Finite Group Databasebeta

← #31893339

Subgroups — #31893339

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597828C211yesmaximal, characteristic
2#22597008C211yesmaximal, characteristic
3#22587013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586725C211yesmaximal, characteristic
6#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556161—21no—
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10C4×#11765865C2211yescharacteristic
11#17986210—21no—
12#17986210C412yes—
13#17986205—21no—
14#17986205C412yes—
15#17986059—22no—
16#17986055—21no—
17#17986052C2211yescharacteristic
18#17986051—21no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17986009—21no—
21#17985967—21no—
22#17985957—21no—
23#17985746—22no—
24#17985744—21no—
25#17985744—21no—
26#17985729—21no—
27#17985726—21no—
28#423×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865D411yescharacteristic
32C22×Dic142—21no—
33#14556161—42no—
34#14556161—42no—
35C2×Dic284—22no—
36C2×#11765854—22no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38#14556128—21no—
39#14556128—21no—
40#14556128—21no—
41#14556128C2×C412yes—
42C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic142D411yescharacteristic
44C4×D284C2×C411yescharacteristic
45C4×D284D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D71—21no—
47C4×C22⋊D71—21no—
48#14556087D411yescharacteristic
49#14556085—21no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C42×D71—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
57#14556053—22no—
58#14556053—22no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60(C2×D71)⋊C8—22no—
61(C2×D71)⋊C8—22no—
62#14556038—22no—
63C4×C71⋊C8—21no—
64C8×Dic71—22no—
65C2×M16×C71—21no—
66C2×M16×C71—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72C4⋊C8×C71—21no—
73C4⋊C8×C71C2×C412yes—
74C4⋊C8×C71D412yes—
75#11765865—21no—
76#11765865—21no—
77#11765865—21no—
78#11765865—21no—
79C2×Dic142—22no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C2×Dic142—41no—
83C2×Dic142—41no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D71—21no—
88C22×Dic71—41no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92Dic284—44no—
93#11765854—44no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—22no—
100C4⋊Dic71—22no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71—41no—
103C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
105Dic71⋊C4—21no—
106Dic71⋊C4—21no—
107C22⋊Dic71—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109(C2×D71)⋊C4—21no—
110C4×Dic71—21no—
111C4×Dic71—21no—
112C4×Dic71—21no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71#4111yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116M16×C71—41no—
117M16×C71—41no—
118M16×C71—41no—
119M16×C71—41no—
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71—22no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—81no—
124C42×C71C22×C411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C23×C71#12311yescharacteristic
129C22×D71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71#12011yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#12111yescharacteristic
139C2×C4×C71#13511yescharacteristic
140C2×C4×C71#13511yescharacteristic
141C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22⋊D71—41no—
144C22⋊D71—41no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—81no—
150C2×Dic71—81no—
151D284—21no—
152D284—21no—
153C4×D71—41no—
154C4×D71—41no—
155C4×D71—41no—
156C4×D71—41no—
157C4×D71—81no—
158Dic142—21no—
159Dic142—21no—
160Dic142—42no—
161Dic142—42no—
162Dic142—81no—
163Dic142—81no—
164C8×C71—42no—
165C8×C71—42no—
166C8×C71—81no—
167C71⋊C8—41no—
168C71⋊C8—41no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71#38611yescharacteristic
173C22×C71#48211yescharacteristic
174C22×C71#48211yescharacteristic
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71#41611yescharacteristic
182C4×C71#41811yescharacteristic
183C4×C71#44911yescharacteristic
184C4×C71#44911yescharacteristic
185C4×C71#47111yescharacteristic
186C4×C71#47311yescharacteristic
187Dic71—41no—
188Dic71—41no—
189Dic71—41no—
190Dic71—82no—
191#9172—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—21no—
193C2×C71—21no—
194C2×C71#187511yescharacteristic
195C2×C71#190211yescharacteristic
