Finite Group Databasebeta

← #31893344

Subgroups — #31893344

Order 18176.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597821C211yesmaximal, characteristic
2#22596905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556156—21no—
9C2×#14556134—21no—
10C2×#14556125C2211yescharacteristic
11C4×#11765865C2211yescharacteristic
12#17986200—21no—
13#17986200C412yes—
14#17986195—21no—
15#17986195C412yes—
16#17986025—21no—
17#17986024—22no—
18#17986023C2211yescharacteristic
19#17986021—21no—
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D71—21no—
22#17986005—21no—
23#17985742—22no—
24#17985742—21no—
25#17985742—21no—
26#17985731—21no—
27#17985728—21no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865D411yescharacteristic
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35#14556156—42no—
36#14556156—42no—
37C2×#11765854—22no—
38C2×D568—22no—
39#14556134—42no—
40#14556134—42no—
41C2×#11765849—21no—
42C2×#11765848—22no—
43C22×C71⋊C8—21no—
44C2×C8×D71—22no—
45#14556125—21no—
46#14556125—21no—
47#14556125—21no—
48#14556125C2×C412yes—
49C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
50C4×Dic142D411yescharacteristic
51C4×D284C2×C411yescharacteristic
52C4×D284D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D71—21no—
54C4×C22⋊D71—21no—
55#14556087D411yescharacteristic
56#14556085—21no—
57C42×D71—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
62Dic71⋊C8—22no—
63Dic71⋊C8—22no—
64#14556050—22no—
65#14556050—22no—
66C2×M16×C71—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72C4⋊C8×C71C2×C412yes—
73C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
75C22⋊C8×C71—21no—
76C4×C8×C71—21no—
77C23×D71—41no—
78#11765865—21no—
79#11765865—21no—
80#11765865D812yes—
81#11765865SD1612yes—
82C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D284—22no—
84C2×D284—22no—
85C2×D284—22no—
86C2×D284—41no—
87C2×D284—41no—
88C2×D284—41no—
89C2×D284—41no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—82no—
94C2×D284—81no—
95C2×D284—81no—
96C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101#11765854—44no—
102D568—44no—
103#11765849—41no—
104#11765849—41no—
105#11765848—44no—
106C2×C71⋊C8—22no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C2×C71⋊C8—81no—
109C8×D71—44no—
110C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112Dic71⋊C4—21no—
113Dic71⋊C4—21no—
114C22⋊Dic71—21no—
115(C2×D71)⋊C4—21no—
116(C2×D71)⋊C4—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—21no—
119C4×Dic71—21no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71#4111yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123M16×C71—41no—
124M16×C71—41no—
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—21no—
128C2×C8×C71—41no—
129C2×C8×C71—41no—
130C2×C8×C71—41no—
131C42×C71C22×C411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C23×C71#12311yescharacteristic
136C22×D71—21no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—82no—
139C22×D71—82no—
140C22×D71—81no—
141C22×D71—81no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C71#13711yescharacteristic
155C22⋊D71—22no—
156C22⋊D71—22no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160D284—21no—
161D284—42no—
162D284—42no—
163D284—82no—
164D284—82no—
165D284—82no—
166D284—81no—
167D284—81no—
168D284—81no—
169D284—81no—
170D284#10212yes—
171C4×D71—22no—
172C4×D71—22no—
173C4×D71—41no—
174C4×D71—41no—
175C4×D71—81no—
176Dic142—21no—
177Dic142#10212yes—
178C8×C71—42no—
179C8×C71—41no—
180C8×C71—41no—
181C8×C71—81no—
182C71⋊C8—42no—
183C71⋊C8—81no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71#38611yescharacteristic
187C22×C71#48011yescharacteristic
188C22×C71#48111yescharacteristic
189C2×D71—22no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—82no—
193C2×D71—82no—
194C2×D71—82no—
195C2×D71—162no—
196C2×D71—162no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71C2×#10211yescharacteristic
201C4×C71#41711yescharacteristic
202C4×C71#44711yescharacteristic
203C4×C71#44811yescharacteristic
204C4×C71#47111yescharacteristic
205C4×C71#47211yescharacteristic
206Dic71—22no—
207Dic71—41no—
208Dic71—41no—
209#9173—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71#187411yescharacteristic
213C2×C71#190311yescharacteristic
214C2×C71#190711yescharacteristic
215D71—42no—
216D71—162no—
217#3038—711no—
218#2906—711no—
219#1545—711no—
220C2×#331—711no—
221#1477—711no—
222#1301D7111yescharacteristic, complemented
223#1292—711no—
224C71#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
