Finite Group Databasebeta

← #31893202

Subgroups — #31893202

Order 18176.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596622C211yesmaximal, characteristic
2#22588250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985732C212yesmaximal, complemented
4#22586219C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×C22⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102C412yescomplemented
7C2×#14556102C2211yescharacteristic
8C2×#14556097—21no—
9C2×C22⋊(C71⋊C8)—22no—
10C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
11#17985878—22no—
12#17985878—21no—
13#17985859C412yescomplemented
14#17985859C2211yescharacteristic
15#17985732—24no—
16C24×C4×C71C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C71—21no—
18C22×C42×C71—21no—
19C4×C22⋊C4×C71—24no—
20C2×#95×C71C2212yes—
21C22×D284C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D71—22no—
23C22×C22⋊D71—21no—
24C22×C71⋊C8—22no—
25#14556102—22no—
26#14556102—22no—
27#14556102—44no—
28#14556097—44no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C22⋊(C71⋊C8)—44no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95—21no—
40C25×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71—22no—
42C23×C4×C71—22no—
43C23×C4×C71—22no—
44C23×C4×C71—44no—
45C23×C4×C71C2×C412yes—
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C23×C4×C71D412yes—
48C23×C4×C71C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71—28no—
50C2×C22⋊C4×C71—24no—
51C2×C42×C71—24no—
52C2×C42×C71—44no—
53#95×C71—22no—
54#95×C71D414yescomplemented
55C23×D71—21no—
56C2×D284—22no—
57C2×D284—42no—
58C2×C22⋊D71—44no—
59C2×C22⋊D71—44no—
60C2×C22⋊D71—44no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C2×C22⋊D71—42no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—22no—
67C2×C71⋊C8—44no—
68C2×C71⋊C8—42no—
69C4⋊Dic71—22no—
70C4⋊Dic71—42no—
71C22⋊Dic71—44no—
72C22⋊Dic71—42no—
73(C2×D71)⋊C4—44no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75C24×C71—24no—
76C24×C71—21no—
77C24×C71—21no—
78C24×C71—22no—
79C24×C71—22no—
80C24×C71—42no—
81C24×C71C22⋊C412yes—
82C24×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—24no—
86C22×C4×C71—28no—
87C22×C4×C71—24no—
88C22×C4×C71—24no—
89C22×C4×C71—24no—
90C22×C4×C71—24no—
91C22×C4×C71—24no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71—42no—
94C22×C4×C71—42no—
95C22×C4×C71—48no—
96C22×C4×C71—48no—
97C22×C4×C71—44no—
98C22×C4×C71—42no—
99C22×C4×C71—42no—
100C22×C4×C71C22⋊C412yes—
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D412yes—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71#4112yes—
105C22⋊C4×C71—216no—
106C42×C71—48no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71—24no—
110C23×C71—24no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—22no—
114C23×C71—22no—
115C23×C71—22no—
116C23×C71—22no—
117C23×C71—48no—
118C23×C71—48no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71—42no—
123C23×C71#10414yes—
124C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C71#12011yescharacteristic
126C23×C71#12311yescharacteristic
127C23×C71#13512yes—
128C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—42no—
134C2×C4×C71—24no—
135C2×C4×C71—24no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—28no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—48no—
144C2×C4×C71—48no—
145C2×C4×C71—44no—
146C2×C4×C71—48no—
147C2×C4×C71—48no—
148C2×C4×C71—44no—
149C2×C4×C71#9914yes—
150C2×C4×C71C4×D412yes—
151C2×C4×C71#12112yes—
152C22⋊D71—88no—
153C22⋊D71—82no—
154C22⋊D71—82no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161D284—82no—
162C71⋊C8—82no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—24no—
168C22×C71—24no—
169C22×C71—24no—
170C22×C71—24no—
171C22×C71—24no—
172C22×C71—48no—
173C22×C71—48no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71#38611yescharacteristic
179C22×C71C2×#9912yes—
180C22×C71#41611yescharacteristic
181C22×C71#41811yescharacteristic
182C22×C71C2×#10412yes—
183C22×C71#44912yes—
184C22×C71#48212yes—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—82no—
189C2×D71—82no—
190C4×C71—22no—
191C4×C71—22no—
192C4×C71—24no—
193C4×C71—48no—
194Dic71—81no—
195Dic71—82no—
