Finite Group Databasebeta

← #31893311

Subgroups — #31893311

Order 18176.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598156C211yesmaximal, characteristic
2#22597008C211yesmaximal, characteristic
3#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586725C211yesmaximal, characteristic
6#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C4×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986295C412yes—
11#17986290C412yes—
12#17986285—21no—
13#17986280—21no—
14#17986059—22no—
15#17986055—21no—
16#17986052C2211yescharacteristic
17#17986051—21no—
18#17986041—21no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17986001—21no—
21#17985967—21no—
22#17985957—21no—
23#17985747—22no—
24#17985746—21no—
25#17985746—21no—
26#17985729—21no—
27#17985726—21no—
28#423×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865D411yescharacteristic
32C22×Dic142—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556128—21no—
35#14556128—21no—
36#14556128—21no—
37#14556128C2×C412yes—
38C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic142D411yescharacteristic
40C4×D284C2×C411yescharacteristic
41C4×D284D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D71—21no—
43C4×C22⋊D71—21no—
44#14556087D411yescharacteristic
45#14556085—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C42×D71—21no—
49#14556062—22no—
50#14556060—22no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
55#14556053—22no—
56#14556050—22no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58(C2×D71)⋊C8—22no—
59(C2×D71)⋊C8—22no—
60#14556038—22no—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C8×Dic71—22no—
63C2×M16×C71—21no—
64C2×M16×C71—21no—
65C22×C8×C71—21no—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C71—21no—
68C4⋊C8×C71—21no—
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71C2×C412yes—
72C4⋊C8×C71D412yes—
73#11765865—21no—
74#11765865—21no—
75#11765865—21no—
76#11765865—21no—
77C2×Dic142—22no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×Dic142—81no—
80C2×Dic142—81no—
81C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D71—21no—
84C22×Dic71—41no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—22no—
94C4⋊Dic71—22no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99Dic71⋊C4—21no—
100Dic71⋊C4—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71—21no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109C22×C4×C71#4111yescharacteristic
110M16×C71—41no—
111M16×C71—41no—
112M16×C71—41no—
113M16×C71—41no—
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—81no—
118C42×C71C22×C411yescharacteristic
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C23×C71#12311yescharacteristic
123C22×D71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71#12111yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×C4×C71#13511yescharacteristic
134C2×C4×C71#13511yescharacteristic
135C2×C4×C71#13711yescharacteristic
136C2×C4×C71#13711yescharacteristic
137C22⋊D71—41no—
138C22⋊D71—41no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—82no—
144D284—21no—
145D284—21no—
146C4×D71—41no—
147C4×D71—41no—
148C4×D71—41no—
149C4×D71—41no—
150C4×D71—81no—
151Dic142—21no—
152Dic142—21no—
153Dic142—81no—
154Dic142—81no—
155Dic142—82no—
156C8×C71—42no—
157C8×C71—42no—
158C8×C71—81no—
159C71⋊C8—41no—
160C71⋊C8—41no—
161C71⋊C8—81no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71#38611yescharacteristic
165C22×C71#48511yescharacteristic
166C22×C71#48511yescharacteristic
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71#41611yescharacteristic
174C4×C71#41911yescharacteristic
175C4×C71#45211yescharacteristic
176C4×C71#45211yescharacteristic
177C4×C71#47111yescharacteristic
178C4×C71#47211yescharacteristic
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182Dic71—82no—
183#9168—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71#187311yescharacteristic
187C2×C71#190211yescharacteristic
188C2×C71#190711yescharacteristic
189D71—81no—
190#3079—711no—
