Finite Group Databasebeta

← #31893180

Subgroups — #31893180

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596627C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985737C212yesmaximal, complemented
4#22586220C212yesmaximal, complemented
5C71×#1779C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C412yescomplemented
7C2×#14556107C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic71—21no—
9C22×C4×Dic71—21no—
10#17985872—21no—
11#17985872—22no—
12#17985859C412yescomplemented
13#17985859C2211yescharacteristic
14#17985855—21no—
15C4×C22⋊Dic71—24no—
16C2×C71⋊#95C2212yes—
17#17985737—24no—
18C24×C4×C71C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C71—22no—
20C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
21C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic71—22no—
23#14556107—22no—
24#14556107—22no—
25#14556107—44no—
26C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic71—24no—
31C2×C22⋊Dic71—28no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71—24no—
37C2×C4×Dic71—44no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95D414yes—
42C25×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71—22no—
44C23×C4×C71—22no—
45C23×C4×C71—44no—
46C23×C4×C71C2×C412yes—
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C23×C4×C71D412yes—
49C23×C4×C71C2311yescharacteristic
50C22×C8×C71—22no—
51C22⋊C8×C71—22no—
52C22⋊C8×C71—22no—
53C22⋊C8×C71—44no—
54C2×Dic142—22no—
55C2×Dic142—42no—
56C22×Dic71—28no—
57C22×Dic71—24no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—22no—
61C22×Dic71—44no—
62C22×Dic71—42no—
63C22×Dic71—42no—
64C4⋊Dic71—22no—
65C4⋊Dic71—42no—
66Dic71⋊C4—44no—
67Dic71⋊C4—42no—
68C22⋊Dic71—216no—
69C22⋊Dic71—44no—
70C22⋊Dic71—44no—
71C22⋊Dic71—41no—
72C22⋊Dic71—41no—
73C22⋊Dic71—42no—
74C4×Dic71—48no—
75C24×C71—24no—
76C24×C71—21no—
77C24×C71—21no—
78C24×C71—22no—
79C24×C71—22no—
80C24×C71—42no—
81C24×C71C22⋊C412yes—
82C24×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—24no—
86C22×C4×C71—24no—
87C22×C4×C71—24no—
88C22×C4×C71—24no—
89C22×C4×C71—24no—
90C22×C4×C71—42no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71—48no—
94C22×C4×C71—48no—
95C22×C4×C71C22⋊C412yes—
96C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D412yes—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71#4112yes—
100C2×C8×C71—44no—
101C2×C8×C71—42no—
102C23×C71—22no—
103C23×C71—22no—
104C23×C71—24no—
105C23×C71—24no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—48no—
113C23×C71—48no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71#10414yes—
119C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C71#12011yescharacteristic
121C23×C71#12311yescharacteristic
122C23×C71#13512yes—
123C23×C71#13712yes—
124C2×C4×C71—24no—
125C2×C4×C71—24no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—48no—
133C2×C4×C71—48no—
134C2×C4×C71#9914yes—
135C2×C4×C71C4×D412yes—
136C2×C4×C71#12112yes—
137C2×Dic71—28no—
138C2×Dic71—44no—
139C2×Dic71—48no—
140C2×Dic71—48no—
141C2×Dic71—44no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149Dic142—82no—
150C8×C71—82no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—24no—
156C22×C71—24no—
157C22×C71—24no—
158C22×C71—24no—
159C22×C71—24no—
160C22×C71—48no—
161C22×C71—48no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71—42no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71#38611yescharacteristic
167C22×C71C2×#9912yes—
168C22×C71#41611yescharacteristic
169C22×C71#41911yescharacteristic
170C22×C71C2×#10412yes—
171C22×C71#45212yes—
172C22×C71#48512yes—
173C4×C71—22no—
174C4×C71—22no—
175C4×C71—24no—
176Dic71—48no—
177Dic71—81no—
178Dic71—81no—
179Dic71—82no—
180#9146—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—22no—
182C2×C71—22no—
183C2×C71—44no—
184C2×C71#150112yes—
185C2×C71#150812yes—
186C2×C71#187311yescharacteristic
