Finite Group Databasebeta

← #31893349

Subgroups — #31893349

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597816C211yesmaximal, characteristic
2#22597008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556154—21no—
9C4×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986196—21no—
11#17986196C412yes—
12#17986191—21no—
13#17986191C412yes—
14#17986059—22no—
15#17986055—21no—
16#17986051—21no—
17#17986023C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17986004—21no—
21#17985967—21no—
22#17985957—21no—
23#17985743—21no—
24#17985743—21no—
25#17985731—21no—
26#17985728—21no—
27C2×#127×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30#331×C71—22no—
31C2×#11765865D411yescharacteristic
32#14556154—42no—
33#14556154—42no—
34C2×#11765853—22no—
35C2×#11765850—22no—
36C2×#11765849—21no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic142D411yescharacteristic
41C4×D284C2×C411yescharacteristic
42C4×D284D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D71—21no—
44C4×C22⋊D71—21no—
45#14556087D411yescharacteristic
46#14556085—21no—
47C42×D71—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
53C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
55#14556049—22no—
56#14556049—22no—
57(C2×D71)⋊C8—22no—
58(C2×D71)⋊C8—22no—
59#14556038—22no—
60C8×Dic71—22no—
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—21no—
64C2×M16×C71—21no—
65#127×C71—21no—
66#127×C71—21no—
67#127×C71—21no—
68#127×C71C2×C412yes—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72C4⋊C8×C71D412yes—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C4×C8×C71—21no—
75#11765865—21no—
76#11765865—21no—
77#11765865—21no—
78#11765865—21no—
79C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85#11765853—44no—
86#11765850—44no—
87#11765849—41no—
88#11765849—41no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—21no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—81no—
96C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—21no—
100C22⋊Dic71—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103C4×Dic71—21no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C24×C71—41no—
107C2×D4×C71—22no—
108C2×D4×C71—22no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—81no—
118C2×D4×C71—81no—
119C2×D4×C71—82no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71#4111yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123M16×C71—41no—
124M16×C71—41no—
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—41no—
127C42×C71C22×C411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C23×C71—42no—
132C23×C71—82no—
133C23×C71—82no—
134C23×C71—81no—
135C23×C71—81no—
136C23×C71#12311yescharacteristic
137C22×D71—21no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—42no—
140D4×C71—82no—
141D4×C71—82no—
142D4×C71—82no—
143D4×C71—81no—
144D4×C71—81no—
145D4×C71—81no—
146D4×C71—81no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#13511yescharacteristic
157C2×C4×C71#13511yescharacteristic
158C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D71—41no—
161C22⋊D71—41no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165D284—21no—
166D284—21no—
167C4×D71—41no—
168C4×D71—41no—
169C4×D71—41no—
170C4×D71—41no—
171C4×D71—81no—
172Dic142—21no—
173Dic142—21no—
174C8×C71—42no—
175C8×C71—81no—
176C71⋊C8—42no—
177C71⋊C8—41no—
178C71⋊C8—41no—
179C71⋊C8—81no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—82no—
183C22×C71—82no—
184C22×C71—82no—
185C22×C71—162no—
186C22×C71—162no—
187C22×C71#38611yescharacteristic
188C22×C71#48211yescharacteristic
189C22×C71#48211yescharacteristic
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71#41611yescharacteristic
197C4×C71#41811yescharacteristic
198C4×C71#44911yescharacteristic
199C4×C71#44911yescharacteristic
200C4×C71#47111yescharacteristic
201C4×C71#47211yescharacteristic
202Dic71—41no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205#9174—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—21no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71—162no—
209C2×C71#187511yescharacteristic
210C2×C71#190311yescharacteristic
211C2×C71#190711yescharacteristic
212D71—81no—
213#3038—711no—
214#2925—711no—
215#1545D7111yescharacteristic, complemented
