Finite Group Databasebeta

← #31893288

Subgroups — #31893288

Order 18176.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598440C211yesmaximal, characteristic
2#22597374C211yesmaximal, characteristic
3#22588166C211yesmaximal, characteristic
4#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986335—21no—
11#17986280C411yescharacteristic, complemented
12#17986280C411yescharacteristic, complemented
13#17986205C411yescharacteristic, complemented
14#17986205C411yescharacteristic, complemented
15#17986152—21no—
16#17986101—21no—
17#17986101—21no—
18#17986078—21no—
19#17986069—22no—
20C8×D284—21no—
21#17986056C2211yescharacteristic
22C2×#14556050—21no—
23#17985961—21no—
24C22⋊C8×D71—21no—
25C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985762—21no—
27#17985740—22no—
28#17985737—21no—
29#17985737—21no—
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#431×C71C2211yescharacteristic
32C2×#97×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765854—21no—
36C2×#11765854—21no—
37C2×#11765848—22no—
38C2×C8×D71—22no—
39#14556128C2×C411yescharacteristic
40#14556128C2×C411yescharacteristic
41#14556120—21no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284C2×C411yescharacteristic
49C4×D284C2×C411yescharacteristic
50C4×D284D411yescharacteristic
51C4×D284D411yescharacteristic
52#14556087—21no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57#14556062—21no—
58#14556062—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60#14556053—21no—
61#14556053—21no—
62#14556050—24no—
63#14556050—21no—
64#14556050—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66(C2×D71)⋊C8—22no—
67(C2×D71)⋊C8—22no—
68#14556039D412yes—
69C71⋊#95—21no—
70C22×C8×C71—21no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—21no—
73C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
74C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
77C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
78#97×C71—21no—
79#97×C71—21no—
80#97×C71—21no—
81C4×C8×C71—21no—
82C23×D71—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×D284—22no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—41no—
88C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—41no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—82no—
97#11765854—42no—
98#11765854—42no—
99#11765848—82no—
100C2×C71⋊C8—22no—
101C8×D71—82no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—41no—
109C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114(C2×D71)⋊C4—21no—
115(C2×D71)⋊C4—21no—
116(C2×D71)⋊C4—21no—
117(C2×D71)⋊C4—21no—
118C4×Dic71—41no—
119C4×Dic71—81no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123C2×C8×C71—22no—
124C2×C8×C71—21no—
125C2×C8×C71—21no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—21no—
128C2×C8×C71—41no—
129C2×C8×C71—41no—
130C42×C71C22×C411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71#12111yescharacteristic
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—81no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12311yescharacteristic
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71—81no—
159C2×Dic71—81no—
160D284—21no—
161D284—21no—
162D284—21no—
163D284—42no—
164D284#10412yes—
165C4×D71—42no—
166C4×D71—42no—
167C4×D71—81no—
168C4×D71—81no—
169Dic142—41no—
170Dic142—41no—
171Dic142—81no—
172C8×C71—42no—
173C8×C71—41no—
174C8×C71—41no—
175C8×C71—41no—
176C8×C71—41no—
177C71⋊C8—42no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71#38611yescharacteristic
181C22×C71#47111yescharacteristic
182C22×C71#47311yescharacteristic
183C2×D71—22no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—82no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71C2×#10411yescharacteristic
197C4×C71#42111yescharacteristic
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200Dic71—82no—
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203#9165—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71#187111yescharacteristic
207C2×C71#190411yescharacteristic
208C2×C71#190811yescharacteristic
209D71—42no—
210D71—81no—
211#3110—711no—
212#2974—711no—
213#1762—711no—
214#1531—711no—
215#1503—711no—
216#1302D7111yescharacteristic, complemented
217#1285—711no—
218C71#916511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—711no—
