Finite Group Databasebeta

← #31893353

Subgroups — #31893353

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597821C211yesmaximal, characteristic
2#22597008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556156—21no—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10C4×#11765865C2211yescharacteristic
11#17986200—21no—
12#17986200C412yes—
13#17986195—21no—
14#17986195C412yes—
15#17986059—22no—
16#17986055—21no—
17#17986052C2211yescharacteristic
18#17986051—21no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17986005—21no—
21#17985967—21no—
22#17985957—21no—
23#17985742—21no—
24#17985742—21no—
25#17985742—22no—
26#17985729—21no—
27#17985726—21no—
28#423×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865D411yescharacteristic
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35#14556156—42no—
36#14556156—42no—
37C2×#11765854—22no—
38C2×D568—22no—
39C22×C71⋊C8—21no—
40#14556125—21no—
41#14556125—21no—
42#14556125—21no—
43#14556125C2×C412yes—
44C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic142D411yescharacteristic
46C4×D284C2×C411yescharacteristic
47C4×D284D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D71—21no—
49C4×C22⋊D71—21no—
50#14556087D411yescharacteristic
51#14556085—21no—
52C42×D71—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
57#14556050—22no—
58#14556050—22no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60(C2×D71)⋊C8—22no—
61(C2×D71)⋊C8—22no—
62#14556038—22no—
63C4×C71⋊C8—21no—
64C8×Dic71—22no—
65C2×M16×C71—21no—
66C2×M16×C71—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72C4⋊C8×C71—21no—
73C4⋊C8×C71C2×C412yes—
74C4⋊C8×C71D412yes—
75C23×D71—41no—
76#11765865—21no—
77#11765865—21no—
78#11765865—21no—
79#11765865—21no—
80C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D284—22no—
82C2×D284—22no—
83C2×D284—22no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—41no—
87C2×D284—41no—
88C2×D284—41no—
89C2×D284—41no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—82no—
92C2×D284—81no—
93C2×D284—81no—
94C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99#11765854—44no—
100D568—44no—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—21no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
108Dic71⋊C4—21no—
109Dic71⋊C4—21no—
110C22⋊Dic71—21no—
111(C2×D71)⋊C4—21no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118C22×C4×C71#4111yescharacteristic
119M16×C71—41no—
120M16×C71—41no—
121M16×C71—41no—
122M16×C71—41no—
123C2×C8×C71—22no—
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71—41no—
126C2×C8×C71—81no—
127C42×C71C22×C411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C23×C71#12311yescharacteristic
132C22×D71—21no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—82no—
135C22×D71—82no—
136C22×D71—81no—
137C22×D71—81no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C71#12011yescharacteristic
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#13511yescharacteristic
148C2×C4×C71#13511yescharacteristic
149C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D71—41no—
152C22⋊D71—41no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156D284—21no—
157D284—21no—
158D284—42no—
159D284—42no—
160D284—82no—
161D284—82no—
162D284—82no—
163D284—81no—
164D284—81no—
165D284—81no—
166D284—81no—
167C4×D71—41no—
168C4×D71—41no—
169C4×D71—41no—
170C4×D71—41no—
171C4×D71—81no—
172Dic142—21no—
173Dic142—21no—
174C8×C71—42no—
175C8×C71—42no—
176C8×C71—81no—
177C71⋊C8—41no—
178C71⋊C8—41no—
179C71⋊C8—81no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71#38611yescharacteristic
183C22×C71#48211yescharacteristic
184C22×C71#48211yescharacteristic
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—82no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—82no—
191C2×D71—162no—
192C2×D71—162no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71#41611yescharacteristic
197C4×C71#41811yescharacteristic
198C4×C71#44911yescharacteristic
199C4×C71#44911yescharacteristic
200C4×C71#47111yescharacteristic
201C4×C71#47211yescharacteristic
202Dic71—41no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205#9174—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—21no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71#187511yescharacteristic
209C2×C71#190311yescharacteristic
210C2×C71#190711yescharacteristic
211D71—81no—
212D71—162no—
213#3038—711no—
