Finite Group Databasebeta

← #31893330

Subgroups — #31893330

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597828C211yesmaximal, characteristic
2#22596905C211yesmaximal, characteristic
3#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586728C211yesmaximal, characteristic
6#22586214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556161—21no—
9C2×#14556134—21no—
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11C4×#11765865C2211yescharacteristic
12#17986210—21no—
13#17986210C412yes—
14#17986205—21no—
15#17986205C412yes—
16#17986025—21no—
17#17986024—22no—
18#17986023C2211yescharacteristic
19#17986021—21no—
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D71—21no—
22#17986009—21no—
23#17985746—21no—
24#17985746—21no—
25#17985744—22no—
26#17985731—21no—
27#17985728—21no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865D411yescharacteristic
32C22×Dic142—21no—
33#14556161—42no—
34#14556161—42no—
35C2×Dic284—22no—
36C2×#11765854—22no—
37#14556134—42no—
38#14556134—42no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765848—22no—
41C22×C71⋊C8—21no—
42C2×C8×D71—22no—
43#14556128—21no—
44#14556128—21no—
45#14556128—21no—
46#14556128C2×C412yes—
47C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic142D411yescharacteristic
49C4×D284C2×C411yescharacteristic
50C4×D284D411yescharacteristic
51C4×C22⋊D71—21no—
52C4×C22⋊D71—21no—
53#14556087D411yescharacteristic
54#14556085—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C42×D71—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
62Dic71⋊C8—22no—
63Dic71⋊C8—22no—
64#14556053—22no—
65#14556053—22no—
66C2×M16×C71—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72C4⋊C8×C71C2×C412yes—
73C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
75C22⋊C8×C71—21no—
76C4×C8×C71—21no—
77#11765865—21no—
78#11765865—21no—
79#11765865D812yes—
80#11765865SD1612yes—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—41no—
83C2×Dic142—41no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×Dic142—41no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D71—21no—
90C22×Dic71—41no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94Dic284—44no—
95#11765854—44no—
96#11765849—41no—
97#11765849—41no—
98#11765848—44no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8—81no—
102C8×D71—44no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—22no—
105C4⋊Dic71—41no—
106C4⋊Dic71—41no—
107C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
109Dic71⋊C4—21no—
110Dic71⋊C4—21no—
111C22⋊Dic71—21no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113(C2×D71)⋊C4—21no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71#4111yescharacteristic
119C22×C4×C71#4111yescharacteristic
120M16×C71—41no—
121M16×C71—41no—
122C2×C8×C71—22no—
123C2×C8×C71—21no—
124C2×C8×C71—21no—
125C2×C8×C71—41no—
126C2×C8×C71—41no—
127C2×C8×C71—41no—
128C42×C71C22×C411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C23×C71#12311yescharacteristic
133C22×D71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71#12011yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C71#13711yescharacteristic
147C22⋊D71—22no—
148C22⋊D71—22no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—81no—
154C2×Dic71—81no—
155D284—21no—
156D284#10212yes—
157C4×D71—22no—
158C4×D71—22no—
159C4×D71—41no—
160C4×D71—41no—
161C4×D71—81no—
162Dic142—21no—
163Dic142—42no—
164Dic142—42no—
165Dic142—81no—
166Dic142—81no—
167Dic142#10212yes—
168C8×C71—42no—
169C8×C71—41no—
170C8×C71—41no—
171C8×C71—81no—
172C71⋊C8—42no—
173C71⋊C8—81no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71#48011yescharacteristic
178C22×C71#48111yescharacteristic
179C2×D71—22no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71C2×#10211yescharacteristic
186C4×C71#41711yescharacteristic
187C4×C71#44711yescharacteristic
188C4×C71#44811yescharacteristic
189C4×C71#47111yescharacteristic
190C4×C71#47311yescharacteristic
191Dic71—22no—
192Dic71—41no—
193Dic71—41no—
194Dic71—82no—
195#9171—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71#187411yescharacteristic
199C2×C71#190211yescharacteristic
200C2×C71#190811yescharacteristic
201D71—42no—
202#3039—711no—
203#2906—711no—
204#1546—711no—
205C2×#332—711no—
206#1477—711no—
207#1301D7111yescharacteristic, complemented