220C2×C4×D4—711no—
221#484—1421no—
222#474—711no—
223#474—711no—
224#461—711no—
225#461—711no—
226#450—1421no—
227#440—1421no—
228#440—1421no—
229#436—1421no—
230#435—1422no—
231C8×D4—1421no—
232#432—711no—
233#432C2×D7111yescharacteristic
234#431C2×D7111yescharacteristic
235C2×#102—1421no—
236#407—1421no—
237C2×C22⋊C8—1421no—
238C2×#97C2×D7111yescharacteristic
239C4×C4⋊C4—711no—
240#340—1421no—
241#330—1422no—
242#328—1421no—
243#328—1421no—
244C22×D4—711no—
245C23×C4—1421no—
246C2×SD16—1421no—
247C2×SD16—1421no—
248C2×M16—1422no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—1422no—
251C4⋊Q8—711no—
252C4⋊Q8—711no—
253#125—1421no—
254C22⋊Q8—1421no—
255C22⋊Q8—1421no—
256C4×Q8—1421no—
257C4×Q8—1421no—
258C4×D4—711no—
259C4×D4—711no—
260C4×D4—711no—
261C4×D4—711no—
262C4×D4—1421no—
263C4×D4—1421no—
264#117—1421no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C42—1421no—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270#107—1421no—
271#107—1421no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—1421no—
274C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
275C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
276#103—1421no—
277#103—1421no—
278#102—1421no—
279#102—1421no—
280#102—1424no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1422no—
283C22⋊C8—1422no—
284C22⋊C8—1421no—
285C22⋊C8D28411yescharacteristic
286C22⋊C8D28411yescharacteristic
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—712no—
291C4×C8—21no—
292#95—1421no—
293C24—1421no—
294C2×Q8—1421no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—711no—
298C2×D4—711no—
299C2×D4—1422no—
300C2×D4—1421no—
301C22×C4—2841no—
302C22×C4—5682no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4D4×D7111yescharacteristic
309C22×C4C2×D28411yescharacteristic
310C22×C4#1176586611yescharacteristic
311SD16—2842no—
312SD16—2842no—
313M16—5682no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—5682no—
322C2×C8—1422no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—711no—
327C4⋊C4—711no—
328C4⋊C4—1422no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4—1421no—
331C4⋊C4—1421no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—1421no—
336C22⋊C4—1421no—
337C22⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—1421no—
339C42—2841no—
340C42—5681no—
341C42C2×C4×D7111yescharacteristic
342C42D4×D7111yescharacteristic
343C42D4×D7111yescharacteristic
344C42#1176586511yescharacteristic
345C23—2842no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—5681no—
349C23—1421no—
350C23—1421no—
351C23#1455610311yescharacteristic
352Q8—2841no—
353Q8—2841no—
354Q8—5681no—
355D4—2842no—
356D4—712no—
357D4—1421no—
358D4—1421no—
359D4—1421no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—5681no—
372C2×C4—5681no—
373C2×C4—5681no—
374C2×C4—5681no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
378C2×C4#1455609011yescharacteristic
379C2×C4C4×D28411yescharacteristic
380C2×C4#1455609811yescharacteristic
381C2×C4#1455610111yescharacteristic
382C2×C4#1455611311yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—2842no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—2841no—
392C22—2841no—
393C22—2841no—
394C22—2841no—
395C22—2841no—
396C22—5682no—
397C22—5682no—
398C22—1422no—
399C22#1798587711yescharacteristic
400C22#1798626311yescharacteristic
401C22#1798627511yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—2841no—
408C4—2841no—
409C4—5682no—
410C4—5681no—
411C4—5681no—
412C4#104×D7111yescharacteristic
413C4#1798601411yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—2842no—
417C2—5681no—
418C2#2258864111yescharacteristic
419C2#2258882611yescharacteristic
420C2#2258885411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1302C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1302D71
hypocenterC71#9165
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586954C2semidirect
5. #22586840C2semidirect
6. #22586197C2semidirect
7. C71×#1302C2semidirect
11. #17986280C4semidirect
12. #17986280C4semidirect
13. #17986205C4semidirect
14. #17986205C4semidirect
216. #1302D71semidirect
218. C71#9165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984402
#225973742
#225881662
#225869542
#225868402
#225861972
C71×#13022
#916571