Finite Group Databasebeta

← #31893199

Subgroups — #31893199

Order 18176.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556099C412yescomplemented
10C2×#14556096—21no—
11C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
12C22×C4×Dic71—21no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
15#17985879—21no—
16#17985875—22no—
17#17985859C2211yescharacteristic
18#17985856C412yescomplemented
19#17985846—22no—
20#17985846—22no—
21C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
22#17985733—22no—
23C2×#121×C71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×#95×C71C2211yescharacteristic
26#327×C71—22no—
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—22no—
29C23×Dic71—21no—
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71—21no—
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71—21no—
35C22×C4×D71—44no—
36C22×C4×D71C2×C412yes—
37C22×C4×D71D412yes—
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556099—44no—
40#14556096—42no—
41#14556096—42no—
42C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic71—24no—
49C2×C4×Dic71—44no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52(C2×D71)⋊C8—44no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D412yescomplemented
57C22×D4×C71—21no—
58C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C71—21no—
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C22×C8×C71—21no—
62#121×C71—21no—
63#121×C71—21no—
64#121×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70#95×C71—21no—
71#95×C71D412yescomplemented
72C23×D71—21no—
73C23×D71—21no—
74C23×D71—24no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71—21no—
77C23×D71—21no—
78C23×D71—21no—
79C23×D71—42no—
80C23×D71C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D71—44no—
82C2×C22⋊D71—44no—
83C2×C22⋊D71—44no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—24no—
87C22×Dic71—24no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71C22⋊C412yes—
94C2×C4×D71—22no—
95C2×C4×D71—22no—
96C2×C4×D71—22no—
97C2×C4×D71—22no—
98C2×C4×D71—24no—
99C2×C4×D71—24no—
100C2×C4×D71—42no—
101C2×C4×D71—42no—
102C2×C4×D71—44no—
103C2×C4×D71—44no—
104C2×C4×D71—44no—
105C2×C4×D71—44no—
106C2×C71⋊C8—42no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C4⋊Dic71—42no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—44no—
112(C2×D71)⋊C4—216no—
113(C2×D71)⋊C4—44no—
114C4×Dic71—48no—
115C24×C71—21no—
116C24×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—42no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71—41no—
124C2×D4×C71—41no—
125C2×D4×C71—41no—
126C22×C4×C71—24no—
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—42no—
130C22×C4×C71—42no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71#4111yescharacteristic
138C22×C4×C71#4111yescharacteristic
139C2×C8×C71—42no—
140C2×C8×C71—41no—
141C4⋊C4×C71—21no—
142C4⋊C4×C71—21no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—42no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C71#12011yescharacteristic
154C23×C71#12311yescharacteristic
155C23×C71#13511yescharacteristic
156C23×C71#13511yescharacteristic
157C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D71—24no—
160C22×D71—24no—
161C22×D71—22no—
162C22×D71—22no—
163C22×D71—22no—
164C22×D71—22no—
165C22×D71—22no—
166C22×D71—22no—
167C22×D71—44no—
168C22×D71—44no—
169C22×D71—44no—
170C22×D71—44no—
171C22×D71—42no—
172C22×D71—42no—
173C22×D71—41no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71—41no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71#10414yes—
178D4×C71—81no—
179D4×C71—81no—
180D4×C71—81no—
181D4×C71—81no—
182D4×C71—81no—
183D4×C71—81no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—24no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—44no—
192C2×C4×C71—44no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71#12111yescharacteristic
201C2×C4×C71#12111yescharacteristic
202C22⋊D71—88no—
203C2×Dic71—24no—
204C2×Dic71—24no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—24no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—44no—
210C2×Dic71—44no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71#9914yes—
216C4×D71—44no—
217C4×D71—44no—
218C4×D71—44no—
219C4×D71—44no—
220C8×C71—81no—
221C71⋊C8—81no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—22no—
227C22×C71—22no—
228C22×C71—22no—
229C22×C71—22no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—82no—
234C22×C71—82no—
235C22×C71#38611yescharacteristic
236C22×C71C2×#9912yes—
237C22×C71#41611yescharacteristic
238C22×C71#41811yescharacteristic
239C22×C71C2×#10412yes—
240C22×C71#44911yescharacteristic
241C22×C71#44911yescharacteristic
242C22×C71#48211yescharacteristic
243C22×C71#48211yescharacteristic
244C2×D71—24no—
245C2×D71—24no—
246C2×D71—24no—
247C2×D71—44no—
248C2×D71—44no—
249C2×D71—44no—
250C2×D71—44no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—44no—
260C4×C71—81no—
261Dic71—24no—
262Dic71—44no—
263Dic71—82no—
264#9150—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—21no—
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—161no—
270C2×C71#150112yes—
271C2×C71#150712yes—
272C2×C71#187511yescharacteristic
273C2×C71#189611yescharacteristic
274C2×C71#189811yescharacteristic
275D71—44no—
276#2847—711no—
277C2×C4×C22⋊C4—711no—
