Finite Group Databasebeta

← #31893307

Subgroups — #31893307

Order 18176.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598149C211yesmaximal, characteristic
2#22597008C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586728C211yesmaximal, characteristic
5#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11765865C2211yescharacteristic
9#17986291C412yes—
10#17986286C412yes—
11#17986281—21no—
12#17986276—21no—
13#17986059—22no—
14#17986055—21no—
15#17986051—21no—
16#17986039—21no—
17#17986023C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17985998—21no—
21#17985967—21no—
22#17985957—21no—
23#17985745—21no—
24#17985745—21no—
25#17985731—21no—
26#17985728—21no—
27C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30#333×C71—22no—
31C2×#11765865D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic142D411yescharacteristic
37C4×D284C2×C411yescharacteristic
38C4×D284D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D71—21no—
40C4×C22⋊D71—21no—
41#14556087D411yescharacteristic
42#14556085—21no—
43C42×D71—21no—
44#14556061—22no—
45#14556059—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
51C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
52C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
53#14556051—22no—
54#14556048—22no—
55(C2×D71)⋊C8—22no—
56(C2×D71)⋊C8—22no—
57#14556038—22no—
58C8×Dic71—22no—
59C22×Q8×C71—21no—
60C2×M16×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C71—21no—
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71D412yes—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C4×C8×C71—21no—
73#11765865—21no—
74#11765865—21no—
75#11765865—21no—
76#11765865—21no—
77C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83#11765849—41no—
84#11765849—41no—
85C2×C71⋊C8—22no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—81no—
92C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
93C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
94Dic71⋊C4—21no—
95Dic71⋊C4—21no—
96C22⋊Dic71—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—21no—
101C4×Dic71—21no—
102C2×Q8×C71—22no—
103C2×Q8×C71—41no—
104C2×Q8×C71—81no—
105C2×Q8×C71—81no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109C22×C4×C71#4111yescharacteristic
110M16×C71—41no—
111M16×C71—41no—
112C2×C8×C71—22no—
113C2×C8×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—22no—
115C4⋊C4×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C42×C71C22×C411yescharacteristic
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C23×C71#12311yescharacteristic
123C22×D71—21no—
124Q8×C71—82no—
125Q8×C71—81no—
126Q8×C71—81no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—82no—
132C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71#12011yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#13511yescharacteristic
139C2×C4×C71#13511yescharacteristic
140C2×C4×C71#13711yescharacteristic
141C2×C4×C71#13711yescharacteristic
142C22⋊D71—41no—
143C22⋊D71—41no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147D284—21no—
148D284—21no—
149C4×D71—41no—
150C4×D71—41no—
151C4×D71—41no—
152C4×D71—41no—
153C4×D71—81no—
154Dic142—21no—
155Dic142—21no—
156C8×C71—42no—
157C8×C71—81no—
158C71⋊C8—42no—
159C71⋊C8—41no—
160C71⋊C8—41no—
161C71⋊C8—81no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71#38611yescharacteristic
165C22×C71#48511yescharacteristic
166C22×C71#48511yescharacteristic
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—82no—
174C4×C71#41611yescharacteristic
175C4×C71#41911yescharacteristic
176C4×C71#45211yescharacteristic
177C4×C71#45211yescharacteristic
178C4×C71#47111yescharacteristic
179C4×C71#47211yescharacteristic
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182Dic71—41no—
183#9168—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71#187311yescharacteristic
187C2×C71#190211yescharacteristic
188C2×C71#190711yescharacteristic
189D71—81no—
190#3079—711no—
191#2925—711no—
192#1548D7111yescharacteristic, complemented
193C2×#332—711no—
194#1477—711no—
195#1301—711no—
196#1292—711no—
197C71#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
199C4×#41—711no—
200#477—712no—
201#476—712no—
202#475—1421no—
203#474—1421no—
204#433—1422no—
205#432—1421no—
206#431—1421no—
207#431C2×D7111yescharacteristic
208#428—1421no—
209#423—711no—
210#423C2×D7111yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—711no—
212C2×C4⋊C8—711no—
213#417—1421no—
214#408—1421no—
215#405—1421no—
216#333—22no—
217#332—1421no—
218#332—1421no—
219Q8⋊C8—1421no—
220D4⋊C8—1421no—
221C2×#41—711no—
222C22×Q8—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1421no—
225C22×C8—1421no—
226C22×C8—1421no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C4×D7112yes—
231C4×Q8—711no—
232C4×Q8—711no—
233C4×D4—711no—
234C4×D4—711no—
235C4×D4—1421no—
236C4×D4—1421no—
237#117—711no—
238#117—1421no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C42—1421no—
242C2×C42C22×D7111yescharacteristic
243#107—1422no—
244#106—1422no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—712no—
248C4⋊C8—711no—
249C4⋊C8—711no—
250C4⋊C8—1421no—
251C4⋊C8—1421no—
252C4⋊C8—1421no—
253C4⋊C8—1421no—
254C4⋊C8C22⋊D7112yes—
255#103—1422no—
256#102—1422no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1422no—
259C22⋊C8—1422no—
260#97—1422no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1422no—
263#41—1421no—
264#41—1421no—
265#41—1421no—
266#41—1421no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—711no—
272C2×D4—711no—
273C2×D4—1421no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4D4×D7111yescharacteristic
279C22×C4#1176586411yescharacteristic
280C22×C4#1176586511yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2841no—
284M16—2841no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—5681no—
291C2×C8—1422no—
292C2×C8—1421no—
293C2×C8—1421no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—711no—
299C4⋊C4—711no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—1421no—
303C22⋊C4—1421no—
304C22⋊C4—1421no—
305C42—1421no—
306C42—1421no—
307C42—1421no—
308C42C2×C4×D7111yescharacteristic
309C42D4×D7111yescharacteristic
310C42D4×D7111yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C23—1421no—
313C23#1455611011yescharacteristic
314Q8—82no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—1421no—
318Q8—1421no—
319D4—2841no—
320D4—2841no—
321D4—1421no—
322D4—1421no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—5681no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
337C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
339C2×C4#1455609611yescharacteristic
340C2×C4#1455609911yescharacteristic
341C2×C4#1455610111yescharacteristic
342C2×C4#1455614911yescharacteristic
343C2×C4#1455615111yescharacteristic
344C2×C4#1455615711yescharacteristic
345C2×C4#1455616011yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—2841no—
349C8—2841no—
350C8—2842no—
351C8—5681no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—2841no—
355C22—2841no—
356C22—2841no—
357C22#1798587511yescharacteristic
358C22#1798633811yescharacteristic
359C22#1798633911yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—82no—
364C4—2841no—
365C4—2841no—
366C4—2841no—
367C4#1798599411yescharacteristic
368C4#1798600611yescharacteristic
369C4#1798615811yescharacteristic
370C4#1798616011yescharacteristic
371C4#1798626111yescharacteristic
372C4#1798626811yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5681no—
376C2#2258864911yescharacteristic
377C2#2258881011yescharacteristic
378C2#2258884511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#9168
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985745C2semidirect
5. #22586236C2semidirect
6. #22586214C2semidirect
7. C71×#1548C2semidirect
192. #1548D71semidirect
197. C71#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981492
#225970082
C2×#179857452
#225867282
#225862362
#225862142
C71×#15482
#916871