Finite Group Databasebeta

← #31893357

Subgroups — #31893357

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598137C211yesmaximal, characteristic
2#22591250C211yesmaximal, characteristic
3#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic71—21no—
10#17986299—22no—
11#17986289C412yescomplemented
12#17986279C412yescomplemented
13#17986039—21no—
14#17986023C2211yescharacteristic
15#17986004—21no—
16#17985898—21no—
17#17985874—22no—
18#17985865C2211yescharacteristic
19#17985859—21no—
20C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C71⋊#95—21no—
22#17985737—22no—
23#17985737—21no—
24#17985737—21no—
25C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
26#431×C71C2211yescharacteristic
27#431×C71C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C71—22no—
29C23×Dic71—22no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
32#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
33#14556120—21no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38D4×Dic71—42no—
39D4×Dic71—42no—
40#14556087—21no—
41C2×C4⋊Dic71—22no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46#14556061—22no—
47#14556059—22no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
50#14556049—22no—
51#14556049—22no—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C71⋊#95D412yes—
57C22×D4×C71D411yescharacteristic
58C23×C4×C71—21no—
59C4×D4×C71—21no—
60C4×D4×C71—21no—
61C4×D4×C71C2×C412yes—
62C4×D4×C71D412yes—
63C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C71—21no—
67C4⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70C4×C8×C71—21no—
71C4×C8×C71—21no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×Dic142—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—22no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—44no—
78C22×Dic71—44no—
79C22×Dic71—82no—
80#11765849—41no—
81#11765849—41no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—42no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—82no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93C22⋊Dic71—44no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C4×Dic71—41no—
96C4×Dic71—41no—
97C4×Dic71—41no—
98C24×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71C22⋊C412yes—
103C2×D4×C71SD1612yes—
104C2×D4×C71Q1612yes—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—82no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
116C22⋊C4×C71—22no—
117C22⋊C4×C71—22no—
118C42×C71C22×C411yescharacteristic
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71#4111yescharacteristic
121C42×C71#4111yescharacteristic
122C23×C71—22no—
123C23×C71—22no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—42no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71#12011yescharacteristic
128D4×C71—22no—
129D4×C71—22no—
130D4×C71—22no—
131D4×C71#10314yes—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—82no—
137C2×C4×C71—82no—
138C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12311yescharacteristic
144C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C71#13711yescharacteristic
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—88no—
160Dic142—81no—
161Dic142—81no—
162C8×C71—81no—
163C8×C71—81no—
164C71⋊C8—42no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—24no—
168C22×C71—44no—
169C22×C71—44no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—42no—
172C22×C71#38611yescharacteristic
173C22×C71#45011yescharacteristic
174C22×C71#45111yescharacteristic
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71C2×#10311yescharacteristic
181C4×C71#41711yescharacteristic
182C4×C71#48311yescharacteristic
183C4×C71#48411yescharacteristic
184Dic71—42no—
185Dic71—81no—
186Dic71—82no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189#9175—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71—44no—
193C2×C71#187211yescharacteristic
194C2×C71#190411yescharacteristic
195C2×C71#190611yescharacteristic
196#3077—711no—
197#2349—711no—
198#1518—711no—
199#1503—711no—
200#1478D7111yescharacteristic
201#1303—711no—
202#1286—711no—
203C71#917511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533—711no—
205C2×C4×D4—1421no—
206C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
207#478—1422no—
208#476—712no—
209#474—712no—
210#431C2×D7111yescharacteristic
211#431C2×D7111yescharacteristic
212#428—1421no—
213#423—711no—
214#418—1421no—
215#389—1421no—
216#385—1422no—
217#382—711no—
218#380—1421no—
219C4×C4⋊C4—711no—
220C2×#95—1421no—
221#328—1421no—
222#328—1421no—
223#328—1422no—
224D4⋊C8—22no—
225C22×D4D28411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—1422no—
228C2×M16—1421no—
229C4⋊Q8—711no—
230C4⋊Q8—711no—
231#125—1421no—
232C22⋊Q8—1421no—
233C22⋊Q8—1421no—
234C4×Q8—1421no—
235C4×Q8—1421no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—2842no—
239C4×D4—2842no—
240C4×D4C4×D7112yes—
241C4×D4C22⋊D7112yes—
242#117—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1422no—
246C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—1422no—
249C2×C42—1421no—
250C2×C42C22×D7111yescharacteristic
251#107—1422no—
252#106—1422no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—712no—
256C4⋊C8—1421no—
257#102—1422no—
258#102—1422no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263#95—711no—
264#95—711no—
265#95—712no—
266#95—1422no—
267#95—1421no—
268C24—21no—
269C2×Q8—1421no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
275C2×D4#1176585412yes—
276C2×D4Dic28412yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—2844no—
282C22×C4—2844no—
283C22×C4—5682no—
284C22×C4—1422no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×D28411yescharacteristic
290M16—2841no—
291M16—2841no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1422no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—2842no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—2841no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—5682no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—2844no—
310C22⋊C4—2841no—
311C42—2841no—
312C42—2841no—
313C42—2841no—
314C42C2×C4×D7111yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316C42#1176586411yescharacteristic
317C42#1176586411yescharacteristic
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23#1455609811yescharacteristic
324Q8—5681no—
325Q8—5681no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4#1455605314yes—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—5688no—
347C2×C4—1422no—
348C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
349C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
350C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#1455610011yescharacteristic
352C2×C4#1455610011yescharacteristic
353C2×C4#1455611211yescharacteristic
354C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
355C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
356C2×C4#1455615611yescharacteristic
357C2×C4#1455616111yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—2842no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—24no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22#1798587611yescharacteristic
369C22#1798615211yescharacteristic
370C22#1798615711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—2842no—
377C4—5682no—
378C4—5681no—
379C4—5681no—
380C4—5681no—
381C4C2×#1455605311yescharacteristic
382C4#1798600111yescharacteristic
383C4#1798633011yescharacteristic
384C4#1798633511yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—44no—
388C2#2258864511yescharacteristic
389C2#2258882511yescharacteristic
390C2#2258883911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1478C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1478D71
hypocenterC71#9175
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586905C2semidirect
4. #22586840C2semidirect
5. #22586242C2semidirect
6. #22586199C2semidirect
11. #17986289C4semidirect
12. #17986279C4semidirect
31. #14556128C2×C4semidirect
32. #14556128C2×C4semidirect
49. C4⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
203. C71#9175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981372
#225912502
#225869052
#225868402
#225862422
#225861992
C71×#14782
#917571