Finite Group Databasebeta

← #31893280

Subgroups — #31893280

Order 18176.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598462C211yesmaximal, characteristic
2#22597429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586950C211yesmaximal, characteristic
4#22586834C211yesmaximal, characteristic
5#22586239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986312—21no—
10#17986294C411yescharacteristic, complemented
11#17986294C411yescharacteristic, complemented
12#17986199C411yescharacteristic, complemented
13#17986199C411yescharacteristic, complemented
14#17986138—21no—
15#17986130—22no—
16#17986130—21no—
17Q8×C71⋊C8—21no—
18#17986097—21no—
19#17986097—21no—
20#17986056—21no—
21#17986056C2211yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23#17986052—21no—
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17985738—22no—
26#17985732—21no—
27#17985732—21no—
28C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
29C2×#103×C71—21no—
30C2×#97×C71C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32#340×C71—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765852—21no—
35C2×#11765852—21no—
36#14556128C2×C411yescharacteristic
37#14556125C2×C411yescharacteristic
38#14556116—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43#14556061—21no—
44#14556061—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—22no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51#14556052—21no—
52#14556052—21no—
53#14556048—21no—
54#14556048—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
58C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
59#14556039—22no—
60#14556039—21no—
61#14556039D412yes—
62C4×C71⋊C8—22no—
63C4×C71⋊C8—21no—
64C22×Q8×C71D411yescharacteristic
65C22×C8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C71D411yescharacteristic
71C4×Q8×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78#103×C71—24no—
79#97×C71—21no—
80#97×C71—21no—
81#95×C71—21no—
82#11765865—81no—
83#11765865—81no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C4×D71—41no—
90#11765852—42no—
91#11765852—42no—
92C2×C71⋊C8—21no—
93C2×C71⋊C8—21no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—22no—
103C2×Q8×C71—41no—
104C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71#4111yescharacteristic
112C2×C8×C71—22no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
124C42×C71—21no—
125C42×C71—21no—
126C42×C71—21no—
127C42×C71—21no—
128C42×C71—81no—
129C42×C71C22×C411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C23×C71#12111yescharacteristic
134C22×D71—41no—
135Q8×C71—21no—
136Q8×C71—21no—
137Q8×C71—21no—
138Q8×C71—42no—
139Q8×C71#10412yes—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12311yescharacteristic
161C22⋊D71—81no—
162C22⋊D71—81no—
163C2×Dic71—41no—
164D284—41no—
165D284—41no—
166D284—81no—
167D284—81no—
168C4×D71—82no—
169Dic142—81no—
170C8×C71—42no—
171C71⋊C8—41no—
172C71⋊C8—41no—
173C71⋊C8—42no—
174C71⋊C8—41no—
175C71⋊C8—41no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71#38611yescharacteristic
179C22×C71#47111yescharacteristic
180C22×C71#47211yescharacteristic
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—22no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—82no—
194C4×C71C2×#10411yescharacteristic
195C4×C71#42111yescharacteristic
196Dic71—81no—
197#9164—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—21no—
199C2×C71—21no—
200C2×C71#187111yescharacteristic
201C2×C71#190511yescharacteristic
202C2×C71#190711yescharacteristic
203D71—161no—
204#3112—711no—
205#2984—711no—
206#1763D7111yescharacteristic, complemented
207#1530—711no—
208#1502—711no—
209#1302—711no—
210#1285—711no—
211C71#916411yescharacteristic, complemented, Sylow
212#532—711no—
213C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
214#480—1421no—
215#477—711no—
216#477—711no—
217#460—711no—
218#460—711no—
219#448—1421no—
220#446—1422no—
221#446—1421no—
222C8×Q8—1421no—
223#440—1421no—
224#440—1421no—
225#432—711no—
226#432—711no—
227#432—1421no—
228#431—711no—
229#431—1421no—
230C2×#103—21no—
231C2×#97C2×D7111yescharacteristic
232C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
233#340—21no—
234#329—1422no—
235#327—1421no—
236#327—1421no—
237C2×#41—1421no—
238C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
239C2×SD16—1421no—
240C2×SD16—1421no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—711no—
243#127—711no—
244#124—1421no—
245#121—1421no—
246#121—1421no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
250C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
251C4×Q8D28411yescharacteristic
252C4×Q8D28411yescharacteristic
253C4×D4—1421no—
254C4×D4—1421no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22×D7111yescharacteristic
261#107—1421no—
262#107—1421no—
263C4⋊C8—711no—
264C4⋊C8—711no—
265C4⋊C8—1422no—
266C4⋊C8—1422no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8—1421no—
269#103—24no—
270#103—1421no—
271#103—1421no—
272#102—1421no—
273#102—1421no—
274C22⋊C8—711no—
275C22⋊C8—711no—
276C22⋊C8—1421no—
277C22⋊C8—1421no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—712no—
281#97—1422no—
282#97—1421no—
283C4×C8—1422no—
284C4×C8—1421no—
285#95—21no—
286#41—5681no—
287#41—5681no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—1421no—
292C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
293C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—1421no—
296C2×D4—1421no—
297C2×D4—1421no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—2841no—
302C22×C4D4×D7111yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
304C22×C4#1176586411yescharacteristic
305SD16—2842no—
306SD16—2842no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—1421no—
311C2×C8—1421no—
312C2×C8—1421no—
313C2×C8—1422no—
314C2×C8—1421no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
325C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2841no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—81no—
333C42C2×C4×D7111yescharacteristic
334C42D4×D7111yescharacteristic
335C42C2×D28411yescharacteristic
336C42#1176586411yescharacteristic
337C23—2841no—
338C23#1455610011yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—42no—
343Q8—5681no—
344Q8#1455605612yes—
345D4—2841no—
346D4—2841no—
347D4—5681no—
348D4—5681no—
349D4—5681no—
350D4—5681no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5682no—
368C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
369C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
370C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
371C2×C4#1455609811yescharacteristic
372C2×C4#1455610011yescharacteristic
373C2×C4#1455611211yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—2841no—
376C8—2842no—
377C8—2841no—
378C8—2841no—
379C8—2841no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22#1798587611yescharacteristic
386C22#1798626411yescharacteristic
387C22#1798626711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—82no—
398C4—5681no—
399C4C2×#1455605611yescharacteristic
400C4#1798601711yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—11361no—
404C2#2258864011yescharacteristic
405C2#2258883211yescharacteristic
406C2#2258884611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1763C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1763D71
hypocenterC71#9164
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597429C2semidirect
5. #22586239C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
7. C71×#1763C2semidirect
10. #17986294C4semidirect
11. #17986294C4semidirect
12. #17986199C4semidirect
13. #17986199C4semidirect
206. #1763D71semidirect
211. C71#9164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984622
#225974292
#225869502
#225868342
#225862392
#225861962
C71×#17632
#916471