Finite Group Databasebeta

← #31893179

Subgroups — #31893179

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596624C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985846C211yesmaximal, characteristic
3#22588249C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556104C412yescomplemented
10C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
11C22×C4×Dic71—21no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
14#17985871—21no—
15#17985870—22no—
16#17985859C2211yescharacteristic
17#17985856C412yescomplemented
18#17985854—21no—
19#17985846—22no—
20#17985846—22no—
21C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
22#17985736—22no—
23C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×#95×C71C2211yescharacteristic
26#328×C71—22no—
27C24×D71D411yescharacteristic
28C23×Dic71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71—44no—
35C22×C4×D71C2×C412yes—
36C22×C4×D71D412yes—
37C22×C71⋊C8—21no—
38#14556104—44no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×C4×Dic71—24no—
47C2×C4×Dic71—44no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50(C2×D71)⋊C8—44no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D412yes—
55C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C71—21no—
57C23×C4×C71C2311yescharacteristic
58C22×C8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71D412yes—
70C23×D71—21no—
71C23×D71—21no—
72C23×D71—24no—
73C23×D71—21no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71—21no—
77C23×D71—42no—
78C23×D71C22⋊C412yes—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—24no—
82C22×Dic71—24no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—42no—
86C22×Dic71—41no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71C22⋊C412yes—
89C2×C4×D71—22no—
90C2×C4×D71—22no—
91C2×C4×D71—22no—
92C2×C4×D71—22no—
93C2×C4×D71—24no—
94C2×C4×D71—24no—
95C2×C4×D71—42no—
96C2×C4×D71—42no—
97C2×C4×D71—44no—
98C2×C4×D71—44no—
99C2×C4×D71—44no—
100C2×C4×D71—44no—
101C2×C71⋊C8—42no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C4⋊Dic71—42no—
104Dic71⋊C4—44no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107(C2×D71)⋊C4—216no—
108(C2×D71)⋊C4—44no—
109(C2×D71)⋊C4—44no—
110C4×Dic71—48no—
111C24×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×Q8×C71—42no—
115C22×C4×C71—24no—
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—42no—
120C22×C4×C71—42no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129C2×C8×C71—42no—
130C2×C8×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C71#12011yescharacteristic
141C23×C71#12311yescharacteristic
142C23×C71#13511yescharacteristic
143C23×C71#13511yescharacteristic
144C23×C71#13711yescharacteristic
145C23×C71#13711yescharacteristic
146C22×D71—24no—
147C22×D71—24no—
148C22×D71—22no—
149C22×D71—22no—
150C22×D71—22no—
151C22×D71—22no—
152C22×D71—22no—
153C22×D71—22no—
154C22×D71—44no—
155C22×D71—44no—
156C22×D71—44no—
157C22×D71—44no—
158C22×D71—42no—
159C22×D71—42no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71#10414yes—
165Q8×C71—81no—
166Q8×C71—81no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—24no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—44no—
175C2×C4×C71—44no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C71#12111yescharacteristic
185C2×C4×C71#12111yescharacteristic
186C2×Dic71—24no—
187C2×Dic71—24no—
188C2×Dic71—22no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—24no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—44no—
193C2×Dic71—44no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71#9914yes—
199C4×D71—44no—
200C4×D71—44no—
201C4×D71—44no—
202C4×D71—44no—
203C8×C71—81no—
204C71⋊C8—81no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—22no—
210C22×C71—22no—
211C22×C71—22no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71#38611yescharacteristic
214C22×C71C2×#9912yes—
215C22×C71#41611yescharacteristic
216C22×C71#41911yescharacteristic
217C22×C71C2×#10412yes—
218C22×C71#45211yescharacteristic
219C22×C71#45211yescharacteristic
220C22×C71#48511yescharacteristic
221C22×C71#48511yescharacteristic
222C2×D71—24no—
223C2×D71—24no—
224C2×D71—24no—
225C2×D71—44no—
226C2×D71—44no—
227C2×D71—44no—
228C2×D71—44no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—44no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240Dic71—24no—
241Dic71—44no—
242Dic71—82no—
243#9146—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—21no—
245C2×C71—21no—
246C2×C71—21no—
247C2×C71—21no—
248C2×C71#150112yes—
249C2×C71#150812yes—
250C2×C71#187311yescharacteristic
251C2×C71#189611yescharacteristic
252C2×C71#189811yescharacteristic
253D71—44no—
254#2848—711no—
255C2×C4×C22⋊C4—711no—
256#1779—711no—
257C2×#328—711no—
258C2×#328D7111yescharacteristic, complemented
259#1294—711no—
260#1294—711no—
261C71#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24×C4—711no—
