Finite Group Databasebeta

← #31893219

Subgroups — #31893219

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596624C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985861C211yesmaximal, characteristic
3#22588249C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556104C412yescomplemented
10C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
11C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
13#17985871—21no—
14#17985870—22no—
15#17985861—22no—
16#17985861—22no—
17#17985859C2211yescharacteristic
18#17985856C412yescomplemented
19#17985854—21no—
20C2×C71⋊#95—21no—
21C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
22#17985736—22no—
23C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×#95×C71C2211yescharacteristic
26#328×C71—22no—
27C24×D71D411yescharacteristic
28C23×Dic71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71—44no—
35C22×C4×D71C2×C412yes—
36C22×C4×D71D412yes—
37C22×C71⋊C8—21no—
38#14556104—44no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48(C2×D71)⋊C8—44no—
49C71⋊#95—24no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95D412yes—
54C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C71—21no—
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C22×C8×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67#95×C71—21no—
68#95×C71D412yes—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—21no—
71C23×D71—24no—
72C23×D71—21no—
73C23×D71—21no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71—42no—
77C23×D71C22⋊C412yes—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71—22no—
82C22×Dic71—42no—
83C22×Dic71—42no—
84C22×Dic71—42no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71—41no—
87C22×Dic71C22⋊C412yes—
88C2×C4×D71—24no—
89C2×C4×D71—24no—
90C2×C4×D71—22no—
91C2×C4×D71—22no—
92C2×C4×D71—22no—
93C2×C4×D71—22no—
94C2×C4×D71—42no—
95C2×C4×D71—42no—
96C2×C4×D71—44no—
97C2×C4×D71—44no—
98C2×C4×D71—44no—
99C2×C4×D71—44no—
100C2×C71⋊C8—42no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C4⋊Dic71—42no—
103Dic71⋊C4—44no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106(C2×D71)⋊C4—44no—
107(C2×D71)⋊C4—48no—
108(C2×D71)⋊C4—44no—
109C24×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—42no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71—42no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71#4111yescharacteristic
126C22×C4×C71#4111yescharacteristic
127C2×C8×C71—42no—
128C2×C8×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C23×C71—22no—
136C23×C71—22no—
137C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C23×C71#12311yescharacteristic
140C23×C71#13511yescharacteristic
141C23×C71#13511yescharacteristic
142C23×C71#13711yescharacteristic
143C23×C71#13711yescharacteristic
144C22×D71—24no—
145C22×D71—24no—
146C22×D71—22no—
147C22×D71—22no—
148C22×D71—22no—
149C22×D71—22no—
150C22×D71—22no—
151C22×D71—22no—
152C22×D71—44no—
153C22×D71—44no—
154C22×D71—44no—
155C22×D71—44no—
156C22×D71—42no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71#9914yes—
163Q8×C71—81no—
164Q8×C71—81no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—82no—
179C2×C4×C71—82no—
180C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—22no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—82no—
196C2×Dic71—82no—
197C4×D71—44no—
198C4×D71—44no—
199C4×D71—44no—
200C4×D71—44no—
201C8×C71—81no—
202C71⋊C8—81no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—22no—
208C22×C71—22no—
209C22×C71—22no—
210C22×C71—22no—
211C22×C71#38611yescharacteristic
212C22×C71C2×#9912yes—
213C22×C71#41611yescharacteristic
214C22×C71#41911yescharacteristic
215C22×C71#42112yes—
216C22×C71#45211yescharacteristic
217C22×C71#45211yescharacteristic
218C22×C71#48511yescharacteristic
219C22×C71#48511yescharacteristic
220C2×D71—24no—
221C2×D71—24no—
222C2×D71—24no—
223C2×D71—44no—
224C2×D71—44no—
225C2×D71—44no—
226C2×D71—44no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—42no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—82no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238Dic71—42no—
239Dic71—82no—
240Dic71—82no—
241#9154—711nomaximal, Sylow
242C2×C71—21no—
243C2×C71—21no—
244C2×C71—21no—
245C2×C71—21no—
246C2×C71#151112yes—
247C2×C71#151612yes—
248C2×C71#187311yescharacteristic
249C2×C71#189711yescharacteristic
250C2×C71#189811yescharacteristic
251D71—44no—
252#2848—711no—
253C2×#381—711no—
254#1779—711no—
255C2×#328—711no—
256C2×#328D7111yescharacteristic, complemented
257#1294—711no—
258#1294—711no—
259C71#915411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24×C4—711no—
261C2×C22⋊Q8—712no—
262C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
