Finite Group Databasebeta

← #31893206

Subgroups — #31893206

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596628C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985858C211yesmaximal, characteristic
3#22588249C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556108C412yescomplemented
10C2×#14556107C2211yescharacteristic
11C22×Dic71⋊C4—21no—
12C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
15#17985874—21no—
16#17985873—22no—
17#17985858—22no—
18#17985858—22no—
19#17985856C412yescomplemented
20#17985854—21no—
21C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
22#17985737—22no—
23#17985735—22no—
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26C2×#95×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic71—21no—
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71—21no—
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71—21no—
35C22×C4×D71—44no—
36C22×C4×D71C2×C412yes—
37C22×C4×D71D412yes—
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556108—44no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44C2×C4⋊Dic71—22no—
45C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—24no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—44no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57(C2×D71)⋊C8—44no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95D412yes—
61C23×C4×C71—21no—
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63C22×C8×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70#95×C71D412yes—
71C23×D71—21no—
72C23×D71—21no—
73C23×D71—21no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—42no—
76C23×D71—42no—
77C23×D71C22⋊C412yes—
78C23×D71SD1612yes—
79C23×D71Q1612yes—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—42no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—24no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—42no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71C22⋊C412yes—
94C2×C4×D71—22no—
95C2×C4×D71—22no—
96C2×C4×D71—22no—
97C2×C4×D71—22no—
98C2×C4×D71—24no—
99C2×C4×D71—24no—
100C2×C4×D71—42no—
101C2×C4×D71—42no—
102C2×C4×D71—44no—
103C2×C4×D71—44no—
104C2×C4×D71—44no—
105C2×C4×D71—44no—
106C2×C71⋊C8—42no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—44no—
111Dic71⋊C4—48no—
112Dic71⋊C4—41no—
113Dic71⋊C4—41no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116(C2×D71)⋊C4—44no—
117(C2×D71)⋊C4—48no—
118(C2×D71)⋊C4—44no—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71—42no—
124C22×C4×C71—42no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71#4111yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133C2×C8×C71—42no—
134C2×C8×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—42no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71—22no—
140C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C71#12011yescharacteristic
142C23×C71#12311yescharacteristic
143C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
144C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
145C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C23×C71#13711yescharacteristic
147C22×D71—22no—
148C22×D71—22no—
149C22×D71—22no—
150C22×D71—22no—
151C22×D71—22no—
152C22×D71—22no—
153C22×D71—22no—
154C22×D71—22no—
155C22×D71—22no—
156C22×D71—22no—
157C22×D71—44no—
158C22×D71—44no—
159C22×D71—42no—
160C22×D71—42no—
161C22×D71—42no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71—44no—
165C22×D71#10314yes—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—82no—
179C2×C4×C71—82no—
180C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C2×Dic71—24no—
185C2×Dic71—24no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—22no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—82no—
196C2×Dic71—82no—
197C2×Dic71#9914yes—
198C4×D71—44no—
199C4×D71—44no—
200C4×D71—44no—
201C4×D71—44no—
202Dic142—81no—
203Dic142—81no—
204C8×C71—81no—
205C71⋊C8—81no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—22no—
211C22×C71—22no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71—22no—
214C22×C71#38611yescharacteristic
215C22×C71C2×#9912yes—
216C22×C71C2×#10311yescharacteristic
217C22×C71#41711yescharacteristic
218C22×C71#42112yes—
219C22×C71#45011yescharacteristic
220C22×C71#45111yescharacteristic
221C22×C71#48311yescharacteristic
222C22×C71#48411yescharacteristic
223C2×D71—24no—
224C2×D71—24no—
225C2×D71—24no—
226C2×D71—44no—
227C2×D71—44no—
228C2×D71—44no—
229C2×D71—44no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—42no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—82no—
239C4×C71—82no—
240Dic71—24no—
241Dic71—82no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244#9151—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—21no—
246C2×C71—21no—
247C2×C71—21no—
248C2×C71—21no—
249C2×C71#151312yes—
250C2×C71#152012yes—
251C2×C71#187211yescharacteristic
252C2×C71#189711yescharacteristic
253C2×C71#189811yescharacteristic
254D71—44no—
255#2848—711no—
256C2×#380—711no—
257#1779—711no—
258C2×#328—711no—
259C2×#328—711no—