263C2×C22⋊Q8—712no—
264C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
265C22×C22⋊C4—1421no—
266C22×C42—1421no—
267C2×C22⋊C8—711no—
268C2×C22⋊C8—1422no—
269C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
270#385—1421no—
271#385—1422no—
272#380—711no—
273#380—712no—
274#379—1421no—
275C4×C22⋊C4—1422no—
276C4×C22⋊C4—1422no—
277C2×#95—711no—
278C2×#95C2×D7111yescharacteristic
279#328—22no—
280#328—1422no—
281C25—711no—
282C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C23×C4—2844no—
285C23×C4—712no—
286C23×C4—712no—
287C23×C4—711no—
288C23×C4—1421no—
289C23×C4—1421no—
290C23×C4—1421no—
291C23×C4—1421no—
292C23×C4—1421no—
293C23×C4C22×D7111yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C22×C8—1421no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—2844no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—712no—
303C2×C4⋊C4—1422no—
304C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—1422no—
307C2×C22⋊C4—1422no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1424no—
310C2×C22⋊C4—1428no—
311C2×C42—2844no—
312C2×C42—1424no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—2844no—
316C22⋊C8—1421no—
317C22⋊C8—1421no—
318#95—21no—
319#95—712no—
320#95—1422no—
321#95—1421no—
322#95—1421no—
323#95C22⋊D7112yes—
324C24—2842no—
325C24—712no—
326C24—1424no—
327C24—1421no—
328C24—1421no—
329C24—1421no—
330C24—1421no—
331C24—1421no—
332C24—1421no—
333C24D4×D7111yescharacteristic
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—2842no—
346C22×C4—2842no—
347C22×C4—2844no—
348C22×C4—2844no—
349C22×C4—2844no—
350C22×C4—2844no—
351C22×C4—2842no—
352C22×C4—2841no—
353C22×C4—2841no—
354C22×C4—712no—
355C22×C4—1424no—
356C22×C4—1424no—
357C22×C4—1422no—
358C22×C4—1424no—
359C22×C4—1422no—
360C22×C4—1422no—
361C22×C4—1422no—
362C22×C4—1422no—
363C22×C4—1422no—
364C22×C4—1424no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
368C22×C4D4×D7111yescharacteristic
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
371C22×C4#1176586411yescharacteristic
372C22×C4#1176586511yescharacteristic
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—2842no—
376C2×C8—2841no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—2842no—
382C4⋊C4—2844no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—2844no—
386C22⋊C4—2844no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—14216no—
390C42—2848no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—2842no—
394C23—2842no—
395C23—2844no—
396C23—2844no—
397C23—2844no—
398C23—2844no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—714no—
404C23—1424no—
405C23—1424no—
406C23—1422no—
407C23—1422no—
408C23—1422no—
409C23—1422no—
410C23—1422no—
411C23—1422no—
412C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
413C23#1455609611yescharacteristic
414C23#1455611011yescharacteristic
415C23#1455614911yescharacteristic
416C23#1455615111yescharacteristic
417C23#1455615711yescharacteristic
418C23#1455616011yescharacteristic
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—2844no—
437C2×C4—2844no—
438C2×C4—2844no—
439C2×C4—2844no—
440C2×C4—2842no—
441C2×C4—2844no—
442C2×C4—2844no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—2842no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—2842no—
447C2×C4—714no—
448C2×C4—1424no—
449C2×C4—1424no—
450C2×C4—1424no—
451C2×C4—1422no—
452C2×C4—1422no—
453C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
454C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C4#1455609911yescharacteristic
456C2×C4#1455610111yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—5681no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—2844no—
468C22—2844no—
469C22—2844no—
470C22—2844no—
471C22—2842no—
472C22—2842no—
473C22—2842no—
474C22—2842no—
475C22—1424no—
476C22—1424no—
477C22—1424no—
478C22#1798587511yescharacteristic
479C22#99×D7112yes—
480C22#1798599411yescharacteristic
481C22#1798600611yescharacteristic
482C22#104×D7112yes—
483C22#1798615811yescharacteristic
484C22#1798616011yescharacteristic
485C22#1798633811yescharacteristic
486C22#1798633911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—2844no—
495C4—5682no—
496C4—1424no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—2844no—
502C2#2258683012yes—
503C2#2258685812yes—
504C2#2258864911yescharacteristic
505C2#2258878011yescharacteristic
506C2#2258879011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71#9146
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985736C2semidirect
5. #22586220C2semidirect
6. #22586219C2semidirect
7. C2×#328×C71C2semidirect
9. C2×#14556104C4semidirect
17. #17985856C4semidirect
258. C2×#328D71semidirect
261. C71#9146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966242
C2×#179858462
#225882492
C2×#179857362
#225862202
#225862192
C2×#328×C712
#914671