Finite Group Databasebeta

← #31893196

Subgroups — #31893196

Order 18176.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556112—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic71—21no—
11C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13#17985900C412yescomplemented
14#17985898C412yescomplemented
15#17985891—22no—
16#17985876—21no—
17#17985844—22no—
18#17985844—22no—
19C2×C71⋊#95—21no—
20C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
21#17985753—22no—
22#17985734—22no—
23#17985732—22no—
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26C2×#95×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71—21no—
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556112—42no—
34#14556112—42no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39C2×C4⋊Dic71—22no—
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71—24no—
45C2×C4×Dic71—28no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50C2×C4×Dic71C2×C412yes—
51C2×C4×Dic71D412yes—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C71⋊#95—24no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D412yes—
58C23×C4×C71—21no—
59C23×C4×C71C2311yescharacteristic
60C22×C8×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67#95×C71D412yes—
68C23×D71—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—42no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—24no—
81C22×Dic71—24no—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71C22⋊C412yes—
94C22×Dic71C22⋊C412yes—
95C2×C71⋊C8—42no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—44no—
100(C2×D71)⋊C4—44no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—44no—
104C4×Dic71—216no—
105C4×Dic71—22no—
106C4×Dic71—22no—
107C4×Dic71—22no—
108C4×Dic71—22no—
109C24×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71—24no—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71—22no—
113C22×C4×C71—42no—
114C22×C4×C71—42no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71#4111yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123C2×C8×C71—42no—
124C2×C8×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—42no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—22no—
130C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C71#12011yescharacteristic
132C23×C71#12311yescharacteristic
133C23×C71#13511yescharacteristic
134C23×C71#13511yescharacteristic
135C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D71—41no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—42no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—24no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—44no—
151C2×C4×C71—44no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C22⋊D71—81no—
161C22⋊D71—81no—
162C22⋊D71—81no—
163C22⋊D71—81no—
164C2×Dic71—24no—
165C2×Dic71—24no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—24no—
169C2×Dic71—22no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—44no—
174C2×Dic71—44no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71#10414yes—
184D284—81no—
185D284—81no—
186C8×C71—81no—
187C71⋊C8—81no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—22no—
193C22×C71—22no—
194C22×C71—22no—
195C22×C71—22no—
196C22×C71#38611yescharacteristic
197C22×C71#41012yes—
198C22×C71#41611yescharacteristic
199C22×C71#41811yescharacteristic
200C22×C71C2×#10412yes—
201C22×C71#44911yescharacteristic
202C22×C71#44911yescharacteristic
203C22×C71#48211yescharacteristic
204C22×C71#48211yescharacteristic
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—82no—
209C2×D71—82no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—44no—
215C4×C71—82no—
216Dic71—24no—
217Dic71—44no—
218Dic71—42no—
219Dic71—81no—
220#9149—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71#150012yes—
226C2×C71#150512yes—
227C2×C71#187511yescharacteristic
228C2×C71#189611yescharacteristic
229C2×C71#189911yescharacteristic
230D71—161no—
231#2854—711no—
232C2×#376—711no—
233#1817—711no—
234C2×#327—711no—
235C2×#327—711no—
236#1294—711no—
237#1294D7111yescharacteristic, complemented
238C71#914911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#123—1421no—
240C2×#121—711no—
241C22×C42—711no—
242C22×C42—1421no—
243C2×C22⋊C8—711no—
244C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
245#390—712no—
246#389—712no—
247#388—1422no—
248#386—1421no—
249#380C2×D7111yescharacteristic
250#376—1422no—
251#376—1422no—
252C2×#95—711no—
253C2×#95—1421no—
254C2×#95C2×D7111yescharacteristic
255#336—1422no—
256#327—1422no—
257#327—1422no—
258C22×D4—711no—
259C22×D4—1421no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—711no—
262C23×C4—711no—
263C23×C4—1421no—
264C23×C4C22×D7111yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1421no—
267#123—2842no—
268#123—2842no—
269#121—1421no—
270#121—1421no—
271#121—1421no—
272#121—1421no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—1422no—
275C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1422no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C42—712no—
281C2×C42—712no—
282C2×C42—1424no—
283C2×C42—1428no—
284C2×C42—1421no—
285C2×C42—1421no—
286C2×C42—1421no—
287C2×C42—1421no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1421no—
291C22⋊C8—1421no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—712no—
295#95—1422no—
296#95—1424no—
297#95—1421no—
298#95D28412yes—
299C24—1421no—
300C24D4×D7111yescharacteristic
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—1421no—
309C2×D4—1421no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—2842no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—2841no—
320C22×C4—712no—
321C22×C4—712no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1424no—
324C22×C4—1422no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1424no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4C2×D28411yescharacteristic
338C22×C4#1176586511yescharacteristic
339C22×C4#1176586611yescharacteristic
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2842no—
343C2×C8—2841no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—2844no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1421no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—2844no—
351C22⋊C4—2844no—
352C22⋊C4—2841no—
353C22⋊C4—2841no—
354C42—14216no—
355C42—1422no—
356C42—1422no—
357C42—1422no—
358C42—1422no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—2841no—
362C23—2842no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2842no—
366C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
367C23#1455609811yescharacteristic
368C23#1455611311yescharacteristic
369C23#1455614911yescharacteristic
370C23#1455615111yescharacteristic
371C23#1455615211yescharacteristic
372C23#1455615511yescharacteristic
373D4—5681no—
374D4—5681no—
375D4—5681no—
376D4—5681no—
377D4—5681no—
378D4—5681no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—2844no—
395C2×C4—2844no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—714no—
405C2×C4—1424no—
406C2×C4—1422no—
407C2×C4—1422no—
408C2×C4—1422no—
409C2×C4—1424no—
410C2×C4—1424no—
411C2×C4—1422no—
412C2×C4—1422no—
413C2×C4#1455609011yescharacteristic
414C2×C4C4×D28411yescharacteristic
415C2×C4#1455610111yescharacteristic
416C2×C4#1455610311yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—5681no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22—5682no—
430C22—5682no—
431C22—5681no—
432C22#1798587711yescharacteristic
433C22#1798597112yes—
434C22#1798599411yescharacteristic
435C22#1798600211yescharacteristic
436C22#104×D7112yes—
437C22#1798614511yescharacteristic
438C22#1798614711yescharacteristic
439C22#1798632511yescharacteristic
440C22#1798632611yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—44no—
446C4—82no—
447C4—2844no—
448C4—2842no—
449C4—5681no—
450C4—1424no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—11361no—
456C2#2258682512yes—
457C2#2258684612yes—
458C2#2258866111yescharacteristic
459C2#2258878211yescharacteristic
460C2#2258879711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9149
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985844C2semidirect
3. #22588406C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
13. #17985900C4semidirect
14. #17985898C4semidirect
237. #1294D71semidirect
238. C71#9149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966722
C2×#179858442
#225884062
C2×#179857342
C2×#179857322
#225862182
C71×#12942
#914971