Finite Group Databasebeta

← #31893327

Subgroups — #31893327

Order 18176.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598149C211yesmaximal, characteristic
2#22597005C211yesmaximal, characteristic
3#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586725C211yesmaximal, characteristic
5#22586237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#333×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11765865C2211yescharacteristic
9#17986291—21no—
10#17986286—21no—
11#17986281C412yes—
12#17986276C412yes—
13#17986059—22no—
14#17986055—21no—
15#17986052C2211yescharacteristic
16#17986051—21no—
17#17986039—21no—
18#17986023C2211yescharacteristic
19#17986023C2211yescharacteristic
20#17985998—21no—
21#17985965—21no—
22#17985954—21no—
23#17985745—22no—
24#17985729—21no—
25#17985726—21no—
26C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#333×C71—21no—
30#333×C71—21no—
31C2×#11765865D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849—21no—
34C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
35C4×Dic142D411yescharacteristic
36C4×D284C2×C411yescharacteristic
37C4×D284D411yescharacteristic
38C4×C22⋊D71—21no—
39C4×C22⋊D71—21no—
40#14556087D411yescharacteristic
41#14556085—21no—
42C42×D71—21no—
43#14556061—22no—
44#14556059—22no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
49C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
50#14556051—22no—
51#14556048—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53(C2×D71)⋊C8—22no—
54(C2×D71)⋊C8—22no—
55#14556038—22no—
56C4×C71⋊C8—21no—
57C8×Dic71—22no—
58C22×Q8×C71—21no—
59C22×C8×C71—21no—
60C22×C8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C71—21no—
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
73#11765865—21no—
74#11765865—21no—
75#11765865—21no—
76#11765865—21no—
77C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83#11765849—41no—
84#11765849—41no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92Dic71⋊C4—21no—
93Dic71⋊C4—21no—
94C22⋊Dic71—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C2×Q8×C71—22no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71—82no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107C2×C8×C71—21no—
108C2×C8×C71—21no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—81no—
113C4⋊C4×C71—22no—
114C4⋊C4×C71—22no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C42×C71C22×C411yescharacteristic
118C42×C71C2×D411yescharacteristic
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C23×C71#12311yescharacteristic
122C22×D71—21no—
123Q8×C71—82no—
124Q8×C71—82no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—82no—
130C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C71#12011yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×C4×C71#12111yescharacteristic
136C2×C4×C71#13511yescharacteristic
137C2×C4×C71#13511yescharacteristic
138C2×C4×C71#13711yescharacteristic
139C2×C4×C71#13711yescharacteristic
140C22⋊D71—41no—
141C22⋊D71—41no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145D284—21no—
146D284—21no—
147C4×D71—41no—
148C4×D71—41no—
149C4×D71—41no—
150C4×D71—41no—
151C4×D71—81no—
152Dic142—21no—
153Dic142—21no—
154C8×C71—41no—
155C8×C71—41no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—42no—
158C71⋊C8—42no—
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71#38611yescharacteristic
163C22×C71#48511yescharacteristic
164C22×C71#48511yescharacteristic
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—82no—
172C4×C71#41611yescharacteristic
173C4×C71#41911yescharacteristic
174C4×C71#45211yescharacteristic
175C4×C71#45211yescharacteristic
176C4×C71#47111yescharacteristic
177C4×C71#47311yescharacteristic
178Dic71—41no—
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181#9170—711nomaximal, Sylow
182C2×C71—21no—
183C2×C71—21no—
184C2×C71#187311yescharacteristic
185C2×C71#190311yescharacteristic
186C2×C71#190811yescharacteristic
187D71—81no—
188#3079—711no—
189#2925—711no—
190#1549—711no—
191C2×#333D7111yescharacteristic, complemented
192#1477—711no—
193#1301—711no—
194#1292—711no—
195C71#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
197C4×#41—711no—
198#477—1421no—
199#476—1421no—
200#475—712no—
201#474—712no—
202#433—1422no—
203#432—1421no—
204#431—711no—
205#431—1421no—
206#428—1421no—
207#423—711no—
208#423—711no—
209C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
211#417—1421no—
212#408—1421no—
213#405—1421no—
214#333—21no—
215#333—21no—
216#332—1422no—
217Q8⋊C8—1421no—
218D4⋊C8—1421no—
219C2×#41—711no—
220C22×Q8—21no—
221C2×M16—1421no—
222C2×M16—1421no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C4×D7112yes—
229C4×Q8—711no—
230C4×Q8—711no—
231C4×D4—711no—
232C4×D4—711no—
233C4×D4—1421no—
234C4×D4—1421no—
235#117—711no—
236#117—1421no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C42—1421no—
240C2×C42C22×D7111yescharacteristic
241#107—1422no—
242#106—1422no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—712no—
247C4⋊C8—712no—
248C4⋊C8—1421no—
249C4⋊C8—1421no—
250C4⋊C8—1421no—
251C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
252C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
253#103—1422no—
254#102—1422no—
255C22⋊C8—1422no—
256C22⋊C8—1422no—
257C22⋊C8—1421no—
258#97—1422no—
259C4×C8—1422no—
260C4×C8—1421no—
261#41—1421no—
262#41—1421no—
263#41—1421no—
264#41—1421no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—711no—
269C2×D4—711no—
270C2×D4—1421no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4D4×D7111yescharacteristic
276C22×C4#1176586411yescharacteristic
277C22×C4#1176586511yescharacteristic
278M16—2841no—
279M16—2841no—
280M16—2841no—
281M16—2841no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—1422no—
290C2×C8—1422no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—711no—
296C4⋊C4—711no—
297C4⋊C4—1421no—
298C4⋊C4—1421no—
299C22⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—1421no—
302C42—1421no—
303C42—1421no—
304C42—1421no—
305C42C2×C4×D7111yescharacteristic
306C42D4×D7111yescharacteristic
307C42D4×D7111yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
309C23—1421no—
310C23#1455611011yescharacteristic
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—1421no—
314Q8—1421no—
315D4—2841no—
316D4—2841no—
317D4—1421no—
318D4—1421no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—5681no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
333C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
335C2×C4#1455609611yescharacteristic
336C2×C4#1455609911yescharacteristic
337C2×C4#1455610111yescharacteristic
338C2×C4#1455614911yescharacteristic
339C2×C4#1455615111yescharacteristic
340C2×C4#1455615711yescharacteristic
341C2×C4#1455616011yescharacteristic
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—81no—
345C8—2842no—
346C8—2842no—
347C8—5681no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2841no—
351C22—2841no—
352C22—2841no—
353C22#1798587511yescharacteristic
354C22#1798633811yescharacteristic
355C22#1798633911yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—82no—
360C4—2841no—
361C4—2841no—
362C4—2841no—
363C4#1798599411yescharacteristic
364C4#1798600611yescharacteristic
365C4#1798615811yescharacteristic
366C4#1798616011yescharacteristic
367C4#1798625911yescharacteristic
368C4#1798627111yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—5681no—
372C2#2258864911yescharacteristic
373C2#2258882311yescharacteristic
374C2#2258885811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#333×C71C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×#333D71
hypocenterC71#9170
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587025C2semidirect
5. #22586237C2semidirect
6. #22586215C2semidirect
7. C2×#333×C71C2semidirect
191. C2×#333D71semidirect
195. C71#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981492
#225970052
#225870252
#225867252
#225862372
#225862152
C2×#333×C712
#917071