Finite Group Databasebeta

← #31893203

Subgroups — #31893203

Order 18176.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985733C212yesmaximal, complemented
4#22586218C212yesmaximal, complemented
5C71×#2847C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic71—21no—
7C22×C4×Dic71—21no—
8C2×C22⋊(C71⋊C8)—22no—
9C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
10C4×C22⋊Dic71—24no—
11C2×C71⋊#95C2212yes—
12#17985733—24no—
13C24×C4×C71C2211yescharacteristic
14C2×#121×C71C412yescomplemented
15C2×#121×C71C2211yescharacteristic
16C2×#120×C71—21no—
17#386×C71—21no—
18#386×C71—22no—
19#380×C71C412yescomplemented
20#380×C71C2211yescharacteristic
21C23×Dic71—22no—
22C22×C71⋊C8—22no—
23C2×C22⋊Dic71—24no—
24C2×C22⋊Dic71—28no—
25C2×C4×Dic71—24no—
26C2×C4×Dic71—44no—
27C22⋊(C71⋊C8)—22no—
28C22⋊(C71⋊C8)—22no—
29C22⋊(C71⋊C8)—44no—
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95D414yescomplemented
32C25×C71D411yescharacteristic
33C22×D4×C71—22no—
34C22×D4×C71—21no—
35C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C71—22no—
37C23×C4×C71—22no—
38C23×C4×C71—44no—
39C23×C4×C71C2×C412yes—
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71D412yes—
42C23×C4×C71C2311yescharacteristic
43#121×C71—22no—
44#121×C71—22no—
45#121×C71—44no—
46#120×C71—44no—
47C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
49C2×C22⋊C4×C71—22no—
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71—22no—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53#95×C71—22no—
54#95×C71—21no—
55C22×Dic71—28no—
56C22×Dic71—24no—
57C22×Dic71—44no—
58C22×Dic71—42no—
59C22×Dic71—42no—
60C2×C71⋊C8—44no—
61C2×C71⋊C8—42no—
62C22⋊Dic71—216no—
63C4×Dic71—48no—
64C24×C71—24no—
65C24×C71—21no—
66C24×C71—21no—
67C24×C71—22no—
68C24×C71—22no—
69C24×C71—21no—
70C24×C71—42no—
71C24×C71C22⋊C412yes—
72C24×C71C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C71—22no—
74C2×D4×C71—42no—
75C2×D4×C71—44no—
76C2×D4×C71—44no—
77C2×D4×C71—44no—
78C2×D4×C71—41no—
79C2×D4×C71—41no—
80C2×D4×C71—42no—
81C2×D4×C71—42no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—24no—
85C22×C4×C71—24no—
86C22×C4×C71—24no—
87C22×C4×C71—24no—
88C22×C4×C71—24no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—22no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71—42no—
94C22×C4×C71—48no—
95C22×C4×C71—48no—
96C22×C4×C71C22⋊C412yes—
97C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D412yes—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71#4112yes—
101C4⋊C4×C71—22no—
102C4⋊C4×C71—42no—
103C22⋊C4×C71—44no—
104C22⋊C4×C71—42no—
105C22⋊C4×C71—44no—
106C22⋊C4×C71—42no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71—24no—
110C23×C71—24no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—22no—
114C23×C71—22no—
115C23×C71—22no—
116C23×C71—22no—
117C23×C71—48no—
118C23×C71—48no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71—42no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—42no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71#10414yes—
129C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C23×C71#12311yescharacteristic
132C23×C71#13512yes—
133C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
134D4×C71—82no—
135D4×C71—88no—
136D4×C71—82no—
137D4×C71—82no—
138C2×C4×C71—24no—
139C2×C4×C71—24no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—48no—
147C2×C4×C71—48no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71#9914yes—
155C2×C4×C71C4×D412yes—
156C2×C4×C71#12112yes—
157C2×Dic71—28no—
158C2×Dic71—44no—
159C2×Dic71—48no—
160C2×Dic71—48no—
161C2×Dic71—44no—
162C71⋊C8—82no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—24no—
168C22×C71—24no—
169C22×C71—24no—
170C22×C71—24no—
171C22×C71—24no—
172C22×C71—48no—
173C22×C71—48no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—82no—
182C22×C71—82no—
183C22×C71#38611yescharacteristic
184C22×C71C2×#9912yes—
185C22×C71#41611yescharacteristic
186C22×C71#41811yescharacteristic
