Finite Group Databasebeta

← #31893348

Subgroups — #31893348

Order 18176.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597816C211yesmaximal, characteristic
2#22596905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#331×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556154—21no—
9C2×#14556134—21no—
10C4×#11765865C2211yescharacteristic
11#17986196—21no—
12#17986196C412yes—
13#17986191—21no—
14#17986191C412yes—
15#17986052C2211yescharacteristic
16#17986025—21no—
17#17986024—22no—
18#17986023C2211yescharacteristic
19#17986023C2211yescharacteristic
20#17986021—21no—
21C4⋊C8×D71—21no—
22#17986004—21no—
23#17985743—22no—
24#17985729—21no—
25#17985726—21no—
26C2×#127×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#331×C71—21no—
30#331×C71—21no—
31C2×#11765865D411yescharacteristic
32#14556154—42no—
33#14556154—42no—
34C2×#11765853—22no—
35C2×#11765850—22no—
36#14556134—42no—
37#14556134—42no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765848—22no—
41C2×C8×D71—22no—
42C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic142D411yescharacteristic
44C4×D284C2×C411yescharacteristic
45C4×D284D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D71—21no—
47C4×C22⋊D71—21no—
48#14556087D411yescharacteristic
49#14556085—21no—
50C42×D71—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
55C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
56Dic71⋊C8—22no—
57Dic71⋊C8—22no—
58#14556049—22no—
59#14556049—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×C8×C71—21no—
66C22×C8×C71—21no—
67#127×C71—21no—
68#127×C71—21no—
69#127×C71—21no—
70#127×C71C2×C412yes—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—21no—
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71—21no—
75C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
76C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
77#11765865—21no—
78#11765865—21no—
79#11765865D812yes—
80#11765865SD1612yes—
81C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87#11765853—44no—
88#11765850—44no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91#11765849—41no—
92#11765849—41no—
93#11765848—44no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C8×D71—44no—
98C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
100Dic71⋊C4—21no—
101Dic71⋊C4—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71—21no—
108C24×C71—41no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—81no—
120C2×D4×C71—81no—
121C2×D4×C71—82no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125C2×C8×C71—21no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—41no—
128C2×C8×C71—41no—
129C2×C8×C71—41no—
130C2×C8×C71—81no—
131C42×C71C22×C411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C23×C71—42no—
136C23×C71—82no—
137C23×C71—82no—
138C23×C71—81no—
139C23×C71—81no—
140C23×C71#12311yescharacteristic
141C22×D71—21no—
142D4×C71—42no—
143D4×C71—42no—
144D4×C71—82no—
145D4×C71—82no—
146D4×C71—82no—
147D4×C71—81no—
148D4×C71—81no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—81no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C71#13711yescharacteristic
164C22⋊D71—22no—
165C22⋊D71—22no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169D284—21no—
170D284#10212yes—
171C4×D71—22no—
172C4×D71—22no—
173C4×D71—41no—
174C4×D71—41no—
175C4×D71—81no—
176Dic142—21no—
177Dic142#10212yes—
178C8×C71—41no—
179C8×C71—41no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—42no—
182C71⋊C8—42no—
183C71⋊C8—81no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—82no—
187C22×C71—82no—
188C22×C71—82no—
189C22×C71—162no—
190C22×C71—162no—
191C22×C71#38611yescharacteristic
192C22×C71#48011yescharacteristic
193C22×C71#48111yescharacteristic
194C2×D71—22no—
195C2×D71—41no—
196C2×D71—41no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71C2×#10211yescharacteristic
201C4×C71#41711yescharacteristic
202C4×C71#44711yescharacteristic
203C4×C71#44811yescharacteristic
204C4×C71#47111yescharacteristic
205C4×C71#47211yescharacteristic
206Dic71—22no—
207Dic71—41no—
208Dic71—41no—
209#9173—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—162no—
213C2×C71#187411yescharacteristic
214C2×C71#190311yescharacteristic
215C2×C71#190711yescharacteristic
216D71—42no—
217#3038—711no—
218#2906—711no—
219#1545—711no—
