1294	—	71	2	no	—
174	C₇₁	#9144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
180	#391	—	71	2	no	—
181	#389	—	71	2	no	—
182	#387	—	142	2	no	—
183	#385	—	142	1	no	—
184	#381	—	142	1	no	—
185	#380	—	71	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
187	C₂×#95	—	71	2	no	—
188	#336	—	2	2	no	—
189	#328	—	142	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
192	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
215	#95	—	71	4	no	—
216	#95	—	142	2	no	—
217	#95	—	142	2	no	—
218	#95	—	142	2	no	—
219	#95	—	142	2	no	—
220	#95	—	142	1	no	—
221	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
240	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11765854	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	Dic₂₈₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	284	8	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#14556112	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#14556156	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#14556161	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	568	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	284	4	no	—
287	C₂×C₄	—	284	8	no	—
288	C₂×C₄	—	284	8	no	—
289	C₂×C₄	—	284	4	no	—
290	C₂×C₄	—	284	1	no	—
291	C₂×C₄	—	284	1	no	—
292	C₂×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂×C₄	—	284	2	no	—
297	C₂×C₄	—	142	8	no	—
298	C₂×C₄	#14556053	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14556054	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#17985972	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#14556053	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#17986001	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14556054	1	2	yes	—
316	C₂²	#17986152	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#17986157	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#17986330	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#17986335	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	284	8	no	—
325	C₄	—	568	1	no	—
326	C₄	—	568	1	no	—
327	C₄	—	568	2	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	#22586840	1	2	yes	—
333	C₂	#22586866	1	2	yes	—
334	C₂	#22588645	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22588781	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22588796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1817	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1817	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9144
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #17985905	C₄	semidirect
10. #17985897	C₄	semidirect
174. C₇₁	#9144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596679	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985737	2
#22586220	2
C₇₁×#1817	2
#9144	71