Finite Group Databasebeta

← #31893236

Subgroups — #31893236

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556112—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
12#17985900C412yescomplemented
13#17985898C412yescomplemented
14#17985891—22no—
15#17985876—21no—
16#17985866—22no—
17#17985866—22no—
18C2×C71⋊#95—21no—
19C2×C71⋊#95—21no—
20C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
21#17985753—22no—
22#17985734—22no—
23#17985732—22no—
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26C2×#95×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71—21no—
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556112—42no—
34#14556112—42no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39C2×C4⋊Dic71—22no—
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71C2×C412yes—
49C2×C4×Dic71D412yes—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C71⋊#95—24no—
53C71⋊#95—24no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D412yes—
57C23×C4×C71—21no—
58C23×C4×C71C2311yescharacteristic
59C22×C8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71D412yes—
67C23×D71—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—42no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—42no—
88C22×Dic71—42no—
89C22×Dic71—42no—
90C22×Dic71—41no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71C22⋊C412yes—
93C22×Dic71C22⋊C412yes—
94C2×C71⋊C8—42no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—44no—
99(C2×D71)⋊C4—44no—
100(C2×D71)⋊C4—44no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103C4×Dic71—22no—
104C4×Dic71—22no—
105C4×Dic71—22no—
106C4×Dic71—22no—
107C24×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71—22no—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—42no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71—42no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71#4111yescharacteristic
120C22×C4×C71#4111yescharacteristic
121C2×C8×C71—42no—
122C2×C8×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—42no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C71#12011yescharacteristic
130C23×C71#12311yescharacteristic
131C23×C71#13511yescharacteristic
132C23×C71#13511yescharacteristic
133C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D71—41no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—42no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—82no—
153C2×C4×C71—82no—
154C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C22⋊D71—81no—
159C22⋊D71—81no—
160C22⋊D71—81no—
161C22⋊D71—81no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—22no—
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—82no—
181C2×Dic71—82no—
182D284—81no—
183D284—81no—
184C8×C71—81no—
185C71⋊C8—81no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—22no—
191C22×C71—22no—
192C22×C71—22no—
193C22×C71—22no—
194C22×C71#38611yescharacteristic
195C22×C71#41012yes—
196C22×C71#41611yescharacteristic
197C22×C71#41811yescharacteristic
198C22×C71#42112yes—
199C22×C71#44911yescharacteristic
200C22×C71#44911yescharacteristic
201C22×C71#48211yescharacteristic
202C22×C71#48211yescharacteristic
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—82no—
207C2×D71—82no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—82no—
213C4×C71—82no—
214Dic71—42no—
215Dic71—42no—
216Dic71—82no—
217Dic71—81no—
218#9157—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71#151412yes—
224C2×C71#152112yes—
225C2×C71#187511yescharacteristic
226C2×C71#189711yescharacteristic
227C2×C71#189911yescharacteristic
228D71—161no—
229#2854—711no—
230C2×#383—711no—
231#1817—711no—
232C2×#327—711no—
233C2×#327—711no—
234#1294—711no—
235#1294D7111yescharacteristic, complemented
236C71#915711yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#123—1421no—
238C2×#121—711no—
239C22×C42—711no—
240C2×C22⋊C8—711no—
241C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
242#390—712no—
243#389—712no—
244#388—1422no—
245#386—1421no—
246#383—1422no—
247#383—1422no—
248#380C2×D7111yescharacteristic
249C2×#95—711no—
250C2×#95—1421no—
251C2×#95—1421no—
252C2×#95C2×D7111yescharacteristic
253#336—1422no—
254#327—1422no—
255#327—1422no—
256C22×D4—711no—
257C22×D4—1421no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—711no—
260C23×C4—711no—
261C23×C4—1421no—
262C23×C4C22×D7111yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—1421no—
265#123—2842no—
266#123—2842no—
267#121—1421no—
268#121—1421no—
269#121—1421no—
270#121—1421no—
271C2×C4⋊C4—711no—
272C2×C4⋊C4—1422no—
273C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C42—712no—
279C2×C42—712no—
280C2×C42—1421no—
281C2×C42—1421no—
282C2×C42—1421no—
283C2×C42—1421no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8—1421no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—712no—
291#95—1422no—
292#95—1424no—
293#95—1424no—
294#95—1421no—
295#95D28412yes—
296C24—1421no—
297C24D4×D7111yescharacteristic
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4—1421no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2842no—
315C22×C4—2842no—
316C22×C4—2842no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—712no—
320C22×C4—712no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1422no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
332C22×C4D4×D7111yescharacteristic
333C22×C4D4×D7111yescharacteristic
334C22×C4C2×D28411yescharacteristic
335C22×C4#1176586511yescharacteristic
336C22×C4#1176586611yescharacteristic
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2842no—
340C2×C8—2841no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—2844no—
343C4⋊C4—1421no—
344C4⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2844no—
348C22⋊C4—2844no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C42—1422no—
352C42—1422no—
353C42—1422no—
354C42—1422no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—2841no—
358C23—2842no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—2842no—
362C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
363C23#1455609811yescharacteristic
364C23#1455611311yescharacteristic
365C23#1455614911yescharacteristic
366C23#1455615111yescharacteristic
367C23#1455615211yescharacteristic
368C23#1455615511yescharacteristic
369D4—5681no—
370D4—5681no—
371D4—5681no—
372D4—5681no—
373D4—5681no—
374D4—5681no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2842no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—2842no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—5682no—
402C2×C4—5682no—
403C2×C4—1422no—
404C2×C4—1422no—
405C2×C4—1422no—
406C2×C4—1422no—
407C2×C4—1422no—
408C2×C4—1422no—
409C2×C4#1455609011yescharacteristic
410C2×C4C4×D28411yescharacteristic
411C2×C4#1455610111yescharacteristic
412C2×C4#1455610311yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—5681no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—5682no—
424C22—5682no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—5681no—
428C22#1798587711yescharacteristic
429C22#1798597112yes—
430C22#1798599411yescharacteristic
431C22#1798600211yescharacteristic
432C22#1798601412yes—
433C22#1798614511yescharacteristic
434C22#1798614711yescharacteristic
435C22#1798632511yescharacteristic
436C22#1798632611yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—2842no—
444C4—2842no—
445C4—5682no—
446C4—5681no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—11361no—
452C2#2258688512yes—
453C2#2258691612yes—
454C2#2258866111yescharacteristic
455C2#2258878711yescharacteristic
456C2#2258879711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9157
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985866C2semidirect
3. #22588406C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
12. #17985900C4semidirect
13. #17985898C4semidirect
235. #1294D71semidirect
236. C71#9157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966722
C2×#179858662
#225884062
C2×#179857342
C2×#179857322
#225862182
C71×#12942
#915771