Finite Group Databasebeta

← #31893325

Subgroups — #31893325

Order 18176.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598156C211yesmaximal, characteristic
2#22597008C211yesmaximal, characteristic
3#22587026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586725C211yesmaximal, characteristic
6#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C4×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986295—21no—
11#17986290—21no—
12#17986285C412yes—
13#17986280C412yes—
14#17986059—22no—
15#17986055—21no—
16#17986052C2211yescharacteristic
17#17986051—21no—
18#17986041—21no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17986001—21no—
21#17985967—21no—
22#17985957—21no—
23#17985747—21no—
24#17985747—21no—
25#17985744—22no—
26#17985729—21no—
27#17985726—21no—
28#423×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865D411yescharacteristic
32C22×Dic142—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556128—21no—
35#14556128—21no—
36#14556128—21no—
37#14556128C2×C412yes—
38C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic142D411yescharacteristic
40C4×D284C2×C411yescharacteristic
41C4×D284D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D71—21no—
43C4×C22⋊D71—21no—
44#14556087D411yescharacteristic
45#14556085—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C42×D71—21no—
49#14556062—22no—
50#14556060—22no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
55#14556053—22no—
56#14556050—22no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58(C2×D71)⋊C8—22no—
59(C2×D71)⋊C8—22no—
60#14556038—22no—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C8×Dic71—22no—
63C2×M16×C71—21no—
64C2×M16×C71—21no—
65C22×C8×C71—21no—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C71—21no—
68C4⋊C8×C71—21no—
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71C2×C412yes—
72C4⋊C8×C71D412yes—
73#11765865—21no—
74#11765865—21no—
75#11765865—21no—
76#11765865—21no—
77C2×Dic142—22no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×Dic142—82no—
80C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D71—21no—
83C22×Dic71—41no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—22no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—21no—
100C22⋊Dic71—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103C4×Dic71—21no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71#4111yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109M16×C71—41no—
110M16×C71—41no—
111M16×C71—41no—
112M16×C71—41no—
113C2×C8×C71—22no—
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—81no—
117C42×C71C22×C411yescharacteristic
118C42×C71C2×D411yescharacteristic
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C23×C71#12311yescharacteristic
122C22×D71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71#12011yescharacteristic
130C2×C4×C71#12111yescharacteristic
131C2×C4×C71#12111yescharacteristic
132C2×C4×C71#13511yescharacteristic
133C2×C4×C71#13511yescharacteristic
134C2×C4×C71#13711yescharacteristic
135C2×C4×C71#13711yescharacteristic
136C22⋊D71—41no—
137C22⋊D71—41no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—82no—
143D284—21no—
144D284—21no—
145C4×D71—41no—
146C4×D71—41no—
147C4×D71—41no—
148C4×D71—41no—
149C4×D71—81no—
150Dic142—21no—
151Dic142—21no—
152Dic142—82no—
153Dic142—82no—
154C8×C71—42no—
155C8×C71—42no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—41no—
158C71⋊C8—41no—
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71#38611yescharacteristic
163C22×C71#48511yescharacteristic
164C22×C71#48511yescharacteristic
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71#41611yescharacteristic
172C4×C71#41911yescharacteristic
173C4×C71#45211yescharacteristic
174C4×C71#45211yescharacteristic
175C4×C71#47111yescharacteristic
176C4×C71#47311yescharacteristic
177Dic71—41no—
178Dic71—41no—
179Dic71—41no—
180Dic71—82no—
181#9170—711nomaximal, Sylow
182C2×C71—21no—
183C2×C71—21no—
184C2×C71#187311yescharacteristic
185C2×C71#190311yescharacteristic
186C2×C71#190811yescharacteristic
187D71—81no—
