Finite Group Databasebeta

← #31893359

Subgroups — #31893359

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598137C211yesmaximal, characteristic
2#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586731C211yesmaximal, characteristic
5#22586243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2349C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986299—22no—
10#17986289C412yescomplemented
11#17986279C412yescomplemented
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986039—21no—
15#17986023C2211yescharacteristic
16#17986004—21no—
17#17985735—22no—
18#17985735—21no—
19#17985735—21no—
20D4⋊(C71⋊C8)—22no—
21C2×C4×D4×C71—21no—
22C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
23#389×C71—21no—
24#385×C71—22no—
25#382×C71C2211yescharacteristic
26#380×C71—21no—
27C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28C2×#95×C71—21no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
31#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
32#14556120—21no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37#14556087—21no—
38#14556061—22no—
39#14556059—22no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
44#14556049—22no—
45#14556049—22no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C22×D4×C71D411yescharacteristic
51C23×C4×C71—21no—
52C23×C4×C71—22no—
53C4×D4×C71—21no—
54C4×D4×C71—21no—
55C4×D4×C71—42no—
56C4×D4×C71—42no—
57C4×D4×C71C2×C412yes—
58C4×D4×C71D412yes—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—22no—
62C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—22no—
65C2×C42×C71—21no—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67#95×C71—22no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71D411yescharacteristic
70#95×C71D411yescharacteristic
71#95×C71D412yes—
72C2×Dic142—21no—
73C2×Dic142—21no—
74#11765849—41no—
75#11765849—41no—
76C2×C71⋊C8—22no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C4×Dic71—41no—
87C24×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71C22⋊C412yes—
92C2×D4×C71SD1612yes—
93C2×D4×C71Q1612yes—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—22no—
97C22×C4×C71—22no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—44no—
101C22×C4×C71—44no—
102C22×C4×C71—82no—
103C22×C4×C71—82no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—42no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—82no—
112C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C71—22no—
114C22⋊C4×C71—22no—
115C22⋊C4×C71—44no—
116C42×C71—41no—
117C42×C71—41no—
118C42×C71C22×C411yescharacteristic
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71#4111yescharacteristic
121C42×C71#4111yescharacteristic
122C23×C71—22no—
123C23×C71—22no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—42no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71#12011yescharacteristic
128D4×C71—22no—
129D4×C71—22no—
130D4×C71—22no—
131D4×C71#10314yes—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—82no—
146C2×C4×C71—82no—
147C2×C4×C71—88no—
148C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12311yescharacteristic
154C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
156C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C71#13711yescharacteristic
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160Dic142—81no—
161Dic142—81no—
162C71⋊C8—42no—
163C71⋊C8—81no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—24no—
168C22×C71—44no—
169C22×C71—44no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—42no—
172C22×C71#38611yescharacteristic
173C22×C71#45011yescharacteristic
174C22×C71#45111yescharacteristic
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—42no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—82no—
183C4×C71C2×#10311yescharacteristic
184C4×C71#41711yescharacteristic
185C4×C71#48311yescharacteristic
186C4×C71#48411yescharacteristic
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189#9175—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71—44no—
193C2×C71#187211yescharacteristic
194C2×C71#190411yescharacteristic
195C2×C71#190611yescharacteristic
196#3077—711no—
197#2349D7111yescharacteristic
198#1518—711no—
199#1503—711no—
200#1478—711no—
201#1303—711no—
202#1286—711no—
203C71#917511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533—711no—
205C2×C4×D4—21no—
206C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
207#478—1422no—
208#476—712no—
209#474—712no—
210#431—711no—
211#431—711no—
212#428—1421no—
213#423—711no—
214#418—1421no—
215#389—21no—
216#385—22no—
217#382C2×D7111yescharacteristic
218#380—21no—
219C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
220C2×#95—21no—
221#328—1421no—
222#328—1421no—
223#328—1422no—
224D4⋊C8—1422no—
225C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C2×M16—1421no—
229C4⋊Q8—711no—
230C4⋊Q8—711no—
231#125—1421no—
232C22⋊Q8—1421no—
233C22⋊Q8—1421no—
234C4×Q8—1421no—
235C4×Q8—1421no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4C4×D7112yes—
241C4×D4D28412yes—
242#117—1421no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D7111yescharacteristic
251#107—1422no—
252#106—1422no—
253C4⋊C8—712no—
254C4⋊C8—1421no—
255C4⋊C8—1421no—
256C4⋊C8—1421no—
257#102—1422no—
258#102—1422no—
259C22⋊C8—1421no—
260C22⋊C8—1421no—
261C4×C8—1421no—
262C4×C8—1421no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95C22⋊D7111yescharacteristic
266#95C22⋊D7111yescharacteristic
267#95C22⋊D7112yes—
268C24—21no—
269C2×Q8—1421no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
275C2×D4#1176585312yes—
276C2×D4#1176585512yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
290M16—2841no—
291M16—2841no—
292C2×C8—2841no—
293C2×C8—2841no—
294C2×C8—1422no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—2841no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—2841no—
314C42C2×C4×D7111yescharacteristic
315C42C2×D28411yescharacteristic
316C42#1176586511yescharacteristic
317C42#1176586511yescharacteristic
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23#1455609711yescharacteristic
324Q8—5681no—
325Q8—5681no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4#1455605114yes—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
349C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×C4#1455610211yescharacteristic
352C2×C4#1455610211yescharacteristic
353C2×C4#1455611111yescharacteristic
354C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
355C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
356C2×C4#1455615411yescharacteristic
357C2×C4#1455615911yescharacteristic
358C8—2842no—
359C8—5681no—
360C8—5681no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—24no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22#1798587811yescharacteristic
369C22#1798615011yescharacteristic
370C22#1798615511yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—5681no—
380C4—5681no—
381C4C2×#1455605111yescharacteristic
382C4#1798599811yescharacteristic
383C4#1798632911yescharacteristic
384C4#1798633411yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—44no—
388C2#2258864711yescharacteristic
389C2#2258882711yescharacteristic
390C2#2258884111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2349C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2349D71
hypocenterC71#9175
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586903C2semidirect
3. #22586838C2semidirect
5. #22586243C2semidirect
6. #22586198C2semidirect
10. #17986289C4semidirect
11. #17986279C4semidirect
30. #14556128C2×C4semidirect
31. #14556128C2×C4semidirect
43. C4⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
203. C71#9175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981372
#225869032
#225868382
#225867312
#225862432
#225861982
C71×#23492
#917571