Finite Group Databasebeta

← #31893243

Subgroups — #31893243

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985733C212yesmaximal, complemented
4#22586218C212yesmaximal, complemented
5C71×#2847C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic71—21no—
7C2×C22⋊(C71⋊C8)—22no—
8C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
9#17985862—24no—
10C2×C71⋊#95—21no—
11C2×C71⋊#95C2212yes—
12#17985733—24no—
13C24×C4×C71C2211yescharacteristic
14C2×#121×C71C412yescomplemented
15C2×#121×C71C2211yescharacteristic
16C2×#120×C71—21no—
17#386×C71—21no—
18#386×C71—22no—
19#380×C71C412yescomplemented
20#380×C71C2211yescharacteristic
21C23×Dic71—22no—
22C22×C71⋊C8—22no—
23C2×C22⋊Dic71—24no—
24C2×C22⋊Dic71—44no—
25C22⋊(C71⋊C8)—22no—
26C22⋊(C71⋊C8)—22no—
27C22⋊(C71⋊C8)—44no—
28C71⋊#95—24no—
29C71⋊#95—22no—
30C71⋊#95D414yescomplemented
31C25×C71D411yescharacteristic
32C22×D4×C71—22no—
33C22×D4×C71—21no—
34C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C71—22no—
36C23×C4×C71—22no—
37C23×C4×C71—44no—
38C23×C4×C71C2×C412yes—
39C23×C4×C71D412yes—
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71C2311yescharacteristic
42#121×C71—22no—
43#121×C71—22no—
44#121×C71—44no—
45#120×C71—44no—
46C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
48C2×C22⋊C4×C71—22no—
49C2×C22⋊C4×C71—21no—
50C2×C22⋊C4×C71—22no—
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52#95×C71—22no—
53#95×C71—21no—
54C22×Dic71—24no—
55C22×Dic71—44no—
56C22×Dic71—44no—
57C22×Dic71—42no—
58C22×Dic71—42no—
59C2×C71⋊C8—44no—
60C2×C71⋊C8—42no—
61C22⋊Dic71—48no—
62C24×C71—24no—
63C24×C71—21no—
64C24×C71—21no—
65C24×C71—22no—
66C24×C71—22no—
67C24×C71—21no—
68C24×C71—42no—
69C24×C71C22⋊C412yes—
70C24×C71C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C71—22no—
72C2×D4×C71—42no—
73C2×D4×C71—44no—
74C2×D4×C71—44no—
75C2×D4×C71—44no—
76C2×D4×C71—41no—
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71—42no—
79C2×D4×C71—42no—
80C22×C4×C71—24no—
81C22×C4×C71—24no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—24no—
85C22×C4×C71—24no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—22no—
88C22×C4×C71—42no—
89C22×C4×C71—42no—
90C22×C4×C71—42no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71—48no—
93C22×C4×C71—48no—
94C22×C4×C71C22⋊C412yes—
95C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D412yes—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71#4112yes—
99C4⋊C4×C71—22no—
100C4⋊C4×C71—42no—
101C22⋊C4×C71—44no—
102C22⋊C4×C71—44no—
103C22⋊C4×C71—42no—
104C22⋊C4×C71—42no—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—24no—
108C23×C71—24no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—22no—
114C23×C71—22no—
115C23×C71—48no—
116C23×C71—48no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—42no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—42no—
126C23×C71#9914yes—
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71#12311yescharacteristic
130C23×C71#13512yes—
131C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
132D4×C71—82no—
133D4×C71—88no—
134D4×C71—82no—
135D4×C71—82no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—48no—
144C2×C4×C71—48no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71C4×D412yes—
154C2×C4×C71#12112yes—
155C2×Dic71—44no—
156C2×Dic71—44no—
157C2×Dic71—44no—
158C2×Dic71—84no—
159C2×Dic71—84no—
160C71⋊C8—82no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—24no—
166C22×C71—24no—
167C22×C71—24no—
168C22×C71—24no—
169C22×C71—24no—
170C22×C71—48no—
171C22×C71—48no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71#38611yescharacteristic
182C22×C71C2×#9912yes—
183C22×C71#41611yescharacteristic
184C22×C71#41811yescharacteristic
185C22×C71#42112yes—
186C22×C71#44912yes—
187C22×C71#48212yes—
188C4×C71—22no—
