Finite Group Databasebeta

← #31893300

Subgroups — #31893300

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598149C211yesmaximal, characteristic
2#22596909C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586728C211yesmaximal, characteristic
5#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556136—21no—
9C4×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986291C412yes—
11#17986286C412yes—
12#17986281—21no—
13#17986276—21no—
14#17986039—21no—
15#17986027—21no—
16#17986024—22no—
17#17986023C2211yescharacteristic
18#17986021—21no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D71—21no—
22#17985998—21no—
23#17985745—21no—
24#17985745—21no—
25#17985731—21no—
26#17985728—21no—
27C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30#333×C71—22no—
31C2×#11765865D411yescharacteristic
32#14556136—42no—
33#14556136—42no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765848—22no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C2×C8×D71—22no—
39C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic142D411yescharacteristic
41C4×D284C2×C411yescharacteristic
42C4×D284D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D71—21no—
44C4×C22⋊D71—21no—
45#14556087D411yescharacteristic
46#14556085—21no—
47C42×D71—21no—
48#14556061—22no—
49#14556059—22no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
55C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
57Dic71⋊C8—22no—
58Dic71⋊C8—22no—
59#14556051—22no—
60#14556048—22no—
61C22×Q8×C71—21no—
62C2×M16×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71—21no—
65C4⋊Q8×C71—21no—
66C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72C4⋊C8×C71D412yes—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C4×C8×C71—21no—
75#11765865—21no—
76#11765865—21no—
77#11765865SD1612yes—
78#11765865Q1612yes—
79C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87#11765848—44no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—81no—
95C8×D71—44no—
96C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—21no—
100C22⋊Dic71—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103C4×Dic71—21no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C2×Q8×C71—22no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C2×Q8×C71—81no—
109C2×Q8×C71—81no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71#4111yescharacteristic
113C22×C4×C71#4111yescharacteristic
114M16×C71—41no—
115M16×C71—41no—
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C42×C71C22×C411yescharacteristic
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C23×C71#12311yescharacteristic
127C22×D71—21no—
128Q8×C71—82no—
129Q8×C71—81no—
130Q8×C71—81no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—82no—
136C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71#12011yescharacteristic
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C71#13711yescharacteristic
146C22⋊D71—22no—
147C22⋊D71—22no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151D284—21no—
152D284#10312yes—
153C4×D71—22no—
154C4×D71—22no—
155C4×D71—41no—
156C4×D71—41no—
157C4×D71—81no—
158Dic142—21no—
159Dic142#10312yes—
160C8×C71—42no—
161C8×C71—81no—
162C71⋊C8—42no—
163C71⋊C8—41no—
164C71⋊C8—41no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71#38611yescharacteristic
169C22×C71#48311yescharacteristic
170C22×C71#48411yescharacteristic
171C2×D71—22no—
172C2×D71—41no—
173C2×D71—41no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—82no—
178C4×C71C2×#10311yescharacteristic
179C4×C71#41711yescharacteristic
180C4×C71#45011yescharacteristic
181C4×C71#45111yescharacteristic
182C4×C71#47111yescharacteristic
183C4×C71#47211yescharacteristic
184Dic71—22no—
185Dic71—41no—
186Dic71—41no—
187#9167—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71#187211yescharacteristic
191C2×C71#190211yescharacteristic
192C2×C71#190711yescharacteristic
193D71—42no—
194#3079—711no—
195#2906—711no—
196#1548D7111yescharacteristic, complemented
197C2×#332—711no—
198#1477—711no—
199#1301—711no—
200#1292—711no—
201C71#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#131—1421no—
203C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
204C4×#41—711no—
205#477—712no—
206#476—712no—
207#475—1421no—
208#474—1421no—
209#431C2×D7111yescharacteristic
210#428—1421no—
211#424—1421no—
212#424—1422no—
213#423—711no—
214#423—1421no—
215#423C2×D7111yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—711no—
217C2×C4⋊C8—711no—
218C2×C4⋊C8—1421no—
219#417—1421no—
220#333—22no—
221#332—1421no—
222#332—1421no—
223Q8⋊C8—1421no—
224D4⋊C8—1421no—
225C2×#41—711no—
226C22×Q8—21no—
227#131—2842no—
228#131—2842no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1422no—
231C2×M16—1421no—
232C22×C8—1422no—
233C22×C8—1421no—
234C22×C8—1421no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C4×D7112yes—
239C4×Q8—711no—
240C4×Q8—711no—
241C4×D4—711no—
242C4×D4—711no—
243C4×D4—1421no—
244C4×D4—1421no—
245#117—711no—
246#117—1421no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C42—1421no—
250C2×C42C22×D7111yescharacteristic
251#107—1422no—
252#106—1422no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—712no—
256C4⋊C8—711no—
257C4⋊C8—711no—
258C4⋊C8—1422no—
259C4⋊C8—1422no—
260C4⋊C8—1421no—
261C4⋊C8—1421no—
262C4⋊C8—1421no—
263C4⋊C8—1421no—
264C4⋊C8C22⋊D7112yes—
265#103—1422no—
266#102—1422no—
267C22⋊C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#41—712no—
270#41—712no—
271#41—1421no—
272#41—1421no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—711no—
278C2×D4—711no—
279C2×D4—1421no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4D4×D7111yescharacteristic
285C22×C4#1176586411yescharacteristic
286C22×C4#1176586511yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—2844no—
290M16—2841no—
291M16—2841no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2844no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—2841no—
298C2×C8—5681no—
299C2×C8—1422no—
300C2×C8—1421no—
301C2×C8—1421no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—711no—
307C4⋊C4—711no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—1421no—
312C22⋊C4—1421no—
313C42—1421no—
314C42—1421no—
315C42—1421no—
316C42C2×C4×D7111yescharacteristic
317C42D4×D7111yescharacteristic
318C42D4×D7111yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320C23—1421no—
321C23#1455611011yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—712no—
326Q8—1421no—
327D4—712no—
328D4—1422no—
329D4—1422no—
330D4—1421no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
345C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
347C2×C4#1455609611yescharacteristic
348C2×C4#1455609911yescharacteristic
349C2×C4#1455610111yescharacteristic
350C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
351C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
352C2×C4#1455615511yescharacteristic
353C2×C4#1455616011yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—2841no—
357C8—2841no—
358C8—2842no—
359C8—5681no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—2841no—
363C22—2841no—
364C22—1422no—
365C22#1798587511yescharacteristic
366C22#1798632811yescharacteristic
367C22#1798633311yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—2841no—
373C4—2841no—
374C4—1422no—
375C4#103×D7111yescharacteristic
376C4#1798599911yescharacteristic
377C4#1798614811yescharacteristic
378C4#1798615311yescharacteristic
379C4#1798626111yescharacteristic
380C4#1798626811yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—2842no—
384C2#2258864411yescharacteristic
385C2#2258881011yescharacteristic
386C2#2258884511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#9167
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985745C2semidirect
5. #22586236C2semidirect
6. #22586214C2semidirect
7. C71×#1548C2semidirect
196. #1548D71semidirect
201. C71#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981492
#225969092
C2×#179857452
#225867282
#225862362
#225862142
C71×#15482
#916771