278#1779—711no—
279C2×#327—711no—
280C2×#327D7111yescharacteristic, complemented
281#1294—711no—
282#1294—711no—
283C71#915011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24×C4—711no—
285C2×#121—712no—
286C2×#121C2×D7111yescharacteristic
287C2×#120—1421no—
288C22×C22⋊C4—1421no—
289C22×C42—1421no—
290C2×C22⋊C8—711no—
291C2×C22⋊C8—1422no—
292C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
293#386—1422no—
294#386—1421no—
295#380—711no—
296#380—712no—
297C4×C22⋊C4—1422no—
298C4×C22⋊C4—1422no—
299C2×#95—711no—
300C2×#95C2×D7111yescharacteristic
301#327—22no—
302#327—1422no—
303C25—711no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—1422no—
306C22×D4C4×D7111yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—2844no—
309C23×C4—712no—
310C23×C4—712no—
311C23×C4—711no—
312C23×C4—1421no—
313C23×C4—1421no—
314C23×C4—1421no—
315C23×C4—1421no—
316C23×C4—1421no—
317C23×C4C22×D7111yescharacteristic
318C22×C8—21no—
319C22×C8—1421no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—2844no—
325#120—2842no—
326#120—2842no—
327C2×C4⋊C4—712no—
328C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—1422no—
331C2×C22⋊C4—1422no—
332C2×C22⋊C4—1421no—
333C2×C22⋊C4—1424no—
334C2×C22⋊C4—1428no—
335C2×C42—2844no—
336C2×C42—1424no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—2844no—
340C22⋊C8—1421no—
341C22⋊C8—1421no—
342#95—21no—
343#95—712no—
344#95—1422no—
345#95—1421no—
346#95—1421no—
347#95C22⋊D7112yescomplemented
348C24—21no—
349C24—2842no—
350C24—712no—
351C24—1424no—
352C24—1421no—
353C24—1421no—
354C24—1421no—
355C24—1421no—
356C24—1421no—
357C24—1421no—
358C24D4×D7111yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—2844no—
369C2×D4—2844no—
370C2×D4—2844no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2842no—
379C22×C4—2842no—
380C22×C4—2844no—
381C22×C4—2844no—
382C22×C4—2844no—
383C22×C4—2844no—
384C22×C4—2842no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—712no—
388C22×C4—1424no—
389C22×C4—1424no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4—1424no—
392C22×C4—1422no—
393C22×C4—1422no—
394C22×C4—1422no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1424no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C22×C4#1176586411yescharacteristic
405C22×C4#1176586511yescharacteristic
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2842no—
409C2×C8—2841no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2842no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2844no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2844no—
419C22⋊C4—14216no—
420C42—2848no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—2842no—
429C23—2842no—
430C23—2844no—
431C23—2844no—
432C23—2844no—
433C23—2844no—
434C23—2841no—
435C23—2841no—
436C23—2841no—
437C23—2841no—
438C23—714no—
439C23—1424no—
440C23—1424no—
441C23—1422no—
442C23—1422no—
443C23—1422no—
444C23—1422no—
445C23—1422no—
446C23—1422no—
447C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
448C23#1455609611yescharacteristic
449C23#1455611011yescharacteristic
450C23#1455614711yescharacteristic
451C23#1455614911yescharacteristic
452C23#1455615211yescharacteristic
453C23#1455615511yescharacteristic
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—5688no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2844no—
476C2×C4—2844no—
477C2×C4—2844no—
478C2×C4—2844no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—2844no—
481C2×C4—2844no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—714no—
487C2×C4—1424no—
488C2×C4—1424no—
489C2×C4—1424no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
493C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
494C2×C4#1455609911yescharacteristic
495C2×C4#1455610111yescharacteristic
496C8—81no—
497C8—5681no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—2844no—
512C22—2844no—
513C22—2844no—
514C22—2844no—
515C22—2842no—
516C22—2842no—
517C22—2842no—
518C22—2842no—
519C22—1424no—
520C22—1424no—
521C22—1424no—
522C22#1798587511yescharacteristic
523C22#99×D7112yes—
524C22#1798599211yescharacteristic
525C22#1798600211yescharacteristic
526C22#104×D7112yes—
527C22#1798614111yescharacteristic
528C22#1798614311yescharacteristic
529C22#1798632111yescharacteristic
530C22#1798632211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—81no—
537C4—2844no—
538C4—5682no—
539C4—1424no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—2844no—
546C2#2258682812yes—
547C2#2258685412yes—
548C2#2258865911yescharacteristic
549C2#2258878011yescharacteristic
550C2#2258879011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#327×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radical#22596619C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#327D71
hypocenterC71#9150
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985846C2semidirect
3. #22588249C2semidirect
4. C2×#17985733C2semidirect
5. #22586220C2semidirect
6. #22586219C2semidirect
7. C2×#327×C71C2semidirect
9. C2×#14556099C4semidirect
18. #17985856C4semidirect
56. C71⋊#95D4semidirect
71. #95×C71D4semidirect
280. C2×#327D71semidirect
283. C71#9150semidirect
347. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966192
C2×#179858462
#225882492
C2×#179857332
#225862202
#225862192
C2×#327×C712
#915071