196C2×C71#190811yescharacteristic
197D71—81no—
198#3039—711no—
199#2925—711no—
200#1546—711no—
201C2×#332—711no—
202#1477—711no—
203#1301—711no—
204#1292D7111yescharacteristic, complemented
205C71#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1421no—
207C2×C4⋊Q8—711no—
208C4×#41—711no—
209#462—712no—
210#462—1421no—
211#461—712no—
212#461—1421no—
213#433—1422no—
214#432—1421no—
215#431—711no—
216#431—1421no—
217#423C2×D7111yescharacteristic
218#423C2×D7111yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—711no—
220C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
221#419—1421no—
222#408—1421no—
223#405—1421no—
224#332—1421no—
225#332—1421no—
226#332—1422no—
227Q8⋊C8—1421no—
228D4⋊C8—1421no—
229C2×#41—711no—
230C22×Q8—1421no—
231#137—2842no—
232#137—2842no—
233C2×Q16—1422no—
234C2×SD16—1422no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1421no—
239C4⋊Q8—712no—
240C4⋊Q8—1421no—
241C4⋊Q8—1421no—
242C4⋊Q8—1421no—
243C4×Q8—711no—
244C4×Q8—711no—
245C4×D4—711no—
246C4×D4—711no—
247C4×D4—1421no—
248C4×D4—1421no—
249#117—711no—
250#117—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C42—1421no—
254C2×C42C22×D7111yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—711no—
260C4⋊C8—711no—
261C4⋊C8—1421no—
262C4⋊C8—1421no—
263C4⋊C8C4×D7112yes—
264C4⋊C8D28412yes—
265#103—1422no—
266#103—1422no—
267C22⋊C8—1422no—
268C22⋊C8—1422no—
269C22⋊C8—1421no—
270#97—1422no—
271C4×C8—1422no—
272C4×C8—1421no—
273#41—1421no—
274#41—1421no—
275#41—1421no—
276#41—1421no—
277C2×Q8—2841no—
278C2×Q8—2841no—
279C2×Q8—2841no—
280C2×Q8—2841no—
281C2×Q8—2841no—
282C2×Q8—711no—
283C2×Q8—1422no—
284C2×D4—711no—
285C2×D4—1421no—
286C22×C4—2841no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4#1176586511yescharacteristic
292C22×C4#1176586611yescharacteristic
293Q16—2844no—
294SD16—2844no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—1421no—
307C2×C8—1421no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—711no—
311C4⋊C4—711no—
312C4⋊C4—1422no—
313C4⋊C4—1422no—
314C4⋊C4—1421no—
315C4⋊C4—1421no—
316C22⋊C4—1421no—
317C22⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—1421no—
319C42—1421no—
320C42—1421no—
321C42—1421no—
322C42C2×C4×D7111yescharacteristic
323C42D4×D7111yescharacteristic
324C42D4×D7111yescharacteristic
325C42C2×D28411yescharacteristic
326C23—1421no—
327C23#1455611311yescharacteristic
328Q8—2842no—
329Q8—2842no—
330Q8—5681no—
331Q8—5681no—
332Q8—1421no—
333Q8—1421no—
334D4—2841no—
335D4—2841no—
336D4—1421no—
337D4—1421no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—5681no—
348C2×C4—5681no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4—1421no—
352C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
353C2×C4#1455609011yescharacteristic
354C2×C4C4×D28411yescharacteristic
355C2×C4#1455609811yescharacteristic
356C2×C4#1455610111yescharacteristic
357C2×C4#1455610311yescharacteristic
358C2×C4#1455614911yescharacteristic
359C2×C4#1455615111yescharacteristic
360C2×C4#1455615211yescharacteristic
361C2×C4#1455615511yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—2841no—
366C8—2841no—
367C8—5681no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—2841no—
371C22—2841no—
372C22—2841no—
373C22#1798587711yescharacteristic
374C22#1798632511yescharacteristic
375C22#1798632611yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—2841no—
380C4—2841no—
381C4—2841no—
382C4—5682no—
383C4#1798599411yescharacteristic
384C4#1798600211yescharacteristic
385C4#1798614511yescharacteristic
386C4#1798614711yescharacteristic
387C4#1798626111yescharacteristic
388C4#1798627311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—5681no—
392C2#2258866111yescharacteristic
393C2#2258881411yescharacteristic
394C2#2258885611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1292C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1292D71
hypocenterC71#9172
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587013C2semidirect
4. C2×#17985744C2semidirect
6. #22586235C2semidirect
7. C71×#1292C2semidirect
204. #1292D71semidirect
205. C71#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978282
#225970082
#225870132
C2×#179857442
#225867252
#225862352
C71×#12922
#917271