Finite Group Databasebeta

← #31893343

Subgroups — #31893343

Order 18176.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597820C211yesmaximal, characteristic
2#22596908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9C2×#14556135—21no—
10C2×#14556125C2211yescharacteristic
11#17986199—21no—
12#17986199C412yes—
13#17986194—21no—
14#17986194C412yes—
15#17986026—22no—
16#17986026—21no—
17#17986023—21no—
18#17986023C2211yescharacteristic
19#17986023C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)—21no—
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22#17986003—21no—
23#17985742—21no—
24#17985742—21no—
25#17985742—22no—
26C4×#41×C71C2211yescharacteristic
27#431×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29Q8⋊C8×C71—21no—
30D4⋊C8×C71—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34#14556153—42no—
35#14556153—42no—
36C2×#11765852—22no—
37C2×#11765850—22no—
38#14556135—42no—
39#14556135—42no—
40C2×#11765849—22no—
41C2×#11765849—21no—
42C2×#11765849—21no—
43C22×C71⋊C8—22no—
44C22×C71⋊C8—21no—
45#14556125—21no—
46#14556125—21no—
47#14556125—21no—
48#14556125C2×C412yes—
49C4⋊(C71⋊C8)—22no—
50C4⋊(C71⋊C8)—22no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
55C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
57C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
58#14556048—22no—
59#14556048—22no—
60C2×#41×C71D411yescharacteristic
61C22×C8×C71—21no—
62C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C71D411yescharacteristic
64C4×D4×C71—21no—
65C4×D4×C71—21no—
66C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C71D411yescharacteristic
68#117×C71—21no—
69#117×C71D411yescharacteristic
70C2×C42×C71—21no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—21no—
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C4×C8×C71—21no—
77C23×D71—41no—
78C2×D284—22no—
79C2×D284—22no—
80C2×D284—22no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—41no—
87C2×D284—41no—
88C2×D284—82no—
89C2×D284—81no—
90C2×D284—81no—
91#11765852—44no—
92#11765850—44no—
93#11765849—44no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96#11765849—41no—
97#11765849—41no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8—22no—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—44no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105#41×C71—21no—
106#41×C71—21no—
107#41×C71D812yes—
108#41×C71SD1612yes—
109C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—81no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C71—21no—
126C22⋊C4×C71—21no—
127C22⋊C4×C71—21no—
128C42×C71—21no—
129C42×C71—21no—
130C42×C71—21no—
131C42×C71C22×C411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C23×C71—21no—
136C23×C71#12311yescharacteristic
137C22×D71—42no—
138C22×D71—82no—
139C22×D71—82no—
140C22×D71—81no—
141C22×D71—81no—
142Q8×C71—21no—
143Q8×C71#10212yes—
144D4×C71—22no—
145D4×C71—22no—
146D4×C71—21no—
147D4×C71#10212yes—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C71#12011yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C71#13711yescharacteristic
169D284—42no—
170D284—42no—
171D284—82no—
172D284—82no—
173D284—82no—
174D284—81no—
175D284—81no—
176D284—81no—
177D284—81no—
178C8×C71—81no—
179C8×C71—81no—
180C71⋊C8—42no—
181C71⋊C8—41no—
182C71⋊C8—42no—
183C71⋊C8—41no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—22no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71#38611yescharacteristic
190C22×C71#48011yescharacteristic
191C22×C71#48111yescharacteristic
192C2×D71—82no—
193C2×D71—82no—
194C2×D71—82no—
195C2×D71—162no—
196C2×D71—162no—
197C4×C71—22no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—41no—
203C4×C71C2×#10211yescharacteristic
204C4×C71#41711yescharacteristic
205C4×C71#44711yescharacteristic
206C4×C71#44811yescharacteristic
207C4×C71#47111yescharacteristic
208C4×C71#47211yescharacteristic
209#9173—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—42no—
213C2×C71#187411yescharacteristic
214C2×C71#190311yescharacteristic
215C2×C71#190711yescharacteristic
216D71—162no—
217#3038—711no—
218#2906—711no—
219#1545—711no—
220C2×#331—711no—
221#1477D7111yescharacteristic, complemented
222#1301—711no—
223#1292—711no—
224C71#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