208#1292—711no—
209C71#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—1421no—
211C2×#131—1421no—
212C2×C4⋊Q8—711no—
213C4×#41—711no—
214#462—712no—
215#462—1421no—
216#461—712no—
217#461—1421no—
218#431C2×D7111yescharacteristic
219#424—1422no—
220#424—1421no—
221#423—711no—
222#423—1421no—
223#423C2×D7111yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—711no—
225C2×C4⋊C8—1421no—
226C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
227#419—1421no—
228#332—1422no—
229#332—1421no—
230#332—1421no—
231Q8⋊C8—1421no—
232D4⋊C8—1421no—
233C2×#41—711no—
234C22×Q8—1421no—
235#137—2842no—
236#137—2842no—
237C2×Q16—1422no—
238C2×SD16—1422no—
239#131—2842no—
240#131—2842no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1422no—
243C2×M16—1421no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1422no—
246C22×C8—1421no—
247C4⋊Q8—712no—
248C4⋊Q8—1421no—
249C4⋊Q8—1421no—
250C4⋊Q8—1421no—
251C4×Q8—711no—
252C4×Q8—711no—
253C4×D4—711no—
254C4×D4—711no—
255C4×D4—1421no—
256C4×D4—1421no—
257#117—711no—
258#117—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C42—1421no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—712no—
267C4⋊C8—1422no—
268C4⋊C8—1422no—
269C4⋊C8—1421no—
270C4⋊C8—1421no—
271C4⋊C8—1421no—
272C4⋊C8C4×D7112yes—
273C4⋊C8D28411yescharacteristic
274C4⋊C8D28411yescharacteristic
275#103—1422no—
276#103—1422no—
277C22⋊C8—21no—
278C4×C8—21no—
279#41—712no—
280#41—712no—
281#41—1421no—
282#41—1421no—
283C2×Q8—2841no—
284C2×Q8—2841no—
285C2×Q8—2841no—
286C2×Q8—2841no—
287C2×Q8—2841no—
288C2×Q8—711no—
289C2×Q8—1422no—
290C2×D4—711no—
291C2×D4—1421no—
292C22×C4—2841no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4#1176586511yescharacteristic
298C22×C4#1176586611yescharacteristic
299Q16—2844no—
300SD16—2844no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—2844no—
304M16—2841no—
305M16—2841no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—2844no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—5681no—
315C2×C8—1422no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—711no—
319C4⋊C4—711no—
320C4⋊C4—1422no—
321C4⋊C4—1422no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—1421no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1421no—
327C42—1421no—
328C42—1421no—
329C42—1421no—
330C42C2×C4×D7111yescharacteristic
331C42D4×D7111yescharacteristic
332C42D4×D7111yescharacteristic
333C42C2×D28411yescharacteristic
334C23—1421no—
335C23#1455611311yescharacteristic
336Q8—2842no—
337Q8—2842no—
338Q8—5681no—
339Q8—5681no—
340Q8—712no—
341Q8—1421no—
342D4—712no—
343D4—1422no—
344D4—1422no—
345D4—1421no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1422no—
359C2×C4—1422no—
360C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
361C2×C4#1455609011yescharacteristic
362C2×C4C4×D28411yescharacteristic
363C2×C4#1455609811yescharacteristic
364C2×C4#1455610111yescharacteristic
365C2×C4#1455610311yescharacteristic
366C2×C4D8×D7111yescharacteristic
367C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
368C2×C4#1455615511yescharacteristic
369C2×C4#1455616011yescharacteristic
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—2842no—
375C8—5681no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—2841no—
379C22—2841no—
380C22—1422no—
381C22#1798587711yescharacteristic
382C22#1798631411yescharacteristic
383C22#1798631911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—2841no—
388C4—2841no—
389C4—5682no—
390C4—1422no—
391C4#102×D7111yescharacteristic
392C4#1798599911yescharacteristic
393C4#1798613411yescharacteristic
394C4#1798613911yescharacteristic
395C4#1798626311yescharacteristic
396C4#1798627511yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—2842no—
400C2#2258865611yescharacteristic
401C2#2258881211yescharacteristic
402C2#2258885411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1301C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1301D71
hypocenterC71#9171
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587011C2semidirect
4. C2×#17985746C2semidirect
6. #22586214C2semidirect
7. C71×#1301C2semidirect
207. #1301D71semidirect
209. C71#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978282
#225969052
#225870112
C2×#179857462
#225867282
#225862142
C71×#13012
#917171