263C22×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C8—711no—
265C2×C22⋊C8—1422no—
266C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
267#385—1421no—
268#385—1422no—
269#381—1422no—
270#381—1422no—
271#380—711no—
272#380—712no—
273#379—1421no—
274C2×#95—711no—
275C2×#95—1421no—
276C2×#95C2×D7111yescharacteristic
277#328—22no—
278#328—1422no—
279C25—711no—
280C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C23×C4—2844no—
283C23×C4—711no—
284C23×C4—712no—
285C23×C4—712no—
286C23×C4—1421no—
287C23×C4—1421no—
288C23×C4—1421no—
289C23×C4—1421no—
290C23×C4—1421no—
291C23×C4C22×D7111yescharacteristic
292C22×C8—21no—
293C22×C8—1421no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—2844no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—712no—
301C2×C4⋊C4—1422no—
302C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—2844no—
305C2×C22⋊C4—1422no—
306C2×C22⋊C4—1422no—
307C2×C22⋊C4—1424no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—2844no—
312C22⋊C8—1421no—
313C22⋊C8—1421no—
314#95—21no—
315#95—712no—
316#95—1422no—
317#95—1424no—
318#95—1421no—
319#95—1421no—
320#95C22⋊D7112yes—
321C24—2842no—
322C24—712no—
323C24—1424no—
324C24—1421no—
325C24—1421no—
326C24—1421no—
327C24—1421no—
328C24—1421no—
329C24—1421no—
330C24D4×D7111yescharacteristic
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—42no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—2842no—
343C22×C4—2842no—
344C22×C4—2844no—
345C22×C4—2844no—
346C22×C4—2844no—
347C22×C4—2844no—
348C22×C4—2842no—
349C22×C4—2842no—
350C22×C4—2842no—
351C22×C4—2841no—
352C22×C4—2841no—
353C22×C4—712no—
354C22×C4—1424no—
355C22×C4—1424no—
356C22×C4—1422no—
357C22×C4—1422no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1422no—
361C22×C4—1422no—
362C22×C4—1422no—
363C22×C4—1422no—
364C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
365C22×C4D4×D7111yescharacteristic
366C22×C4D4×D7111yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368C22×C4#1176586411yescharacteristic
369C22×C4#1176586511yescharacteristic
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2842no—
373C2×C8—2841no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2842no—
379C4⋊C4—2844no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—2844no—
383C22⋊C4—2848no—
384C22⋊C4—2844no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—2841no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—2842no—
390C23—2842no—
391C23—2844no—
392C23—2844no—
393C23—2844no—
394C23—2844no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—714no—
400C23—1424no—
401C23—1424no—
402C23—1422no—
403C23—1422no—
404C23—1422no—
405C23—1422no—
406C23—1422no—
407C23—1422no—
408C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
409C23#1455609611yescharacteristic
410C23#1455611011yescharacteristic
411C23#1455614911yescharacteristic
412C23#1455615111yescharacteristic
413C23#1455615711yescharacteristic
414C23#1455616011yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—2844no—
433C2×C4—2844no—
434C2×C4—2844no—
435C2×C4—2844no—
436C2×C4—2842no—
437C2×C4—2842no—
438C2×C4—2842no—
439C2×C4—2842no—
440C2×C4—2842no—
441C2×C4—2842no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—5682no—
445C2×C4—5682no—
446C2×C4—1422no—
447C2×C4—1422no—
448C2×C4—1422no—
449C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
450C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C4#1455609911yescharacteristic
452C2×C4#1455610111yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—5681no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—2844no—
464C22—2844no—
465C22—2844no—
466C22—2844no—
467C22—2842no—
468C22—2842no—
469C22—2842no—
470C22—2842no—
471C22—1424no—
472C22—1424no—
473C22—1424no—
474C22#1798587511yescharacteristic
475C22#99×D7112yes—
476C22#1798599411yescharacteristic
477C22#1798600611yescharacteristic
478C22#1798601412yes—
479C22#1798615811yescharacteristic
480C22#1798616011yescharacteristic
481C22#1798633811yescharacteristic
482C22#1798633911yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—2842no—
491C4—5682no—
492C4—5682no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—2844no—
498C2#2258687112yes—
499C2#2258689512yes—
500C2#2258864911yescharacteristic
501C2#2258878511yescharacteristic
502C2#2258879011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71#9154
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985736C2semidirect
5. #22586220C2semidirect
6. #22586219C2semidirect
7. C2×#328×C71C2semidirect
9. C2×#14556104C4semidirect
18. #17985856C4semidirect
256. C2×#328D71semidirect
259. C71#9154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966242
C2×#179858612
#225882492
C2×#179857362
#225862202
#225862192
C2×#328×C712
#915471