189C4×C71—22no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—82no—
193Dic71—84no—
194#9158—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—22no—
196C2×C71—22no—
197C2×C71—44no—
198C2×C71—161no—
199C2×C71#151012yes—
200C2×C71#151612yes—
201C2×C71#187511yescharacteristic
202C2×C71#189711yescharacteristic
203C2×C71#189811yescharacteristic
204#2847D7111yescharacteristic
205C2×#381—711no—
206#1779—711no—
207C2×#327—712no—
208#1294—712no—
209C71#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
210C24×C4C2×D7111yescharacteristic
211C2×#121Dic7112yescomplemented
212C2×#121C2×D7111yescharacteristic
213C2×#120—21no—
214C22×C22⋊C4—1421no—
215C2×C22⋊C8—712no—
216C2×C22⋊C8—1422no—
217#386—21no—
218#386—22no—
219#381—1424no—
220#380Dic7112yescomplemented
221#380C2×D7111yescharacteristic
222C2×#95—712no—
223C2×#95—1421no—
224#327—1424no—
225C25C22⋊D7111yescharacteristic
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—1422no—
233C23×C4C2×Dic7112yes—
234C23×C4C22⋊D7112yes—
235C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
236C23×C4C22×D7111yescharacteristic
237C22×C8—1422no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—44no—
241#120—44no—
242C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×Dic7112yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—2844no—
249C2×C22⋊C4—1424no—
250C22⋊C8—2844no—
251C22⋊C8—1422no—
252C22⋊C8—1422no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—714no—
256#95—1424no—
257#95—1422no—
258C24—24no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—42no—
265C24C22⋊Dic7112yes—
266C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—2844no—
291C22×C4—2844no—
292C22×C4—2842no—
293C22×C4—2842no—
294C22×C4—1424no—
295C22×C4C22⋊Dic7112yes—
296C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
297C22×C4D4×D7112yes—
298C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299C22×C4#1176586412yes—
300C2×C8—2844no—
301C2×C8—2842no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—2848no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—24no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—48no—
320C23—48no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23#1455604314yes—
331C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
332C23#1455609611yescharacteristic
333C23#1455610911yescharacteristic
334C23#1455614812yes—
335C23#1455615412yes—
336D4—82no—
337D4—88no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—2844no—
358C2×C4—2844no—
359C2×C4—2844no—
360C2×C4—5684no—
361C2×C4—5684no—
362C2×C4D4×Dic7112yes—
363C2×C4#1455610012yes—
364C8—5682no—
365C22—24no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—24no—
371C22—24no—
372C22—24no—
373C22—24no—
374C22—48no—
375C22—48no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22#1798587911yescharacteristic
386C22C2×#1455604312yes—
387C22#1798599511yescharacteristic
388C22#1798600411yescharacteristic
389C22#1798601612yes—
390C22#1798614212yes—
391C22#1798632012yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—5684no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—161no—
402C2#2258686912yes—
403C2#2258689612yes—
404C2#2258866311yescharacteristic
405C2#2258878911yescharacteristic
406C2#2258879411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊Dic71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2847C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2847D71
hypocenterC71#9158
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985862C2semidirect
2. #22588250C2semidirect
3. C2×#17985733C2semidirect
4. #22586218C2semidirect
14. C2×#121×C71C4semidirect
19. #380×C71C4semidirect
30. C71⋊#95D4semidirect
209. C71#9158semidirect
211. C2×#121Dic71semidirect
220. #380Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179858622
#225882502
C2×#179857332
#225862182
C71×#28472
#915871