214#2925—711no—
215#1545—711no—
216C2×#331—711no—
217#1477—711no—
218#1301—711no—
219#1292D7111yescharacteristic, complemented
220C71#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
222C2×#127—711no—
223C4×#41—711no—
224#460—712no—
225#460—1421no—
226#459—712no—
227#459—1421no—
228#433—1422no—
229#432—1421no—
230#431—711no—
231#431—1421no—
232#423C2×D7111yescharacteristic
233#423C2×D7111yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—711no—
235C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
236#418—1421no—
237#408—1421no—
238#405—1421no—
239#331—1421no—
240#331—1421no—
241#331—1422no—
242Q8⋊C8—1421no—
243D4⋊C8—1421no—
244C2×#41—711no—
245C22×D4—1421no—
246C22×D4—1421no—
247C22×D4—1421no—
248AGL(1,ℤ/8)—2842no—
249AGL(1,ℤ/8)—2842no—
250C2×SD16—1422no—
251C2×D8—1422no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1421no—
256#127—712no—
257#127—1421no—
258#127—1421no—
259#127—1421no—
260C4×Q8—711no—
261C4×Q8—711no—
262C4×D4—711no—
263C4×D4—711no—
264C4×D4—1421no—
265C4×D4—1421no—
266#117—711no—
267#117—1421no—
268C2×C42—1421no—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—711no—
275C4⋊C8—711no—
276C4⋊C8—1421no—
277C4⋊C8—1421no—
278C4⋊C8C4×D7112yes—
279C4⋊C8D28412yes—
280#102—1422no—
281#102—1422no—
282C22⋊C8—1422no—
283C22⋊C8—1422no—
284C22⋊C8—1421no—
285#97—1422no—
286C4×C8—1422no—
287C4×C8—1421no—
288C24—2841no—
289#41—1421no—
290#41—1421no—
291#41—1421no—
292#41—1421no—
293C2×Q8—711no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—5681no—
302C2×D4—5681no—
303C2×D4—5682no—
304C2×D4—711no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4—1422no—
307C2×D4—1422no—
308C2×D4—1422no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4#1176586511yescharacteristic
314C22×C4#1176586611yescharacteristic
315SD16—2844no—
316D8—2844no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—2841no—
326C2×C8—2841no—
327C2×C8—2841no—
328C2×C8—1421no—
329C2×C8—1421no—
330C4⋊C4—711no—
331C4⋊C4—711no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—1421no—
336C22⋊C4—1421no—
337C42—1421no—
338C42—1421no—
339C42—1421no—
340C42C2×C4×D7111yescharacteristic
341C42D4×D7111yescharacteristic
342C42D4×D7111yescharacteristic
343C42C2×D28411yescharacteristic
344C23—2842no—
345C23—5682no—
346C23—5682no—
347C23—5681no—
348C23—5681no—
349C23—1421no—
350C23#1455611311yescharacteristic
351Q8—1421no—
352Q8—1421no—
353D4—2841no—
354D4—2841no—
355D4—2842no—
356D4—2842no—
357D4—5682no—
358D4—5682no—
359D4—5682no—
360D4—5681no—
361D4—5681no—
362D4—5681no—
363D4—5681no—
364D4—1421no—
365D4—1421no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—5681no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
378C2×C4#1455609011yescharacteristic
379C2×C4C4×D28411yescharacteristic
380C2×C4#1455609811yescharacteristic
381C2×C4#1455610111yescharacteristic
382C2×C4#1455610311yescharacteristic
383C2×C4#1455614911yescharacteristic
384C2×C4#1455615111yescharacteristic
385C2×C4#1455615211yescharacteristic
386C2×C4#1455615511yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—2841no—
391C8—2841no—
392C8—5681no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2841no—
396C22—2841no—
397C22—2841no—
398C22—5682no—
399C22—5682no—
400C22—5682no—
401C22—11362no—
402C22—11362no—
403C22#1798587711yescharacteristic
404C22#1798632511yescharacteristic
405C22#1798632611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—2841no—
410C4—2841no—
411C4—2841no—
412C4#1798599411yescharacteristic
413C4#1798600211yescharacteristic
414C4#1798614511yescharacteristic
415C4#1798614711yescharacteristic
416C4#1798626511yescharacteristic
417C4#1798626811yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—5681no—
421C2—11362no—
422C2#2258866111yescharacteristic
423C2#2258882111yescharacteristic
424C2#2258884911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1292C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597821C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1292D71
hypocenterC71#9174
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597008C2semidirect
3. #22587009C2semidirect
4. C2×#17985742C2semidirect
5. #22586725C2semidirect
6. #22586235C2semidirect
7. C71×#1292C2semidirect
219. #1292D71semidirect
220. C71#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978212
#225970082
#225870092
C2×#179857422
#225867252
#225862352
C71×#12922
#917471