Subgroups — #31893316

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556134	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986295	—	2	1	no	—
12	#17986290	—	2	1	no	—
13	#17986285	C₄	1	2	yes	—
14	#17986280	C₄	1	2	yes	—
15	#17986041	—	2	1	no	—
16	#17986025	—	2	1	no	—
17	#17986024	—	2	2	no	—
18	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986021	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
22	#17986001	—	2	1	no	—
23	#17985747	—	2	1	no	—
24	#17985747	—	2	1	no	—
25	#17985746	—	2	2	no	—
26	#17985731	—	2	1	no	—
27	#17985728	—	2	1	no	—
28	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
33	#14556134	—	4	2	no	—
34	#14556134	—	4	2	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
36	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
39	#14556128	—	2	1	no	—
40	#14556128	—	2	1	no	—
41	#14556128	—	2	1	no	—
42	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
49	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556085	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
54	#14556062	—	2	2	no	—
55	#14556060	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
60	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#14556053	—	2	2	no	—
63	#14556050	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#11765865	—	2	1	no	—
76	#11765865	—	2	1	no	—
77	#11765865	SD₁₆	1	2	yes	—
78	#11765865	Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
89	#11765849	—	4	1	no	—
90	#11765849	—	4	1	no	—
91	#11765848	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
95	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
114	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
147	D₂₈₄	—	2	1	no	—
148	D₂₈₄	#103	1	2	yes	—
149	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
152	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
153	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
154	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
155	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
157	Dic₁₄₂	#103	1	2	yes	—
158	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	#483	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	#484	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	#471	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	#473	1	1	yes	characteristic
181	Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	Dic₇₁	—	8	2	no	—
185	#9169	—	71	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₁	#1872	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#1903	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#1908	1	1	yes	characteristic
191	D₇₁	—	4	2	no	—
192	#3079	—	71	1	no	—
193	#2906	—	71	1	no	—
194	#1549	—	71	1	no	—
195	C₂×#333	—	71	1	no	—
196	#1477	—	71	1	no	—
197	#1301	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1292	—	71	1	no	—
199	C₇₁	#9169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×#131	—	142	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
202	C₄×#41	—	71	1	no	—
203	#477	—	142	1	no	—
204	#476	—	142	1	no	—
205	#475	—	71	2	no	—
206	#474	—	71	2	no	—
207	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#428	—	142	1	no	—
209	#424	—	142	2	no	—
210	#424	—	142	1	no	—
211	#423	—	71	1	no	—
212	#423	—	142	1	no	—
213	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#417	—	142	1	no	—
218	#333	—	142	1	no	—
219	#333	—	142	1	no	—
220	#332	—	142	2	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	142	1	no	—
222	D₄⋊C₈	—	142	1	no	—
223	C₂×#41	—	71	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
225	#131	—	284	2	no	—
226	#131	—	284	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
239	C₄×D₄	—	71	1	no	—
240	C₄×D₄	—	71	1	no	—
241	C₄×D₄	—	142	1	no	—
242	C₄×D₄	—	142	1	no	—
243	#117	—	71	1	no	—
244	#117	—	142	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	142	2	no	—
250	#106	—	142	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
260	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
263	#103	—	142	2	no	—
264	#102	—	142	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	#41	—	71	2	no	—
268	#41	—	71	2	no	—
269	#41	—	142	1	no	—
270	#41	—	142	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
275	C₂×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂×D₄	—	142	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	4	1	no	—
285	M₁₆	—	4	1	no	—
286	M₁₆	—	284	4	no	—
287	M₁₆	—	284	1	no	—
288	M₁₆	—	284	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	284	4	no	—
296	C₂×C₈	—	284	1	no	—
297	C₂×C₈	—	568	1	no	—
298	C₂×C₈	—	142	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₄²	—	142	1	no	—
311	C₄²	—	142	1	no	—
312	C₄²	—	142	1	no	—
313	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	142	1	no	—
318	C₂³	#14556113	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	568	2	no	—
320	Q₈	—	568	2	no	—
321	Q₈	—	71	2	no	—
322	Q₈	—	142	1	no	—
323	D₄	—	71	2	no	—
324	D₄	—	142	2	no	—
325	D₄	—	142	2	no	—
326	D₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	284	1	no	—
331	C₂×C₄	—	284	1	no	—
332	C₂×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂×C₄	—	568	1	no	—
334	C₂×C₄	—	568	2	no	—
335	C₂×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	1	no	—
351	C₈	—	4	1	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	8	1	no	—
354	C₈	—	284	2	no	—
355	C₈	—	568	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	284	1	no	—
359	C₂²	—	284	1	no	—
360	C₂²	—	142	2	no	—
361	C₂²	#17985877	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#17986331	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#17986336	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	284	1	no	—
368	C₄	—	284	1	no	—
369	C₄	—	568	2	no	—
370	C₄	—	142	2	no	—
371	C₄	#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#17985997	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#17986151	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#17986156	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#17986263	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#17986275	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	284	2	no	—
380	C₂	#22588646	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22588819	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22588854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985877
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1301	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂×#11765865	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1301	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9169
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587024	C₂	semidirect
4. C₂×#17985747	C₂	semidirect
6. #22586214	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1301	C₂	semidirect
197. #1301	D₇₁	semidirect
199. C₇₁	#9169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598156	2
#22596905	2
#22587024	2
C₂×#17985747	2
#22586728	2
#22586214	2
C₇₁×#1301	2
#9169	71