220C2×#331D7111yescharacteristic, complemented
221#1477—711no—
222#1301—711no—
223#1292—711no—
224C71#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
226C2×#131—1421no—
227C2×#127C2×D7111yescharacteristic
228C4×#41—711no—
229#460—712no—
230#460—1421no—
231#459—712no—
232#459—1421no—
233#431—711no—
234#424—1422no—
235#424—1421no—
236#423—711no—
237#423—711no—
238#423—1421no—
239C2×C4⋊C8—1421no—
240C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
241C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
242#418—1421no—
243#331—21no—
244#331—21no—
245#331—1422no—
246Q8⋊C8—1421no—
247D4⋊C8—1421no—
248C2×#41—711no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252AGL(1,ℤ/8)—2842no—
253AGL(1,ℤ/8)—2842no—
254C2×SD16—1422no—
255C2×D8—1422no—
256#131—2842no—
257#131—2842no—
258C2×M16—1422no—
259C2×M16—1421no—
260C2×M16—1421no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1422no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C4×D7112yes—
268C4×Q8—711no—
269C4×Q8—711no—
270C4×D4—711no—
271C4×D4—711no—
272C4×D4—1421no—
273C4×D4—1421no—
274#117—711no—
275#117—1421no—
276C2×C42—1421no—
277C2×C42C22×D7111yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—712no—
282C4⋊C8—712no—
283C4⋊C8—1422no—
284C4⋊C8—1422no—
285C4⋊C8—1421no—
286C4⋊C8—1421no—
287C4⋊C8—1421no—
288C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
289C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
290#102—1422no—
291#102—1422no—
292C22⋊C8—1421no—
293C4×C8—1421no—
294C24—41no—
295#41—712no—
296#41—712no—
297#41—1421no—
298#41—1421no—
299C2×Q8—711no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—711no—
314C2×D4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319C22×C4#1176586411yescharacteristic
320C22×C4#1176586511yescharacteristic
321SD16—2844no—
322D8—2844no—
323M16—2844no—
324M16—2841no—
325M16—2841no—
326M16—2841no—
327M16—2841no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—2844no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—1422no—
337C2×C8—1422no—
338C4⋊C4—711no—
339C4⋊C4—711no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—1421no—
345C42—1421no—
346C42—1421no—
347C42—1421no—
348C42C2×C4×D7111yescharacteristic
349C42D4×D7111yescharacteristic
350C42D4×D7111yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—1421no—
358C23#1455611011yescharacteristic
359Q8—712no—
360Q8—1421no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—712no—
371D4—1422no—
372D4—1422no—
373D4—1421no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—5681no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1422no—
384C2×C4—1422no—
385C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
386C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C4#1455609611yescharacteristic
389C2×C4#1455609911yescharacteristic
390C2×C4#1455610111yescharacteristic
391C2×C4D8×D7111yescharacteristic
392C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
393C2×C4#1455615211yescharacteristic
394C2×C4#1455615711yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—2842no—
399C8—2842no—
400C8—5681no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—2841no—
409C22—2841no—
410C22—1422no—
411C22#1798587511yescharacteristic
412C22#1798631111yescharacteristic
413C22#1798631611yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—2841no—
418C4—2841no—
419C4—1422no—
420C4#102×D7111yescharacteristic
421C4#1798599711yescharacteristic
422C4#1798613111yescharacteristic
423C4#1798613611yescharacteristic
424C4#1798625911yescharacteristic
425C4#1798626611yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—162no—
429C2—2842no—
430C2#2258865411yescharacteristic
431C2#2258882311yescharacteristic
432C2#2258885111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#331×C71C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597816C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×#331D71
hypocenterC71#9173
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596905C2semidirect
3. #22587008C2semidirect
4. #22586725C2semidirect
5. #22586237C2semidirect
6. #22586215C2semidirect
7. C2×#331×C71C2semidirect
220. C2×#331D71semidirect
224. C71#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978162
#225969052
#225870082
#225867252
#225862372
#225862152
C2×#331×C712
#917371