260#1294—711no—
261#1294D7111yescharacteristic, complemented
262C71#915111yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24×C4—711no—
264C2×C22⋊Q8—711no—
265C2×C22⋊Q8—712no—
266C22×C4⋊C4—1421no—
267C22×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C8—711no—
269C2×C22⋊C8—1422no—
270C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
271#385—1422no—
272#385—1421no—
273#380—712no—
274#380—1422no—
275#380—1422no—
276#380C2×D7111yescharacteristic
277#379—1421no—
278C2×#95—711no—
279C2×#95C2×D7111yescharacteristic
280#328—1422no—
281#328—1422no—
282C25—711no—
283C22×Q8—711no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—2844no—
286C23×C4—712no—
287C23×C4—712no—
288C23×C4—711no—
289C23×C4—1421no—
290C23×C4—1421no—
291C23×C4—1421no—
292C23×C4—1421no—
293C23×C4—1421no—
294C23×C4C22×D7111yescharacteristic
295C22×C8—21no—
296C22×C8—1421no—
297C22⋊Q8—2844no—
298C22⋊Q8—1421no—
299C22⋊Q8—1421no—
300C22⋊Q8—1421no—
301C22⋊Q8—1421no—
302C2×C4⋊C4—2844no—
303C2×C4⋊C4—711no—
304C2×C4⋊C4—1422no—
305C2×C4⋊C4—1424no—
306C2×C4⋊C4—1421no—
307C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—2842no—
310C2×C22⋊C4—2842no—
311C2×C22⋊C4—1422no—
312C2×C22⋊C4—1422no—
313C2×C22⋊C4—1424no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—2844no—
318C22⋊C8—1421no—
319C22⋊C8—1421no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—712no—
323#95—1422no—
324#95—1421no—
325#95D28412yes—
326C24—2842no—
327C24—2842no—
328C24—712no—
329C24—712no—
330C24—712no—
331C24—1421no—
332C24—1421no—
333C24—1421no—
334C24—1421no—
335C24D4×D7111yescharacteristic
336C2×Q8—2842no—
337C2×Q8—1421no—
338C2×Q8—1421no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—2842no—
347C22×C4—2842no—
348C22×C4—2844no—
349C22×C4—2844no—
350C22×C4—2844no—
351C22×C4—2844no—
352C22×C4—2842no—
353C22×C4—2842no—
354C22×C4—2841no—
355C22×C4—2841no—
356C22×C4—712no—
357C22×C4—1424no—
358C22×C4—1424no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1422no—
362C22×C4—1422no—
363C22×C4—1422no—
364C22×C4—1422no—
365C22×C4—1422no—
366C22×C4—1424no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
370C22×C4D4×D7111yescharacteristic
371C22×C4D4×D7111yescharacteristic
372C22×C4C2×D28411yescharacteristic
373C22×C4#1176586511yescharacteristic
374C22×C4#1176586611yescharacteristic
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—2842no—
378C2×C8—2841no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—2844no—
381C4⋊C4—2848no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—1421no—
385C4⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—2848no—
389C22⋊C4—2844no—
390C22⋊C4—2844no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—2841no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—2842no—
396C23—2842no—
397C23—2844no—
398C23—2844no—
399C23—2842no—
400C23—2842no—
401C23—2844no—
402C23—2844no—
403C23—714no—
404C23—1422no—
405C23—1422no—
406C23—1422no—
407C23—1422no—
408C23—1422no—
409C23—1422no—
410C23—1422no—
411C23—1422no—
412C23—1422no—
413C23—1422no—
414C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
415C23#1455609811yescharacteristic
416C23#1455611311yescharacteristic
417C23SD16×D7111yescharacteristic
418C23Q16×D7111yescharacteristic
419C23#1455615211yescharacteristic
420C23#1455615711yescharacteristic
421Q8—5681no—
422Q8—5681no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—2844no—
438C2×C4—2844no—
439C2×C4—2844no—
440C2×C4—2844no—
441C2×C4—2842no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—2842no—
447C2×C4—2842no—
448C2×C4—5682no—
449C2×C4—5682no—
450C2×C4—714no—
451C2×C4—1424no—
452C2×C4—1424no—
453C2×C4—1422no—
454C2×C4—1422no—
455C2×C4#1455609011yescharacteristic
456C2×C4C4×D28411yescharacteristic
457C2×C4#1455610111yescharacteristic
458C2×C4#1455610311yescharacteristic
459C8—81no—
460C8—5681no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2844no—
470C22—2844no—
471C22—2844no—
472C22—2844no—
473C22—2842no—
474C22—2842no—
475C22—2842no—
476C22—2842no—
477C22—1424no—
478C22—1424no—
479C22—1424no—
480C22#1798587711yescharacteristic
481C22#99×D7112yes—
482C22#103×D7111yescharacteristic
483C22#1798599711yescharacteristic
484C22#1798601412yes—
485C22#1798615111yescharacteristic
486C22#1798615611yescharacteristic
487C22#1798633111yescharacteristic
488C22#1798633611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—5682no—
496C4—5681no—
497C4—5681no—
498C4—1424no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—2844no—
504C2#2258688012yes—
505C2#2258691012yes—
506C2#2258864611yescharacteristic
507C2#2258878711yescharacteristic
508C2#2258879211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985737C2semidirect
5. C2×#17985735C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
9. C2×#14556108C4semidirect
19. #17985856C4semidirect
261. #1294D71semidirect
262. C71#9151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966282
C2×#179858582
#225882492
C2×#179857372
C2×#179857352
#225862182
C71×#12942
#915171