187C22×C71C2×#10412yes—
188C22×C71#44912yes—
189C22×C71#48212yes—
190C4×C71—22no—
191C4×C71—24no—
192C4×C71—22no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71—82no—
195Dic71—48no—
196#9150—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—22no—
198C2×C71—22no—
199C2×C71—44no—
200C2×C71—161no—
201C2×C71#150112yes—
202C2×C71#150712yes—
203C2×C71#187511yescharacteristic
204C2×C71#189611yescharacteristic
205C2×C71#189811yescharacteristic
206#2847D7111yescharacteristic
207C2×C4×C22⋊C4—711no—
208#1779—711no—
209C2×#327—712no—
210#1294—712no—
211C71#915011yescharacteristic, complemented, Sylow
212C24×C4C2×D7111yescharacteristic
213C2×#121Dic7112yescomplemented
214C2×#121C2×D7111yescharacteristic
215C2×#120—21no—
216C22×C22⋊C4—1421no—
217C22×C42—1421no—
218C2×C22⋊C8—712no—
219C2×C22⋊C8—1422no—
220#386—21no—
221#386—22no—
222#380Dic7112yescomplemented
223#380C2×D7111yescharacteristic
224C4×C22⋊C4—1424no—
225C2×#95—712no—
226#327—1424no—
227C25C22⋊D7111yescharacteristic
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—1422no—
235C23×C4C2×Dic7112yes—
236C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
237C23×C4C22⋊D7112yes—
238C23×C4C22×D7111yescharacteristic
239C22×C8—1422no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—44no—
243#120—44no—
244C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×Dic7112yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—1424no—
251C2×C22⋊C4—1428no—
252C2×C42—2844no—
253C2×C42—1424no—
254C22⋊C8—2844no—
255C22⋊C8—1422no—
256C22⋊C8—1422no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—714no—
260#95—1422no—
261C24—24no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24C22⋊Dic7112yes—
269C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—2844no—
294C22×C4—2842no—
295C22×C4—2842no—
296C22×C4—1428no—
297C22×C4—1424no—
298C22×C4C22⋊Dic7112yes—
299C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
300C22×C4D4×D7112yes—
301C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C22×C4#1176586412yes—
303C2×C8—2844no—
304C2×C8—2842no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—14216no—
312C42—2848no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—48no—
324C23—48no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23#1455605514yes—
335C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
336C23#1455609611yescharacteristic
337C23#1455610911yescharacteristic
338C23#1455614812yes—
339C23#1455615412yes—
340D4—82no—
341D4—88no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—2844no—
361C2×C4—2848no—
362C2×C4—2848no—
363C2×C4—2844no—
364C2×C4—1428no—
365C2×C4#1455604314yes—
366C2×C4D4×Dic7112yes—
367C2×C4#1455610012yes—
368C8—5682no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—24no—
374C22—24no—
375C22—24no—
376C22—24no—
377C22—24no—
378C22—48no—
379C22—48no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22#1798587911yescharacteristic
390C22C2×#1455604312yes—
391C22#1798599511yescharacteristic
392C22#1798600411yescharacteristic
393C22C2×#1455605512yes—
394C22#1798614212yes—
395C22#1798632012yes—
396C4—22no—
397C4—24no—
398C4—22no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—2848no—
402C2—22no—
403C2—22no—
404C2—44no—
405C2—161no—
406C2#2258683112yes—
407C2#2258685612yes—
408C2#2258866311yescharacteristic
409C2#2258878411yescharacteristic
410C2#2258879411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊Dic71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2847C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2847D71
hypocenterC71#9150
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C22⋊Dic71C2semidirect
2. #22588250C2semidirect
3. C2×#17985733C2semidirect
4. #22586218C2semidirect
14. C2×#121×C71C4semidirect
19. #380×C71C4semidirect
31. C71⋊#95D4semidirect
211. C71#9150semidirect
213. C2×#121Dic71semidirect
222. #380Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊Dic712
#225882502
C2×#179857332
#225862182
C71×#28472
#915071