Finite Group Databasebeta

← #31893191

Subgroups — #31893191

Order 18176.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556112—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C22×Dic71⋊C4—21no—
11C22×C4×Dic71—21no—
12C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14#17985900C412yescomplemented
15#17985898C412yescomplemented
16#17985891—22no—
17#17985876—21no—
18#17985850—22no—
19#17985850—22no—
20C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
21#17985753—22no—
22#17985734—22no—
23#17985732—22no—
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26C2×#95×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71—21no—
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556112—42no—
34#14556112—42no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39C2×C4⋊Dic71—22no—
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—24no—
42C2×Dic71⋊C4—28no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71—24no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71—42no—
52C2×C4×Dic71—42no—
53C2×C4×Dic71C2×C412yes—
54C2×C4×Dic71D412yes—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95D412yes—
60C23×C4×C71—21no—
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62C22×C8×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67#95×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71D412yes—
70C23×D71—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—42no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—24no—
87C22×Dic71—24no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71C22⋊C412yes—
94C22×Dic71C22⋊C412yes—
95C22×Dic71D812yes—
96C22×Dic71SD1612yes—
97C2×C71⋊C8—42no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—44no—
102Dic71⋊C4—216no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—44no—
106(C2×D71)⋊C4—44no—
107C4×Dic71—22no—
108C4×Dic71—22no—
109C4×Dic71—22no—
110C4×Dic71—22no—
111C4×Dic71—48no—
112C24×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71—24no—
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71—42no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125C22×C4×C71#4111yescharacteristic
126C2×C8×C71—42no—
127C2×C8×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—42no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C23×C71#12311yescharacteristic
136C23×C71C2×D811yescharacteristic
137C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
138C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C23×C71#13711yescharacteristic
140C22×D71—41no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—42no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—24no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—44no—
154C2×C4×C71—44no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C22⋊D71—81no—
164C22⋊D71—81no—
165C22⋊D71—81no—
166C22⋊D71—81no—
167C2×Dic71—24no—
168C2×Dic71—24no—
169C2×Dic71—22no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—22no—
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—22no—
175C2×Dic71—22no—
176C2×Dic71—22no—
177C2×Dic71—24no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—44no—
180C2×Dic71—44no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71#10214yes—
186C2×Dic71#10414yes—
187D284—81no—
188D284—81no—
189C8×C71—81no—
190C71⋊C8—81no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—22no—
196C22×C71—22no—
197C22×C71—22no—
198C22×C71—22no—
199C22×C71#38611yescharacteristic
200C22×C71#41012yes—
201C22×C71C2×#10211yescharacteristic
202C22×C71#41711yescharacteristic
203C22×C71C2×#10412yes—
204C22×C71#44711yescharacteristic
205C22×C71#44811yescharacteristic
206C22×C71#48011yescharacteristic
207C22×C71#48111yescharacteristic
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—82no—
212C2×D71—82no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—44no—
218C4×C71—82no—
219Dic71—24no—
220Dic71—24no—
221Dic71—44no—
222Dic71—81no—
223#9148—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71#150212yes—
229C2×C71#150912yes—
230C2×C71#187411yescharacteristic
231C2×C71#189611yescharacteristic
232C2×C71#189911yescharacteristic
233D71—161no—
234#2854—711no—
235C2×C4×C4⋊C4—711no—
236#1817—711no—
237C2×#327—711no—
238C2×#327—711no—
239#1294—711no—
240#1294D7111yescharacteristic, complemented
241C71#914811yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#123—1421no—
243C2×#121—711no—
244C22×C4⋊C4—1421no—
245C22×C42—711no—
246C22×C42—1421no—
247C2×C22⋊C8—711no—