196#9150—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—22no—
198C2×C71—22no—
199C2×C71—44no—
200C2×C71#150112yes—
201C2×C71#150712yes—
202C2×C71#187511yescharacteristic
203C2×C71#189611yescharacteristic
204C2×C71#189811yescharacteristic
205D71—161no—
206#2847—711no—
207C2×C4×C22⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
208#1779—711no—
209C2×#327—712no—
210#1294—712no—
211C71#915011yescharacteristic, complemented, Sylow
212C24×C4C2×D7111yescharacteristic
213C2×#121—712no—
214C2×#121—711no—
215C2×#120—1421no—
216C22×C22⋊C4—21no—
217C22×C42—21no—
218C2×C22⋊C8—712no—
219C2×C22⋊C8—1422no—
220#386—1422no—
221#386—1421no—
222#380—712no—
223#380—711no—
224C4×C22⋊C4—24no—
225C2×#95C2×D7112yes—
226#327—1424no—
227C25C22⋊D7111yescharacteristic
228C22×D4—711no—
229C22×D4—1422no—
230C22×D4—1421no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4C4×D7112yes—
236C23×C4D28412yes—
237C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
238C23×C4C22×D7111yescharacteristic
239C22×C8—1422no—
240#121—2844no—
241#121—1422no—
242#121—1422no—
243#120—2844no—
244C2×C4⋊C4—712no—
245C2×C4⋊C4—711no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—1422no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1422no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—44no—
254C22⋊C8—2844no—
255C22⋊C8—1422no—
256C22⋊C8—1422no—
257#95—22no—
258#95—1422no—
259#95—1421no—
260#95C22⋊D7114yescomplemented
261C24—24no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—1421no—
268C24(C2×D71)⋊C412yes—
269C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×D4—2842no—
271C2×D4—2844no—
272C2×D4—2844no—
273C2×D4—2844no—
274C2×D4—2841no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2842no—
277C2×D4—2842no—
278C2×D4—1422no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1422no—
298C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
299C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
301C22×C4C2×D28411yescharacteristic
302C22×C4#1176586512yes—
303C2×C8—2844no—
304C2×C8—2842no—
305C4⋊C4—2842no—
306C4⋊C4—1422no—
307C22⋊C4—216no—
308C22⋊C4—2844no—
309C22⋊C4—2842no—
310C22⋊C4—2844no—
311C22⋊C4—2842no—
312C42—48no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—48no—
324C23—48no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—2841no—
330C23—2842no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—2842no—
334C23#1455605614yes—
335C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
336C23#1455609711yescharacteristic
337C23#1455611111yescharacteristic
338C23#1455614812yes—
339C23#1455615312yes—
340D4—5682no—
341D4—5688no—
342D4—5682no—
343D4—5682no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—28no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4#1455604214yes—
366C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
367C2×C4#1455610212yes—
368C8—5682no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—24no—
374C22—24no—
375C22—24no—
376C22—24no—
377C22—24no—
378C22—48no—
379C22—48no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22—5682no—
387C22—5682no—
388C22—5681no—
389C22#1798587811yescharacteristic
390C22C2×#1455604212yes—
391C22#1798599311yescharacteristic
392C22#1798600311yescharacteristic
393C22C2×#1455605612yes—
394C22#1798614412yes—
395C22#1798632312yes—
396C4—22no—
397C4—24no—
398C4—22no—
399C4—48no—
400C4—5682no—
401C4—5681no—
402C2—22no—
403C2—22no—
404C2—44no—
405C2—11361no—
406C2#2258682912yes—
407C2#2258685512yes—
408C2#2258866211yescharacteristic
409C2#2258878311yescharacteristic
410C2#2258879311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×C4×C22⋊C4×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radical#22596622C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×C4×C22⋊C4D71
hypocenterC71#9150
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588250C2semidirect
3. C2×#17985732C2semidirect
4. #22586219C2semidirect
5. C2×C4×C22⋊C4×C71C2semidirect
6. C2×#14556102C4semidirect
13. #17985859C4semidirect
54. #95×C71D4semidirect
207. C2×C4×C22⋊C4D71semidirect
211. C71#9150semidirect
260. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966222
#225882502
C2×#179857322
#225862192
C2×C4×C22⋊C4×C712
#915071