Finite Group Databasebeta

← #31893352

Subgroups — #31893352

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597820C211yesmaximal, characteristic
2#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10#17986199—21no—
11#17986199C412yes—
12#17986194—21no—
13#17986194C412yes—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#17986003—21no—
18#17985742—21no—
19#17985742—21no—
20#17985742—22no—
21Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
22D4⋊(C71⋊C8)—21no—
23C4×#41×C71C2211yescharacteristic
24#433×C71—22no—
25#432×C71—21no—
26#431×C71—21no—
27#423×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#408×C71—21no—
30#405×C71—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34#14556153—42no—
35#14556153—42no—
36C2×#11765852—22no—
37C2×#11765850—22no—
38C2×#11765849—21no—
39C22×C71⋊C8—21no—
40#14556125—21no—
41#14556125—21no—
42#14556125—21no—
43#14556125C2×C412yes—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
49#14556048—22no—
50#14556048—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C2×#41×C71D411yescharacteristic
54C2×M16×C71—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
57C4×Q8×C71D411yescharacteristic
58C4×D4×C71—21no—
59C4×D4×C71—21no—
60C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C71D411yescharacteristic
62#117×C71—21no—
63#117×C71D411yescharacteristic
64C2×C42×C71—21no—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C71—21no—
67C4⋊C8×C71—21no—
68C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
69C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C71D412yes—
71C22⋊C8×C71—22no—
72C22⋊C8×C71—22no—
73#97×C71—22no—
74C4×C8×C71—22no—
75C23×D71—41no—
76C2×D284—22no—
77C2×D284—22no—
78C2×D284—22no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—82no—
87C2×D284—81no—
88C2×D284—81no—
89#11765852—44no—
90#11765850—44no—
91#11765849—41no—
92#11765849—41no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—81no—
97#41×C71—21no—
98#41×C71—21no—
99#41×C71—21no—
100#41×C71—21no—
101C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109C22×C4×C71#4111yescharacteristic
110M16×C71—41no—
111M16×C71—41no—
112C2×C8×C71—21no—
113C2×C8×C71—22no—
114C2×C8×C71—21no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C71—21no—
122C22⋊C4×C71—21no—
123C22⋊C4×C71—21no—
124C42×C71—21no—
125C42×C71—21no—
126C42×C71—21no—
127C42×C71C22×C411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C23×C71—21no—
132C23×C71#12311yescharacteristic
133C22×D71—42no—
134C22×D71—82no—
135C22×D71—82no—
136C22×D71—81no—
137C22×D71—81no—
138Q8×C71—21no—
139Q8×C71—21no—
140D4×C71—21no—
141D4×C71—21no—
142D4×C71—41no—
143D4×C71—41no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#13511yescharacteristic
162C2×C4×C71#13511yescharacteristic
163C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165D284—42no—
166D284—42no—
167D284—82no—
168D284—82no—
169D284—82no—
170D284—81no—
171D284—81no—
172D284—81no—
173D284—81no—
174C8×C71—41no—
175C8×C71—41no—
176C8×C71—42no—
177C71⋊C8—42no—
178C71⋊C8—81no—
179C71⋊C8—81no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71#38611yescharacteristic
186C22×C71#48211yescharacteristic
187C22×C71#48211yescharacteristic
188C2×D71—82no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—82no—
191C2×D71—162no—
192C2×D71—162no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71#41611yescharacteristic
200C4×C71#41811yescharacteristic
201C4×C71#44911yescharacteristic
202C4×C71#44911yescharacteristic
203C4×C71#47111yescharacteristic
204C4×C71#47211yescharacteristic
205#9174—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—21no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71—81no—
209C2×C71#187511yescharacteristic
210C2×C71#190311yescharacteristic
211C2×C71#190711yescharacteristic
212D71—162no—
213#3038—711no—
214#2925D7111yescharacteristic, complemented
215#1545—711no—
216C2×#331—711no—
217#1477—711no—
218#1301—711no—
219#1292—711no—
220C71#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
222C2×#127—711no—
223C4×#41C2×D7111yescharacteristic
224#460—712no—
225#460—1421no—
226#459—712no—
227#459—1421no—
228#433—22no—
229#432—21no—
230#431—21no—
231#431—711no—
232#423—711no—
233#423C2×D7111yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—711no—
235C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
236#418—1421no—
237#408—21no—
238#405—21no—
239#331—1421no—
240#331—1421no—
241#331—1422no—
242Q8⋊C8—1421no—
243D4⋊C8—1421no—
244C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
245C22×D4—1421no—
246C22×D4—1421no—
247C22×D4—1421no—
248AGL(1,ℤ/8)—2842no—
249AGL(1,ℤ/8)—2842no—
250C2×SD16—1422no—
251C2×D8—1422no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1421no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1421no—
256#127—712no—
257#127—1421no—
258#127—1421no—
259#127—1421no—
260C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
261C4×Q8D28411yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C4×D7111yescharacteristic
265C4×D4D28411yescharacteristic
266#117—21no—
267#117C22⋊D7111yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—712no—
273C4⋊C8—1421no—
274C4⋊C8—1421no—
275C4⋊C8—1421no—
276C4⋊C8—1421no—
277C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
278C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
279C4⋊C8C22⋊D7112yes—
280#102—1422no—
281#102—1422no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—1421no—
285#97—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—1421no—
288C24—2841no—
289#41—21no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—5681no—
303C2×D4—5681no—
304C2×D4—5682no—
305C2×D4—1422no—
306C2×D4—1422no—
307C2×D4—1422no—
308C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×C4#1176586511yescharacteristic
314C22×C4#1176586511yescharacteristic
315SD16—2844no—
316D8—2844no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—2841no—
320M16—2841no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2841no—
327C2×C8—2841no—
328C2×C8—5681no—
329C2×C8—1422no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
333C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42C2×C4×D7111yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
343C42C2×D28411yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—2842no—
346C23—5682no—
347C23—5682no—
348C23—5681no—
349C23—5681no—
350C23#1455611111yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—2842no—
358D4—2842no—
359D4—5682no—
360D4—5682no—
361D4—5682no—
362D4—5681no—
363D4—5681no—
364D4—5681no—
365D4—5681no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
378C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×C4#1455609711yescharacteristic
381C2×C4#1455610211yescharacteristic
382C2×C4#1455610211yescharacteristic
383C2×C4#1455614811yescharacteristic
384C2×C4#1455614811yescharacteristic
385C2×C4#1455615311yescharacteristic
386C2×C4#1455615311yescharacteristic
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—42no—
390C8—2842no—
391C8—5681no—
392C8—5681no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—5682no—
399C22—5682no—
400C22—5682no—
401C22—11362no—
402C22—11362no—
403C22#1798587811yescharacteristic
404C22#1798632311yescharacteristic
405C22#1798632311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4#1798599311yescharacteristic
413C4#1798600311yescharacteristic
414C4#1798614411yescharacteristic
415C4#1798614411yescharacteristic
416C4#1798626211yescharacteristic
417C4#1798626911yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—11362no—
422C2#2258866211yescharacteristic
423C2#2258882011yescharacteristic
424C2#2258884811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2925C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597820C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2925D71
hypocenterC71#9174
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587009C2semidirect
3. C2×#17985742C2semidirect
4. #22586727C2semidirect
5. #22586237C2semidirect
6. #22586214C2semidirect
7. C71×#2925C2semidirect
214. #2925D71semidirect
220. C71#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978202
#225870092
C2×#179857422
#225867272
#225862372
#225862142
C71×#29252
#917471