248C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
249#390—712no—
250#389—712no—
251#388—1422no—
252#386—1421no—
253#380C2×D7111yescharacteristic
254C4×C4⋊C4—1422no—
255C4×C4⋊C4—1422no—
256C2×#95—711no—
257C2×#95C2×D7111yescharacteristic
258#336—1422no—
259#327—1422no—
260#327—1422no—
261C22×D4—711no—
262C22×D4—1421no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—711no—
265C23×C4—711no—
266C23×C4—1421no—
267C23×C4C22×D7111yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1421no—
270#123—2842no—
271#123—2842no—
272#121—1421no—
273#121—1421no—
274#121—1421no—
275#121—1421no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—1422no—
278C2×C4⋊C4—1424no—
279C2×C4⋊C4—1428no—
280C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—1422no—
283C2×C22⋊C4—1422no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C42—2842no—
286C2×C42—2842no—
287C2×C42—712no—
288C2×C42—712no—
289C2×C42—1424no—
290C2×C42—1421no—
291C2×C42—1421no—
292C2×C42—1421no—
293C2×C42—1421no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1421no—
297C22⋊C8—1421no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—712no—
301#95—1422no—
302#95—1421no—
303#95D28412yes—
304C24—1421no—
305C24D4×D7111yescharacteristic
306C2×D4—2842no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—1421no—
314C2×D4—1421no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2842no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—712no—
326C22×C4—712no—
327C22×C4—712no—
328C22×C4—712no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1424no—
331C22×C4—1422no—
332C22×C4—1424no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4—1421no—
336C22×C4—1421no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
340C22×C4D4×D7111yescharacteristic
341C22×C4D4×D7111yescharacteristic
342C22×C4C2×D28411yescharacteristic
343C22×C4#1176586511yescharacteristic
344C22×C4#1176586611yescharacteristic
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—2842no—
348C2×C8—2841no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—2844no—
351C4⋊C4—14216no—
352C4⋊C4—1421no—
353C4⋊C4—1421no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2844no—
357C22⋊C4—2844no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C42—2848no—
361C42—1422no—
362C42—1422no—
363C42—1422no—
364C42—1422no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—2841no—
368C23—2842no—
369C23—2841no—
370C23—2841no—
371C23—2842no—
372C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
373C23#1455609811yescharacteristic
374C23#1455611311yescharacteristic
375C23D8×D7111yescharacteristic
376C23SD16×D7111yescharacteristic
377C23#1455615511yescharacteristic
378C23#1455616011yescharacteristic
379D4—5681no—
380D4—5681no—
381D4—5681no—
382D4—5681no—
383D4—5681no—
384D4—5681no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2844no—
401C2×C4—2844no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—714no—
407C2×C4—714no—
408C2×C4—1424no—
409C2×C4—1424no—
410C2×C4—1424no—
411C2×C4—1422no—
412C2×C4—1422no—
413C2×C4—1422no—
414C2×C4—1422no—
415C2×C4—1422no—
416C2×C4—1422no—
417C2×C4—1422no—
418C2×C4—1422no—
419C2×C4#1455609011yescharacteristic
420C2×C4C4×D28411yescharacteristic
421C2×C4#1455610111yescharacteristic
422C2×C4#1455610311yescharacteristic
423C8—81no—
424C8—5681no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—5681no—
434C22—5681no—
435C22—5682no—
436C22—5682no—
437C22—5681no—
438C22#1798587711yescharacteristic
439C22#1798597112yes—
440C22#102×D7111yescharacteristic
441C22#1798599911yescharacteristic
442C22#104×D7112yes—
443C22#1798613411yescharacteristic
444C22#1798613911yescharacteristic
445C22#1798631411yescharacteristic
446C22#1798631911yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—44no—
452C4—82no—
453C4—2844no—
454C4—5681no—
455C4—1424no—
456C4—1424no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—11361no—
462C2#2258683312yes—
463C2#2258686412yes—
464C2#2258865611yescharacteristic
465C2#2258878211yescharacteristic
466C2#2258879711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9148
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985850C2semidirect
3. #22588406C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
14. #17985900C4semidirect
15. #17985898C4semidirect
240. #1294D71semidirect
241. C71#9148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966722
C2×#179858502
#225884062
C2×#179857342
C2×#179857322
#225862182
C71×#12942
#914871