187C2×C71#189611yescharacteristic
188C2×C71#189811yescharacteristic
189#2848—711no—
190C2×C4×C22⋊C4—711no—
191#1779D7111yescharacteristic
192C2×#328—712no—
193#1294—712no—
194C71#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C24×C4C2×D7111yescharacteristic
196C2×C22⋊Q8—712no—
197C2×C22⋊Q8—711no—
198C22×C22⋊C4—1421no—
199C22×C42—1421no—
200C2×C22⋊C8—22no—
201C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
202#385—1421no—
203#385—1422no—
204#380—712no—
205#380—711no—
206#379—1421no—
207C4×C22⋊C4—1424no—
208C2×#95—712no—
209#328—1424no—
210C25D28411yescharacteristic
211C22×Q8—711no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—1422no—
216C23×C4C4×D7112yes—
217C23×C4D28411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊D7112yes—
219C23×C4C22×D7111yescharacteristic
220C22×C8—22no—
221C22⋊Q8—2844no—
222C22⋊Q8—1422no—
223C22⋊Q8—1422no—
224C2×C4⋊C4—712no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—1422no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1422no—
229C2×C22⋊C4—1422no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1424no—
233C2×C22⋊C4—1428no—
234C2×C42—2844no—
235C2×C42—1424no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—44no—
239#95—714no—
240#95—1422no—
241#95—1422no—
242#95—1421no—
243C24—24no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24(C2×D71)⋊C412yes—
250C24C2×D28411yescharacteristic
251C2×Q8—2842no—
252C2×Q8—1422no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—2844no—
266C22×C4—2842no—
267C22×C4—2842no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1422no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1428no—
272C22×C4—1424no—
273C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
274C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
275C22×C4D4×D7112yes—
276C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277C22×C4#1176586412yes—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—2842no—
281C4⋊C4—2844no—
282C4⋊C4—2842no—
283C4⋊C4—1422no—
284C22⋊C4—2844no—
285C22⋊C4—2844no—
286C22⋊C4—2841no—
287C22⋊C4—2841no—
288C22⋊C4—2842no—
289C22⋊C4—14216no—
290C42—2848no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—24no—
294C23—24no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—48no—
302C23—48no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23#1455605414yes—
308C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
309C23#1455609811yescharacteristic
310C23#1455611211yescharacteristic
311C23#1455615012yes—
312C23#1455616112yes—
313Q8—5682no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—2844no—
325C2×C4—2848no—
326C2×C4—2848no—
327C2×C4—2844no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—1428no—
336C2×C4#1455604214yes—
337C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
338C2×C4#1455610012yes—
339C8—82no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—24no—
347C22—24no—
348C22—24no—
349C22—48no—
350C22—48no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22#1798587611yescharacteristic
356C22C2×#1455604212yes—
357C22#1798599611yescharacteristic
358C22#1798600911yescharacteristic
359C22C2×#1455605412yes—
360C22#1798616312yes—
361C22#1798634112yes—
362C4—22no—
363C4—24no—
364C4—22no—
365C4—2848no—
366C4—5681no—
367C4—5681no—
368C4—5682no—
369C2—22no—
370C2—22no—
371C2—44no—
372C2#2258683212yes—
373C2#2258686112yes—
374C2#2258865011yescharacteristic
375C2#2258878111yescharacteristic
376C2#2258879111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1779C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1779D71
hypocenterC71#9146
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985737C2semidirect
4. #22586220C2semidirect
6. C2×#14556107C4semidirect
12. #17985859C4semidirect
194. C71#9146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966272
C2×C4×C22⋊Dic712
C2×#179857372
#225862202
C71×#17792
#914671