Finite Group Databasebeta

← #31893270

Subgroups — #31893270

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3115C211yesmaximal, characteristic
8Q8×C71⋊C8—21no—
9#17986077—22no—
10#17986077—21no—
11#17986056—21no—
12#17986056C2211yescharacteristic
13C2×#14556055—21no—
14C4×#11765849—21no—
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16C4×#11765849C2211yescharacteristic
17#17985845C2211yescharacteristic
18#17985758—21no—
19#17985739—21no—
20#17985739—21no—
21#17985733—22no—
22#532×C71C2211yescharacteristic
23C4×#41×C71C2211yescharacteristic
24#482×C71—21no—
25#475×C71C411yescharacteristic, complemented
26#474×C71C411yescharacteristic, complemented
27#460×C71C411yescharacteristic, complemented
28#459×C71C411yescharacteristic, complemented
29#449×C71—21no—
30#442×C71—21no—
31#440×C71—21no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765849—22no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C4⋊(C71⋊C8)—22no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39#14556055—24no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
42#14556039—21no—
43#14556039—21no—
44#14556039D411yescharacteristic
45#14556039D411yescharacteristic
46C4×C71⋊C8—22no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C2×#41×C71—21no—
52C2×#41×C71D411yescharacteristic
53C2×SD16×C71—21no—
54C2×D8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
56#127×C71C2×C411yescharacteristic
57#124×C71—21no—
58#121×C71—21no—
59#121×C71—21no—
60C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C71D411yescharacteristic
62C4×D4×C71—21no—
63C4×D4×C71—21no—
64C4×D4×C71—21no—
65C4×D4×C71—21no—
66C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C71D411yescharacteristic
68#117×C71—21no—
69#117×C71D411yescharacteristic
70C2×C42×C71—21no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72#107×C71—21no—
73#106×C71—21no—
74C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
75C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
76#103×C71—21no—
77#102×C71—21no—
78#102×C71—21no—
79#102×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81#97×C71—21no—
82C22×Dic71—41no—
83#11765849—22no—
84#11765849—42no—
85#11765849—44no—
86#11765849—41no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4×Dic71—22no—
92C4×Dic71—41no—
93#41×C71—22no—
94#41×C71—41no—
95#41×C71—82no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71#4111yescharacteristic
111SD16×C71—42no—
112D8×C71—42no—
113C2×C8×C71—21no—
114C2×C8×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C71—21no—
122C22⋊C4×C71—21no—
123C22⋊C4×C71—21no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C42×C71—21no—
127C42×C71—21no—
128C42×C71—21no—
129C42×C71C22×C411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C23×C71—21no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71#12111yescharacteristic
136Q8×C71—21no—
137Q8×C71—81no—
138Q8×C71#10412yes—
139D4×C71—21no—
140D4×C71—21no—
141D4×C71—42no—
142D4×C71—41no—
143D4×C71—41no—
144D4×C71—81no—
145D4×C71—81no—
146D4×C71—82no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71—82no—
159C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C71#12011yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12311yescharacteristic
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—81no—
167C2×Dic71—81no—
168C8×C71—41no—
169C8×C71—41no—
170C71⋊C8—22no—
171C71⋊C8—42no—
172C71⋊C8—41no—
173C71⋊C8—42no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71#38611yescharacteristic
184C4×C71—21no—
185C4×C71—22no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71C2×#10411yescharacteristic
194C4×C71#42111yescharacteristic
195Dic71—82no—
196#9162—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—41no—
198C2×C71—81no—
199C2×C71—161no—
200C2×C71#187111yescharacteristic
201C2×C71#190311yescharacteristic
202C2×C71#190611yescharacteristic
203#3115D7111yescharacteristic
204#2971—711no—
205#1759—711no—
206#1525—711no—
207#1505—711no—
208#1300—711no—
209#1291—711no—
210C71#916211yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532C2×D7111yescharacteristic
212C4×#41C2×D7111yescharacteristic
213#482—21no—
214#475Dic7111yescharacteristic, complemented
215#474Dic7111yescharacteristic, complemented
216#460Dic7111yescharacteristic, complemented
217#459Dic7111yescharacteristic, complemented
218#449—21no—
219C8×Q8—1421no—
220#442—21no—
221#440—21no—
222#436—1422no—
223#436—1421no—
224#432—711no—
225#432—1421no—
226#432C2×D7111yescharacteristic
227C2×#104—1421no—
228C4×M16—711no—
229C4×M16—711no—
230C4×M16—1421no—
231#376—711no—
232#339—1421no—
233#329—1421no—
234#329—1421no—
235#327—1422no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
238C2×SD16—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×M16—1421no—
241C2×M16—1422no—
242C2×M16—1421no—
243C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
244#127C2×Dic7111yescharacteristic
245#124—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
249C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
255C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
256#117—21no—
257#117C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—1421no—
260C2×C42C22×D7111yescharacteristic
261#107—21no—
262#106—21no—
263C4⋊C8—1422no—
264C4⋊C8—1421no—
265C4⋊C8C2×Dic7111yescharacteristic
266C4⋊C8C2×Dic7111yescharacteristic
267#104—1424no—
268#103—21no—
269#102—21no—
270#102—21no—
271#102—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—712no—
274C22⋊C8—1422no—
275#97—21no—
276#97—711no—
277#97—711no—
278#97—1421no—
279#97—1421no—
280C4×C8—1422no—
281C4×C8—1421no—
282C4×C8—1421no—
283#95—1421no—
284#95—1421no—
285#41—22no—
286#41—41no—
287#41—82no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—2841no—
301C22×C4D4×D7111yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×C4#1176586411yescharacteristic
304SD16—42no—
305D8—42no—
306M16—2841no—
307M16—2842no—
308M16—2844no—
309M16—1422no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—2841no—
313C2×C8—1421no—
314C2×C8—1422no—
315C2×C8—1421no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
321C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—2841no—
331C42—1422no—
332C42C22×Dic7111yescharacteristic
333C42D4×D7111yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
335C42#1176586411yescharacteristic
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23#1455610011yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—81no—
341Q8#1455605512yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—5681no—
364C2×C4—5681no—
365C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
366C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
367C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
368C2×C4#1455609611yescharacteristic
369C2×C4#1455610011yescharacteristic
370C2×C4#1455610911yescharacteristic
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—2842no—
374C8—2841no—
375C8—2842no—
376C8—1422no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1798587911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—5682no—
397C4C2×#1455605511yescharacteristic
398C4#1798601611yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—81no—
401C2—161no—
402C2#2258864311yescharacteristic
403C2#2258882211yescharacteristic
404C2#2258884311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3115C2
socleC22×C71#386
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3115D71
hypocenterC71#9162
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597360C2semidirect
2. #22588150C2semidirect
3. #22586932C2semidirect
4. #22586848C2semidirect
5. #22586232C2semidirect
6. #22586211C2semidirect
25. #475×C71C4semidirect
26. #474×C71C4semidirect
27. #460×C71C4semidirect
28. #459×C71C4semidirect
210. C71#9162semidirect
214. #475Dic71semidirect
215. #474Dic71semidirect
216. #460Dic71semidirect
217. #459Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973602
#225881502
#225869322
#225868482
#225862322
#225862112
C71×#31152
#916271