Finite Group Databasebeta

← #31893220

Subgroups — #31893220

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985862C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985737C212yesmaximal, complemented
4#22586220C212yesmaximal, complemented
5C71×#1779C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C412yescomplemented
7C2×#14556107C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic71—21no—
9#17985872—22no—
10#17985872—21no—
11#17985862—24no—
12#17985859C412yescomplemented
13#17985859C2211yescharacteristic
14#17985855—21no—
15C2×C71⋊#95—21no—
16C2×C71⋊#95C2212yes—
17#17985737—24no—
18C24×C4×C71C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C71—22no—
20C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
21C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic71—22no—
23#14556107—22no—
24#14556107—22no—
25#14556107—44no—
26C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic71—24no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—44no—
36C71⋊#95—24no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95D414yes—
41C25×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71—22no—
43C23×C4×C71—22no—
44C23×C4×C71—44no—
45C23×C4×C71C2×C412yes—
46C23×C4×C71D412yes—
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C23×C4×C71C2311yescharacteristic
49C22×C8×C71—22no—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C22⋊C8×C71—22no—
52C22⋊C8×C71—44no—
53C2×Dic142—22no—
54C2×Dic142—42no—
55C22×Dic71—21no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—22no—
58C22×Dic71—24no—
59C22×Dic71—44no—
60C22×Dic71—44no—
61C22×Dic71—42no—
62C22×Dic71—42no—
63C4⋊Dic71—22no—
64C4⋊Dic71—42no—
65Dic71⋊C4—44no—
66Dic71⋊C4—42no—
67C22⋊Dic71—44no—
68C22⋊Dic71—48no—
69C22⋊Dic71—44no—
70C22⋊Dic71—41no—
71C22⋊Dic71—41no—
72C22⋊Dic71—42no—
73C24×C71—24no—
74C24×C71—21no—
75C24×C71—21no—
76C24×C71—22no—
77C24×C71—22no—
78C24×C71—42no—
79C24×C71C22⋊C412yes—
80C24×C71C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C71—24no—
82C22×C4×C71—24no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—24no—
86C22×C4×C71—24no—
87C22×C4×C71—42no—
88C22×C4×C71—42no—
89C22×C4×C71—42no—
90C22×C4×C71—42no—
91C22×C4×C71—48no—
92C22×C4×C71—48no—
93C22×C4×C71C22⋊C412yes—
94C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D412yes—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71#4112yes—
98C2×C8×C71—44no—
99C2×C8×C71—42no—
100C23×C71—22no—
101C23×C71—22no—
102C23×C71—24no—
103C23×C71—24no—
104C23×C71—22no—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—48no—
111C23×C71—48no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71—42no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71#9914yes—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C71#12011yescharacteristic
119C23×C71#12311yescharacteristic
120C23×C71#13512yes—
121C23×C71#13712yes—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—48no—
130C2×C4×C71—48no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71C4×D412yes—
134C2×C4×C71#12112yes—
135C2×Dic71—44no—
136C2×Dic71—44no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—44no—
145C2×Dic71—84no—
146C2×Dic71—84no—
147Dic142—82no—
148C8×C71—82no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—24no—
154C22×C71—24no—
155C22×C71—24no—
156C22×C71—24no—
157C22×C71—24no—
158C22×C71—48no—
159C22×C71—48no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71#38611yescharacteristic
165C22×C71C2×#9912yes—
166C22×C71#41611yescharacteristic
167C22×C71#41911yescharacteristic
168C22×C71#42112yes—
169C22×C71#45212yes—
170C22×C71#48512yes—
171C4×C71—22no—
172C4×C71—22no—
173C4×C71—42no—
174Dic71—84no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177Dic71—82no—
178#9154—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—22no—
180C2×C71—22no—
181C2×C71—44no—
182C2×C71#151112yes—
183C2×C71#151612yes—
184C2×C71#187311yescharacteristic
185C2×C71#189711yescharacteristic
186C2×C71#189811yescharacteristic
187#2848—711no—
188C2×#381—711no—
189#1779D7111yescharacteristic
190C2×#328—712no—
191#1294—712no—
192C71#915411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C24×C4C2×D7111yescharacteristic
194C2×C22⋊Q8—712no—
195C2×C22⋊Q8—711no—
196C22×C22⋊C4—1421no—
197C2×C22⋊C8—22no—
198C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
199#385—1421no—
200#385—1422no—
201#381—1424no—
202#380—712no—
203#380—711no—
204#379—1421no—
205C2×#95—712no—
206C2×#95—1421no—
207#328—1424no—
208C25D28411yescharacteristic
209C22×Q8—711no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—1422no—
214C23×C4C4×D7112yes—
215C23×C4D28411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊D7112yes—
217C23×C4C22×D7111yescharacteristic
218C22×C8—22no—
219C22⋊Q8—2844no—
220C22⋊Q8—1422no—
221C22⋊Q8—1422no—
222C2×C4⋊C4—712no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—1422no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4—2844no—
227C2×C22⋊C4—1424no—
228C2×C22⋊C4—1422no—
229C2×C22⋊C4—1422no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—44no—
235#95—714no—
236#95—1424no—
237#95—1422no—
238#95—1422no—
239#95—1421no—
240C24—24no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24(C2×D71)⋊C412yes—
247C24C2×D28411yescharacteristic
248C2×Q8—2842no—
249C2×Q8—1422no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—2844no—
263C22×C4—2844no—
264C22×C4—2842no—
265C22×C4—2842no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1422no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1424no—
270C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
271C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
272C22×C4D4×D7112yes—
273C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
274C22×C4#1176586412yes—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—2842no—
278C4⋊C4—2844no—
279C4⋊C4—2842no—
280C4⋊C4—1422no—
281C22⋊C4—2848no—
282C22⋊C4—2844no—
283C22⋊C4—2844no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—2841no—
286C22⋊C4—2842no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—48no—
298C23—48no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23#1455604214yes—
304C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
305C23#1455609811yescharacteristic
306C23#1455611211yescharacteristic
307C23#1455615012yes—
308C23#1455616112yes—
309Q8—5682no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—2844no—
322C2×C4—2844no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2844no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—5684no—
332C2×C4—5684no—
333C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
334C2×C4#1455610012yes—
335C8—82no—
336C22—24no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—24no—
342C22—24no—
343C22—24no—
344C22—24no—
345C22—48no—
346C22—48no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22#1798587611yescharacteristic
352C22C2×#1455604212yes—
353C22#1798599611yescharacteristic
354C22#1798600911yescharacteristic
355C22#1798601512yes—
356C22#1798616312yes—
357C22#1798634112yes—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—42no—
361C4—5684no—
362C4—5682no—
363C4—5681no—
364C4—5681no—
365C2—22no—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#2258687412yes—
369C2#2258689712yes—
370C2#2258865011yescharacteristic
371C2#2258878611yescharacteristic
372C2#2258879111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1779C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1779D71
hypocenterC71#9154
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985737C2semidirect
4. #22586220C2semidirect
6. C2×#14556107C4semidirect
12. #17985859C4semidirect
192. C71#9154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966272
C2×#179858622
C2×#179857372
#225862202
C71×#17792
#915471