226C2×#131—1421no—
227C2×#127—711no—
228C4×#41C2×D7111yescharacteristic
229#460—712no—
230#460—1421no—
231#459—712no—
232#459—1421no—
233#431C2×D7111yescharacteristic
234#424—1422no—
235#424—1421no—
236#423—711no—
237#423—711no—
238#423—1421no—
239C2×C4⋊C8—711no—
240C2×C4⋊C8—1421no—
241C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
242#418—1421no—
243#331—1421no—
244#331—1421no—
245#331—1422no—
246Q8⋊C8—21no—
247D4⋊C8—21no—
248C2×#41D28411yescharacteristic
249C22×D4—1421no—
250C22×D4—1421no—
251C22×D4—1421no—
252AGL(1,ℤ/8)—2842no—
253AGL(1,ℤ/8)—2842no—
254C2×SD16—1422no—
255C2×D8—1422no—
256#131—2842no—
257#131—2842no—
258C2×M16—1422no—
259C2×M16—1421no—
260C2×M16—1421no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1422no—
263C22×C8—1421no—
264#127—712no—
265#127—1421no—
266#127—1421no—
267#127—1421no—
268C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C4×D7111yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
274#117—21no—
275#117D28411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D7111yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—712no—
282C4⋊C8—711no—
283C4⋊C8—711no—
284C4⋊C8—712no—
285C4⋊C8—1422no—
286C4⋊C8—1422no—
287C4⋊C8—1421no—
288C4⋊C8—1421no—
289C4⋊C8—1421no—
290#102—1422no—
291#102—1422no—
292C22⋊C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C24—2841no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41D56812yes—
298#41#1176585412yes—
299C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—5681no—
309C2×D4—5681no—
310C2×D4—5682no—
311C2×D4—1422no—
312C2×D4—1422no—
313C2×D4—1422no—
314C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4C2×D28411yescharacteristic
319C22×C4#1176586411yescharacteristic
320C22×C4#1176586411yescharacteristic
321SD16—2844no—
322D8—2844no—
323M16—2844no—
324M16—2841no—
325M16—2841no—
326M16—2841no—
327M16—2841no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—2844no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—1422no—
335C2×C8—1421no—
336C2×C8—1421no—
337C2×C8—1422no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
341C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42C2×C4×D7111yescharacteristic
349C42D4×D7111yescharacteristic
350C42D4×D7111yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—2842no—
354C23—5682no—
355C23—5682no—
356C23—5681no—
357C23—5681no—
358C23#1455611211yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8#1455605012yes—
361D4—22no—
362D4—22no—
363D4—21no—
364D4—2842no—
365D4—2842no—
366D4—5682no—
367D4—5682no—
368D4—5682no—
369D4—5681no—
370D4—5681no—
371D4—5681no—
372D4—5681no—
373D4#1455605012yes—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4#1455609811yescharacteristic
389C2×C4#1455610011yescharacteristic
390C2×C4#1455610011yescharacteristic
391C2×C4C2×D56811yescharacteristic
392C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
393C2×C4#1455615611yescharacteristic
394C2×C4#1455616111yescharacteristic
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—2841no—
398C8—2842no—
399C8—2841no—
400C8—2842no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—5682no—
407C22—5682no—
408C22—5682no—
409C22—11362no—
410C22—11362no—
411C22#1798587611yescharacteristic
412C22#1798631311yescharacteristic
413C22#1798631811yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4C2×#1455605011yescharacteristic
421C4#1798600111yescharacteristic
422C4#1798613511yescharacteristic
423C4#1798614011yescharacteristic
424C4#1798626411yescharacteristic
425C4#1798626711yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—11362no—
430C2#2258865511yescharacteristic
431C2#2258881811yescharacteristic
432C2#2258884611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1477C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597820C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1477D71
hypocenterC71#9173
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596908C2semidirect
3. #22587007C2semidirect
4. C2×#17985742C2semidirect
5. #22586236C2semidirect
6. #22586215C2semidirect
7. C71×#1477C2semidirect
221. #1477D71semidirect
224. C71#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978202
#225969082
#225870072
C2×#179857422
#225862362
#225862152
C71×#14772
#917371