216C2×#331—711no—
217#1477—711no—
218#1301—711no—
219#1292—711no—
220C71#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
222C2×#127C2×D7111yescharacteristic
223C4×#41—711no—
224#460—712no—
225#460—1421no—
226#459—712no—
227#459—1421no—
228#433—1422no—
229#432—1421no—
230#431—1421no—
231#431C2×D7111yescharacteristic
232#423—711no—
233#423C2×D7111yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—711no—
235C2×C4⋊C8—711no—
236#418—1421no—
237#408—1421no—
238#405—1421no—
239#331—22no—
240#331—1421no—
241#331—1421no—
242Q8⋊C8—1421no—
243D4⋊C8—1421no—
244C2×#41—711no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248AGL(1,ℤ/8)—2842no—
249AGL(1,ℤ/8)—2842no—
250C2×SD16—1422no—
251C2×D8—1422no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1421no—
254C22×C8—1421no—
255C22×C8—1421no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C4×D7112yes—
260C4×Q8—711no—
261C4×Q8—711no—
262C4×D4—711no—
263C4×D4—711no—
264C4×D4—1421no—
265C4×D4—1421no—
266#117—711no—
267#117—1421no—
268C2×C42—1421no—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—712no—
273C4⋊C8—711no—
274C4⋊C8—711no—
275C4⋊C8—1421no—
276C4⋊C8—1421no—
277C4⋊C8—1421no—
278C4⋊C8—1421no—
279C4⋊C8C22⋊D7112yes—
280#102—1422no—
281#102—1422no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1422no—
284C22⋊C8—1422no—
285#97—1422no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—1422no—
288C24—41no—
289#41—1421no—
290#41—1421no—
291#41—1421no—
292#41—1421no—
293C2×Q8—711no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—711no—
308C2×D4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4#1176586411yescharacteristic
314C22×C4#1176586511yescharacteristic
315SD16—2844no—
316D8—2844no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—2841no—
320M16—2841no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—2841no—
324C2×C8—2841no—
325C2×C8—2841no—
326C2×C8—5681no—
327C2×C8—1422no—
328C2×C8—1421no—
329C2×C8—1421no—
330C4⋊C4—711no—
331C4⋊C4—711no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—1421no—
336C22⋊C4—1421no—
337C42—1421no—
338C42—1421no—
339C42—1421no—
340C42C2×C4×D7111yescharacteristic
341C42D4×D7111yescharacteristic
342C42D4×D7111yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—1421no—
350C23#1455611011yescharacteristic
351Q8—1421no—
352Q8—1421no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—2841no—
363D4—2841no—
364D4—1421no—
365D4—1421no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—5681no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
378C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
379C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×C4#1455609611yescharacteristic
381C2×C4#1455609911yescharacteristic
382C2×C4#1455610111yescharacteristic
383C2×C4#1455614711yescharacteristic
384C2×C4#1455614911yescharacteristic
385C2×C4#1455615211yescharacteristic
386C2×C4#1455615511yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—2841no—
390C8—2841no—
391C8—2842no—
392C8—5681no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—2841no—
401C22—2841no—
402C22—2841no—
403C22#1798587511yescharacteristic
404C22#1798632111yescharacteristic
405C22#1798632211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—2841no—
410C4—2841no—
411C4—2841no—
412C4#1798599211yescharacteristic
413C4#1798600211yescharacteristic
414C4#1798614111yescharacteristic
415C4#1798614311yescharacteristic
416C4#1798626111yescharacteristic
417C4#1798626811yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—162no—
421C2—5681no—
422C2#2258865911yescharacteristic
423C2#2258881711yescharacteristic
424C2#2258884511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1545C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597816C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1545D71
hypocenterC71#9174
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597008C2semidirect
3. C2×#17985743C2semidirect
4. #22586728C2semidirect
5. #22586236C2semidirect
6. #22586214C2semidirect
7. C71×#1545C2semidirect
215. #1545D71semidirect
220. C71#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978162
#225970082
C2×#179857432
#225867282
#225862362
#225862142
C71×#15452
#917471