188#3079—711no—
189#2925—711no—
190#1549—711no—
191C2×#333—711no—
192#1477—711no—
193#1301—711no—
194#1292D7111yescharacteristic, complemented
195C71#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×C4⋊Q8—711no—
197C4×#41—711no—
198#477—1421no—
199#476—1421no—
200#475—712no—
201#474—712no—
202#433—1422no—
203#432—1421no—
204#431—711no—
205#431—1421no—
206#428—1421no—
207#423C2×D7111yescharacteristic
208#423C2×D7111yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—711no—
210C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
211#417—1421no—
212#408—1421no—
213#405—1421no—
214#333—1421no—
215#333—1421no—
216#332—1422no—
217Q8⋊C8—1421no—
218D4⋊C8—1421no—
219C2×#41—711no—
220C22×Q8—1421no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1421no—
225C4⋊Q8—712no—
226C4⋊Q8—1421no—
227C4⋊Q8—1421no—
228C4⋊Q8—1421no—
229C4×Q8—711no—
230C4×Q8—711no—
231C4×D4—711no—
232C4×D4—711no—
233C4×D4—1421no—
234C4×D4—1421no—
235#117—711no—
236#117—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C42—1421no—
240C2×C42C22×D7111yescharacteristic
241#107—1422no—
242#106—1422no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—711no—
248C4⋊C8—711no—
249C4⋊C8—1421no—
250C4⋊C8—1421no—
251C4⋊C8C4×D7112yes—
252C4⋊C8D28412yes—
253#103—1422no—
254#102—1422no—
255C22⋊C8—1422no—
256C22⋊C8—1422no—
257C22⋊C8—1421no—
258#97—1422no—
259C4×C8—1422no—
260C4×C8—1421no—
261#41—1421no—
262#41—1421no—
263#41—1421no—
264#41—1421no—
265C2×Q8—2841no—
266C2×Q8—5682no—
267C2×Q8—711no—
268C2×Q8—1422no—
269C2×D4—711no—
270C2×D4—1421no—
271C22×C4—2841no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4D4×D7111yescharacteristic
276C22×C4#1176586511yescharacteristic
277C22×C4#1176586611yescharacteristic
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—2841no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—1421no—
290C2×C8—1421no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—711no—
294C4⋊C4—711no—
295C4⋊C4—1422no—
296C4⋊C4—1422no—
297C4⋊C4—1421no—
298C4⋊C4—1421no—
299C22⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—1421no—
302C42—1421no—
303C42—1421no—
304C42—1421no—
305C42C2×C4×D7111yescharacteristic
306C42D4×D7111yescharacteristic
307C42D4×D7111yescharacteristic
308C42C2×D28411yescharacteristic
309C23—1421no—
310C23#1455611311yescharacteristic
311Q8—5682no—
312Q8—5682no—
313Q8—1421no—
314Q8—1421no—
315D4—2841no—
316D4—2841no—
317D4—1421no—
318D4—1421no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—5681no—
328C2×C4—5682no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
333C2×C4#1455609011yescharacteristic
334C2×C4C4×D28411yescharacteristic
335C2×C4#1455609811yescharacteristic
336C2×C4#1455610111yescharacteristic
337C2×C4#1455610311yescharacteristic
338C2×C4#1455614711yescharacteristic
339C2×C4#1455614911yescharacteristic
340C2×C4#1455615711yescharacteristic
341C2×C4#1455616011yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—81no—
345C8—2841no—
346C8—2841no—
347C8—5681no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2841no—
351C22—2841no—
352C22—2841no—
353C22#1798587711yescharacteristic
354C22#1798634211yescharacteristic
355C22#1798634311yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—2841no—
360C4—2841no—
361C4—2841no—
362C4—5682no—
363C4#1798599211yescharacteristic
364C4#1798600611yescharacteristic
365C4#1798616211yescharacteristic
366C4#1798616411yescharacteristic
367C4#1798626111yescharacteristic
368C4#1798627311yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—5681no—
372C2#2258865111yescharacteristic
373C2#2258882111yescharacteristic
374C2#2258885611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1292C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1292D71
hypocenterC71#9170
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587026C2semidirect
4. C2×#17985747C2semidirect
6. #22586235C2semidirect
7. C71×#1292C2semidirect
194. #1292D71semidirect
195. C71#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981562
#225970082
#225870262
C2×#179857472
#225867252
#225862352
C71×#12922
#917071