226C2×#131—1421no—
227C2×#127—711no—
228C4×#41—711no—
229#460—712no—
230#460—1421no—
231#459—712no—
232#459—1421no—
233#431C2×D7111yescharacteristic
234#424—1422no—
235#424—1421no—
236#423—711no—
237#423—1421no—
238#423C2×D7111yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—711no—
240C2×C4⋊C8—1421no—
241C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
242#418—1421no—
243#331—1422no—
244#331—1421no—
245#331—1421no—
246Q8⋊C8—1421no—
247D4⋊C8—1421no—
248C2×#41—711no—
249C22×D4—1421no—
250C22×D4—1421no—
251C22×D4—1421no—
252AGL(1,ℤ/8)—2842no—
253AGL(1,ℤ/8)—2842no—
254C2×SD16—1422no—
255C2×D8—1422no—
256#131—2842no—
257#131—2842no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—1422no—
260C2×M16—1421no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1422no—
263C22×C8—1421no—
264#127—712no—
265#127—1421no—
266#127—1421no—
267#127—1421no—
268C4×Q8—711no—
269C4×Q8—711no—
270C4×D4—711no—
271C4×D4—711no—
272C4×D4—1421no—
273C4×D4—1421no—
274#117—711no—
275#117—1421no—
276C2×C42—1421no—
277C2×C42C22×D7111yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—712no—
282C4⋊C8—1422no—
283C4⋊C8—1422no—
284C4⋊C8—1421no—
285C4⋊C8—1421no—
286C4⋊C8—1421no—
287C4⋊C8C4×D7112yes—
288C4⋊C8D28411yescharacteristic
289C4⋊C8D28411yescharacteristic
290#102—1422no—
291#102—1422no—
292C22⋊C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C24—2841no—
295#41—712no—
296#41—712no—
297#41—1421no—
298#41—1421no—
299C2×Q8—711no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—5681no—
308C2×D4—5681no—
309C2×D4—5682no—
310C2×D4—711no—
311C2×D4—1421no—
312C2×D4—1422no—
313C2×D4—1422no—
314C2×D4—1422no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319C22×C4#1176586511yescharacteristic
320C22×C4#1176586611yescharacteristic
321SD16—2844no—
322D8—2844no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—2844no—
326M16—2841no—
327M16—2841no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2844no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—5681no—
337C2×C8—1422no—
338C4⋊C4—711no—
339C4⋊C4—711no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—1421no—
345C42—1421no—
346C42—1421no—
347C42—1421no—
348C42C2×C4×D7111yescharacteristic
349C42D4×D7111yescharacteristic
350C42D4×D7111yescharacteristic
351C42C2×D28411yescharacteristic
352C23—2842no—
353C23—5682no—
354C23—5682no—
355C23—5681no—
356C23—5681no—
357C23—1421no—
358C23#1455611311yescharacteristic
359Q8—712no—
360Q8—1421no—
361D4—2842no—
362D4—2842no—
363D4—5682no—
364D4—5682no—
365D4—5682no—
366D4—5681no—
367D4—5681no—
368D4—5681no—
369D4—5681no—
370D4—712no—
371D4—1422no—
372D4—1422no—
373D4—1421no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—5681no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1422no—
384C2×C4—1422no—
385C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
386C2×C4#1455609011yescharacteristic
387C2×C4C4×D28411yescharacteristic
388C2×C4#1455609811yescharacteristic
389C2×C4#1455610111yescharacteristic
390C2×C4#1455610311yescharacteristic
391C2×C4D8×D7111yescharacteristic
392C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
393C2×C4#1455615511yescharacteristic
394C2×C4#1455616011yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—2842no—
400C8—5681no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—2841no—
404C22—2841no—
405C22—5682no—
406C22—5682no—
407C22—5682no—
408C22—11362no—
409C22—11362no—
410C22—1422no—
411C22#1798587711yescharacteristic
412C22#1798631411yescharacteristic
413C22#1798631911yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—2841no—
418C4—2841no—
419C4—1422no—
420C4#102×D7111yescharacteristic
421C4#1798599911yescharacteristic
422C4#1798613411yescharacteristic
423C4#1798613911yescharacteristic
424C4#1798626311yescharacteristic
425C4#1798627011yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—2842no—
429C2—11362no—
430C2#2258865611yescharacteristic
431C2#2258881911yescharacteristic
432C2#2258884711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1301C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597821C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1301D71
hypocenterC71#9173
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596905C2semidirect
3. #22587007C2semidirect
4. C2×#17985742C2semidirect
5. #22586728C2semidirect
6. #22586214C2semidirect
7. C71×#1301C2semidirect
222. #1301D71semidirect
224. C71#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978212
#225969052
#225870072
C2×#179857422
#225867282
#225862142
C71×#13012
#917371