191#2925—711no—
192#1548—711no—
193C2×#332—711no—
194#1477—711no—
195#1301—711no—
196#1292D7111yescharacteristic, complemented
197C71#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4⋊Q8—711no—
199C4×#41—711no—
200#477—712no—
201#476—712no—
202#475—1421no—
203#474—1421no—
204#433—1422no—
205#432—1421no—
206#431—711no—
207#431—1421no—
208#428—1421no—
209#423C2×D7111yescharacteristic
210#423C2×D7111yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—711no—
212C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
213#417—1421no—
214#408—1421no—
215#405—1421no—
216#333—1422no—
217#332—1421no—
218#332—1421no—
219Q8⋊C8—1421no—
220D4⋊C8—1421no—
221C2×#41—711no—
222C22×Q8—1421no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1421no—
227C4⋊Q8—712no—
228C4⋊Q8—1421no—
229C4⋊Q8—1421no—
230C4⋊Q8—1421no—
231C4×Q8—711no—
232C4×Q8—711no—
233C4×D4—711no—
234C4×D4—711no—
235C4×D4—1421no—
236C4×D4—1421no—
237#117—711no—
238#117—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C42—1421no—
242C2×C42C22×D7111yescharacteristic
243#107—1422no—
244#106—1422no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—711no—
250C4⋊C8—711no—
251C4⋊C8—1421no—
252C4⋊C8—1421no—
253C4⋊C8C4×D7112yes—
254C4⋊C8D28412yes—
255#103—1422no—
256#102—1422no—
257C22⋊C8—1422no—
258C22⋊C8—1422no—
259C22⋊C8—1421no—
260#97—1422no—
261C4×C8—1422no—
262C4×C8—1421no—
263#41—1421no—
264#41—1421no—
265#41—1421no—
266#41—1421no—
267C2×Q8—2841no—
268C2×Q8—5681no—
269C2×Q8—5681no—
270C2×Q8—711no—
271C2×Q8—1422no—
272C2×D4—711no—
273C2×D4—1421no—
274C22×C4—2841no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4D4×D7111yescharacteristic
279C22×C4#1176586511yescharacteristic
280C22×C4#1176586611yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—2841no—
292C2×C8—1421no—
293C2×C8—1421no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—711no—
297C4⋊C4—711no—
298C4⋊C4—1422no—
299C4⋊C4—1422no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—1421no—
303C22⋊C4—1421no—
304C22⋊C4—1421no—
305C42—1421no—
306C42—1421no—
307C42—1421no—
308C42C2×C4×D7111yescharacteristic
309C42D4×D7111yescharacteristic
310C42D4×D7111yescharacteristic
311C42C2×D28411yescharacteristic
312C23—1421no—
313C23#1455611311yescharacteristic
314Q8—5682no—
315Q8—5681no—
316Q8—5681no—
317Q8—1421no—
318Q8—1421no—
319D4—2841no—
320D4—2841no—
321D4—1421no—
322D4—1421no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—5681no—
332C2×C4—5682no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
337C2×C4#1455609011yescharacteristic
338C2×C4C4×D28411yescharacteristic
339C2×C4#1455609811yescharacteristic
340C2×C4#1455610111yescharacteristic
341C2×C4#1455610311yescharacteristic
342C2×C4#1455614711yescharacteristic
343C2×C4#1455614911yescharacteristic
344C2×C4#1455615711yescharacteristic
345C2×C4#1455616011yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—2841no—
350C8—2841no—
351C8—5681no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—2841no—
355C22—2841no—
356C22—2841no—
357C22#1798587711yescharacteristic
358C22#1798634211yescharacteristic
359C22#1798634311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—2841no—
364C4—2841no—
365C4—2841no—
366C4—5682no—
367C4#1798599211yescharacteristic
368C4#1798600611yescharacteristic
369C4#1798616211yescharacteristic
370C4#1798616411yescharacteristic
371C4#1798626511yescharacteristic
372C4#1798626811yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5681no—
376C2#2258865111yescharacteristic
377C2#2258881411yescharacteristic
378C2#2258884911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1292C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1292D71
hypocenterC71#9168
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587022C2semidirect
4. C2×#17985746C2semidirect
6. #22586235C2semidirect
7. C71×#1292C2semidirect
196. #1292D71semidirect
197. C71#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981562
#225970082
#225870222
C2×#179857462
#225867252
#225862352
C71×#12922
#916871